Giúp mình với! Làm ngắn gọn dễ hiểu, không lòng vòng 6 Bài 10. Cho tam giác vuông có một góc nhọn $60^0$ và cạnh kề với góc $60^0$ bằng 3 cm. Hãy tính cạnh đối,của góc này.,6 Bài 11. Cho tam giác vuông có một góc nhọn $30^0$ và cạnh đối với góc này bằng 5 cm. Tính độ dài cạnh,huyền của tam giác.,6 Bài 12. Sử dụng máy tính cầm tay, tính tỉ số lượng giác của các góc sau,$a)~26^0;$ $b)~72^0;$ $c)~81^027^\prime$,6 Bài 13. Sử dụng máy tính cầm tay, tìm góc nhọn & trong mỗi trường hợp sau đây,$a)~\cos\alpha=0,6;$ $b)~ an\alpha=\frac34.$,6 Bài 14. Dùng MTCT, tính (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba):,$a)~\sin40^012^\prime;$ $b)~\cos52^054^\prime;$ $c)~ an63^036^\prime;$ $d)~\cot25^018^\prime.$,$\otimes$ Bài 15. Dùng MTCT, tìm số đo của góc nhọn x (làm tròn đến phút), biết rằng:,$a)~\sin x=0,2368;$ $b)~\cos x=0,6224;$ $c)~ an x=1,236;$ $d)~\cot x=2,154.$,$\Leftrightarrow$ Bài 16.,a) Viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn $45^0.$,$\sin55^0,\cos62^0, an57^0,\cot64^0.$,b) Tính $\frac{ an25^0}{\cot65^0},$ tan $34^0-\cot56^0.$,6 Bài 17. Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45,$a)~\sin60^0;$ $b)~\cos75^0;$ $c)~ an80^0.$,BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM,Câu 1. Cho tam giác vuông có =là góc nhọn. Khẳng định sai là:,A. Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là cosin của góc $\alpha$ kí hiệu $\cos\alpha$,B. Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là cosin của góc $\alpha$ , kí hiệu $\cos\alpha$,C. Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc x, kí hiệu tan a.

Question

Giúp mình với! Làm ngắn gọn dễ hiểu, không lòng vòng 6> Bài 10. Cho tam giác vuông có một góc nhọn $60^0$ và cạnh kề với góc $60^0$ bằng 3 cm. Hãy tính cạnh đối,của góc này.,6> Bài 11. Cho tam giác vuông có một góc nhọn $30^0$ và cạnh đối với góc này bằng 5 cm. Tính độ dài cạnh,huyền của tam giác.,6> Bài 12. Sử dụng máy tính cầm tay, tính tỉ số lượng giác của các góc sau,$a)~26^0;$ $b)~72^0;$ $c)~81^027^\prime$,6> Bài 13. Sử dụng máy tính cầm tay, tìm góc nhọn & trong mỗi trường hợp sau đây,$a)~\cos\alpha=0,6;$ $b)~	an\alpha=\frac34.$,6> Bài 14. Dùng MTCT, tính (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba):,$a)~\sin40^012^\prime;$ $b)~\cos52^054^\prime;$ $c)~	an63^036^\prime;$ $d)~\cot25^018^\prime.$,$\otimes$ Bài 15. Dùng MTCT, tìm số đo của góc nhọn x (làm tròn đến phút), biết rằng:,$a)~\sin x=0,2368;$ $b)~\cos x=0,6224;$ $c)~	an x=1,236;$ $d)~\cot x=2,154.$,$\Leftrightarrow$ Bài 16.,a) Viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn $45^0.$,$\sin55^0,\cos62^0,	an57^0,\cot64^0.$,b) Tính $\frac{	an25^0}{\cot65^0},$ tan $34^0-\cot56^0.$,6> Bài 17. Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45,$a)~\sin60^0;$ $b)~\cos75^0;$ $c)~	an80^0.$,BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM,Câu 1. Cho tam giác vuông có =là góc nhọn. Khẳng định sai là:,A. Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là cosin của góc $\alpha$ kí hiệu $\cos\alpha$,B. Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là cosin của góc $\alpha$ , kí hiệu $\cos\alpha$,C. Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc x, kí hiệu tan a.

Accepted Answer

Bài 10.
Trong tam giác vuông, nếu một góc nhọn là $60^0$, thì góc kia sẽ là $30^0$. Cạnh kề với góc $60^0$ cũng chính là cạnh đối với góc $30^0$. Theo tính chất của tam giác vuông có góc $30^0$, cạnh đối với góc $30^0$ bằng một nửa cạnh huyền.

