giuap với ạ

Câu 14. a) Quãng đường đoàn tàu đi được từ khi cách trạm kiểm soát 2,4 km đến khi bắt đầu giảm tốc độ là 1440 m. - Đúng vì quãng đường đoàn tàu đi được trong 4 giây đầu tiên với vận tốc 240 m/s là: \[ 240 \times 4 = 960 \text{ m} \] b) Giá trị của d là 200. - Đúng vì khi bắt đầu giảm tốc độ (t = 0), vận tốc của đoàn tàu là 240 m/s. Do đó: \[ v(0) = c \cdot 0 + d = 240 \] \[ d = 240 \] c) Quãng đường S(t) mà đoàn tàu đi được trong thời gian t giây (0 ≤ t ≤ 12) kể từ khi bắt đầu giảm tốc được tính theo công thức \( S(t) = \int_0^t v(t) \, dt \). - Đúng vì quãng đường S(t) là tích phân của hàm vận tốc v(t) từ 0 đến t. d) Sau 10 giây kể từ khi giảm tốc, tốc độ của đoàn tàu là 45 m/s. - Đúng vì sau 12 giây đoàn tàu dừng lại, tức là v(12) = 0. Ta có: \[ v(12) = c \cdot 12 + d = 0 \] \[ 12c + 240 = 0 \] \[ c = -20 \] Do đó, hàm vận tốc là: \[ v(t) = -20t + 240 \] Tốc độ sau 10 giây là: \[ v(10) = -20 \cdot 10 + 240 = 40 \text{ m/s} \] Như vậy, phát biểu d) là sai vì tốc độ sau 10 giây là 40 m/s, không phải 45 m/s. Kết luận: Các phát biểu đúng là a), b), c). Phát biểu d) là sai. Câu 15. a) Xác suất $P(B)$ và $P(\overline{B})$: - Số người trả lời "Sẽ mua" là 90 người. - Tổng số khách hàng được khảo sát là 150 người. - Xác suất $P(B)$ là: \[ P(B) = \frac{90}{150} = \frac{3}{5} \] - Xác suất $P(\overline{B})$ là: \[ P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5} \] b) Xác suất có điều kiện $P(A|B)$: - Theo nghiên cứu trước đó, tỷ lệ khách hàng thực sự mua sản phẩm với câu trả lời "Sẽ mua" là 60%. - Do đó, xác suất có điều kiện $P(A|B)$ là: \[ P(A|B) = 0,6 \] c) Xác suất $P(A)$: - Số người trả lời "Không mua" là: \[ 150 - 90 = 60 \text{ người} \] - Tỷ lệ khách hàng thực sự mua sản phẩm với câu trả lời "Không mua" là 20%. - Số người thực sự mua sản phẩm trong nhóm trả lời "Sẽ mua" là: \[ 90 \times 0,6 = 54 \text{ người} \] - Số người thực sự mua sản phẩm trong nhóm trả lời "Không mua" là: \[ 60 \times 0,2 = 12 \text{ người} \] - Tổng số người thực sự mua sản phẩm là: \[ 54 + 12 = 66 \text{ người} \] - Xác suất $P(A)$ là: \[ P(A) = \frac{66}{150} = 0,44 \] d) Trong số những người trả lời "Sẽ mua", có 60% thực sự sẽ mua sản phẩm: - Đã biết từ phần b) rằng xác suất có điều kiện $P(A|B) = 0,6$, tức là trong số những người trả lời "Sẽ mua", có 60% thực sự sẽ mua sản phẩm. Đáp số: a) $P(B) = \frac{3}{5}$ và $P(\overline{B}) = \frac{2}{5}$ b) $P(A|B) = 0,6$ c) $P(A) = 0,44$ d) Trong số những người trả lời "Sẽ mua", có 60% thực sự sẽ mua sản phẩm. Câu 16. a) Phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài vùng phủ sóng trong không gian là $(x-1)^2+(y-2)^2+(z-4)^2=16$ b) Ta tính khoảng cách từ điểm A(-1;0;0) đến tâm I(1;2;4): \[ IA = \sqrt{(1 - (-1))^2 + (2 - 0)^2 + (4 - 0)^2} = \sqrt{2^2 + 2^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 4 + 16} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6} \approx 4.899 \text{ km} \] Vì khoảng cách IA > 4 km nên bạn An không thể sử dụng dịch vụ của trạm này. c) Ta tính khoảng cách từ điểm B(2;0;2) đến tâm I(1;2;4): \[ IB = \sqrt{(2 - 1)^2 + (0 - 2)^2 + (2 - 4)^2} = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3 \text{ km} \] Vì khoảng cách IB < 4 km nên bạn Bình có thể sử dụng dịch vụ của trạm này. d) Ta cần kiểm tra xem liệu bạn An có thể bắt được sóng trạm này khi đi được 2,38 km trên đường thẳng từ A đến B. Đường thẳng AB có phương vector: \[ \vec{AB} = (2 - (-1); 0 - 0; 2 - 0) = (3; 0; 2) \] Phương trình tham số của đường thẳng AB: \[ x = -1 + 3t \] \[ y = 0 \] \[ z = 0 + 2t \] Ta cần tìm t sao cho khoảng cách từ điểm trên đường thẳng đến tâm I(1;2;4) bằng 4 km: \[ \sqrt{((-1 + 3t) - 1)^2 + (0 - 2)^2 + (2t - 4)^2} = 4 \] \[ \sqrt{(3t - 2)^2 + 4 + (2t - 4)^2} = 4 \] \[ (3t - 2)^2 + 4 + (2t - 4)^2 = 16 \] \[ 9t^2 - 12t + 4 + 4 + 4t^2 - 16t + 16 = 16 \] \[ 13t^2 - 28t + 24 = 16 \] \[ 13t^2 - 28t + 8 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ t = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 416}}{26} = \frac{28 \pm \sqrt{368}}{26} = \frac{28 \pm 2\sqrt{92}}{26} = \frac{14 \pm \sqrt{92}}{13} \] Chọn nghiệm dương: \[ t = \frac{14 + \sqrt{92}}{13} \approx 1.89 \] Khoảng cách thực tế: \[ s = 2.38 \text{ km} \] Vì khoảng cách thực tế lớn hơn khoảng cách tính toán nên bạn An có thể bắt được sóng trạm này khi đi được 2,38 km. Đáp số: a) $(x-1)^2+(y-2)^2+(z-4)^2=16$ b) SAI c) ĐÚNG d) ĐÚNG