Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5 cm và đường cao AH = 3 cm. Tính số đo góc C (làm tròn kết quả đến phút).

Question

Timi · Accepted Answer

Câu 7.
Để tính số đo góc C của tam giác ABC vuông tại A, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính AC:
   Ta biết rằng trong tam giác vuông, đường cao hạ từ đỉnh vuông góc chia tam giác thành hai tam giác nhỏ cũng là tam giác vuông. Do đó, ta có:
   $$
   AH^2 = AB \cdot AC
   $$
   Thay các giá trị đã biết vào:
   $$
   3^2 = 5 \cdot AC
   $$
   $$
   9 = 5 \cdot AC
   $$
   $$
   AC = \frac{9}{5} = 1.8 \text{ cm}
   $$

2. Tính BC:
   Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác ABC:
   $$
   BC^2 = AB^2 + AC^2
   $$
   Thay các giá trị đã biết vào:
   $$
   BC^2 = 5^2 + 1.8^2
   $$
   $$
   BC^2 = 25 + 3.24
   $$
   $$
   BC^2 = 28.24
   $$
   $$
   BC = \sqrt{28.24} \approx 5.31 \text{ cm}
   $$

3. Tính sin(C):
   Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:
   $$
   \sin(C) = \frac{AB}{BC}
   $$
   Thay các giá trị đã biết vào:
   $$
   \sin(C) = \frac{5}{5.31} \approx 0.9416
   $$

4. Tìm số đo góc C:
   Sử dụng máy tính để tìm góc C:
   $$
   C = \arcsin(0.9416) \approx 70^\circ 12&#x27;
   $$

Vậy số đo góc C là khoảng 70 độ 12 phút.