Gọi cạnh đối với góc $60^0$ là $a$, cạnh huyền là $c$.

Ta có:
$$ a = 3 \text{ cm} $$

Theo tính chất của tam giác vuông có góc $30^0$, ta có:
$$ a = \frac{c}{2} $$
$$ 3 = \frac{c}{2} $$
$$ c = 3 \times 2 = 6 \text{ cm} $$

Bây giờ, ta cần tính cạnh đối với góc $60^0$, tức là cạnh còn lại của tam giác. Gọi cạnh này là $b$.

Áp dụng định lý Pythagoras:
$$ c^2 = a^2 + b^2 $$
$$ 6^2 = 3^2 + b^2 $$
$$ 36 = 9 + b^2 $$
$$ b^2 = 36 - 9 $$
$$ b^2 = 27 $$
$$ b = \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \text{ cm} $$

Vậy cạnh đối với góc $60^0$ là $3\sqrt{3}$ cm.

Đáp số: $3\sqrt{3}$ cm.

Bài 11.
Trong tam giác vuông, nếu một góc nhọn bằng $30^0$, thì cạnh đối diện với góc này bằng một nửa cạnh huyền.

Gọi độ dài cạnh huyền là $c$.

Ta có:
$$ 5 = \frac{c}{2} $$

Nhân cả hai vế với 2 để tìm $c$:
$$ c = 5 \times 2 $$
$$ c = 10 $$

Vậy độ dài cạnh huyền của tam giác là 10 cm.

Bài 12.
Để tính tỉ số lượng giác của các góc đã cho, chúng ta sẽ sử dụng máy tính cầm tay và thực hiện các bước sau:

a) Tính tỉ số lượng giác của góc $26^\circ$:

- Sinus của $26^\circ$: $\sin(26^\circ) \approx 0.4384$
- Cosinus của $26^\circ$: $\cos(26^\circ) \approx 0.8988$
- Tangens của $26^\circ$: $\tan(26^\circ) \approx 0.4877$

b) Tính tỉ số lượng giác của góc $72^\circ$:

- Sinus của $72^\circ$: $\sin(72^\circ) \approx 0.9511$
- Cosinus của $72^\circ$: $\cos(72^\circ) \approx 0.3090$
- Tangens của $72^\circ$: $\tan(72^\circ) \approx 3.0777$

c) Tính tỉ số lượng giác của góc $81^\circ 27'$:

- Đầu tiên, chuyển đổi $81^\circ 27'$ sang dạng thập phân:
  $$
  81^\circ 27' = 81 + \frac{27}{60} = 81.45^\circ
  $$

- Sinus của $81.45^\circ$: $\sin(81.45^\circ) \approx 0.9891$
- Cosinus của $81.45^\circ$: $\cos(81.45^\circ) \approx 0.1473$
- Tangens của $81.45^\circ$: $\tan(81.45^\circ) \approx 6.7188$

Tóm lại, các tỉ số lượng giác của các góc đã cho là:

a) $26^\circ$:
- $\sin(26^\circ) \approx 0.4384$
- $\cos(26^\circ) \approx 0.8988$
- $\tan(26^\circ) \approx 0.4877$

b) $72^\circ$:
- $\sin(72^\circ) \approx 0.9511$
- $\cos(72^\circ) \approx 0.3090$
- $\tan(72^\circ) \approx 3.0777$

c) $81^\circ 27'$:
- $\sin(81.45^\circ) \approx 0.9891$
- $\cos(81.45^\circ) \approx 0.1473$
- $\tan(81.45^\circ) \approx 6.7188$

Bài 13.
Để tìm góc nhọn $\alpha$ trong mỗi trường hợp, ta sẽ sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị của góc dựa trên các giá trị cosin và tang đã cho.

a) $\cos \alpha = 0,6$

- Ta sử dụng máy tính cầm tay và chọn chế độ tính giá trị góc từ cosin (cos^-1 hoặc acos).
- Nhập giá trị 0,6 vào máy tính và thực hiện phép tính cos^-1(0,6).
- Kết quả là $\alpha \approx 53,13^\circ$.

b) $\tan \alpha = \frac{3}{4}$

- Ta sử dụng máy tính cầm tay và chọn chế độ tính giá trị góc từ tang (tan^-1 hoặc atan).
- Nhập giá trị $\frac{3}{4}$ vào máy tính và thực hiện phép tính tan^-1($\frac{3}{4}$).
- Kết quả là $\alpha \approx 36,87^\circ$.

Vậy:
a) $\alpha \approx 53,13^\circ$
b) $\alpha \approx 36,87^\circ$

Bài 14.
Để tính giá trị của các biểu thức lượng giác đã cho, chúng ta sẽ sử dụng máy tính cầm tay (MTCT) để tìm giá trị chính xác và làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba.

a) Tính $\sin 40^012'$:
- Đầu tiên, chuyển đổi góc từ độ và phút sang độ: $40^012' = 40 + \frac{12}{60} = 40.2^0$
- Sử dụng MTCT để tính $\sin 40.2^0$: $\sin 40.2^0 \approx 0.645$

b) Tính $\cos 52^054'$:
- Chuyển đổi góc từ độ và phút sang độ: $52^054' = 52 + \frac{54}{60} = 52.9^0$
- Sử dụng MTCT để tính $\cos 52.9^0$: $\cos 52.9^0 \approx 0.602$

c) Tính $\tan 63^036'$:
- Chuyển đổi góc từ độ và phút sang độ: $63^036' = 63 + \frac{36}{60} = 63.6^0$
- Sử dụng MTCT để tính $\tan 63.6^0$: $\tan 63.6^0 \approx 2.000$

d) Tính $\cot 25^018'$:
- Chuyển đổi góc từ độ và phút sang độ: $25^018' = 25 + \frac{18}{60} = 25.3^0$
- Sử dụng MTCT để tính $\cot 25.3^0$: $\cot 25.3^0 \approx 2.080$

Vậy, các giá trị lượng giác đã cho là:
a) $\sin 40^012' \approx 0.645$
b) $\cos 52^054' \approx 0.602$
c) $\tan 63^036' \approx 2.000$
d) $\cot 25^018' \approx 2.080$

Bài 15.
Để tìm số đo của góc nhọn $ x $ (làm tròn đến phút) dựa trên các giá trị sin, cos, tan và cot đã cho, chúng ta sẽ sử dụng máy tính cầm tay (MTCT) để tính toán. Dưới đây là các bước chi tiết:

a) Tìm số đo của góc nhọn $ x $ khi $\sin x = 0,2368$:

- Trên máy tính, nhấn phím "sin^-1" hoặc "asin" rồi nhập 0,2368.
- Kết quả là $ x \approx 13,74^\circ $.

b) Tìm số đo của góc nhọn $ x $ khi $\cos x = 0,6224$:

- Trên máy tính, nhấn phím "cos^-1" hoặc "acos" rồi nhập 0,6224.
- Kết quả là $ x \approx 51,44^\circ $.

c) Tìm số đo của góc nhọn $ x $ khi $\tan x = 1,236$:

- Trên máy tính, nhấn phím "tan^-1" hoặc "atan" rồi nhập 1,236.
- Kết quả là $ x \approx 51,00^\circ $.

d) Tìm số đo của góc nhọn $ x $ khi $\cot x = 2,154$:

- Đầu tiên, chuyển đổi cot sang tan: $\cot x = \frac{1}{\tan x}$, do đó $\tan x = \frac{1}{2,154} \approx 0,4644$.
- Trên máy tính, nhấn phím "tan^-1" hoặc "atan" rồi nhập 0,4644.
- Kết quả là $ x \approx 24,90^\circ $.

Tóm lại, các số đo của góc nhọn $ x $ (làm tròn đến phút) là:
a) $ x \approx 13^\circ 44'$
b) $ x \approx 51^\circ 26'$
c) $ x \approx 51^\circ 00'$
d) $ x \approx 24^\circ 54'$

Đáp số:
a) $ x \approx 13^\circ 44'$
b) $ x \approx 51^\circ 26'$
c) $ x \approx 51^\circ 00'$
d) $ x \approx 24^\circ 54'$

Bài 16.
a) Ta viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn $45^0$ như sau:
- $\sin55^0 = \cos(90^0 - 55^0) = \cos35^0$
- $\cos62^0 = \sin(90^0 - 62^0) = \sin28^0$
- $\tan57^0 = \cot(90^0 - 57^0) = \cot33^0$
- $\cot64^0 = \tan(90^0 - 64^0) = \tan26^0$

b) Ta tính các biểu thức sau:
- $\frac{\tan25^0}{\cot65^0} = \frac{\tan25^0}{\tan(90^0 - 65^0)} = \frac{\tan25^0}{\tan25^0} = 1$
- $\tan34^0 - \cot56^0 = \tan34^0 - \tan(90^0 - 56^0) = \tan34^0 - \tan34^0 = 0$

Đáp số:
a) $\sin55^0 = \cos35^0$, $\cos62^0 = \sin28^0$, $\tan57^0 = \cot33^0$, $\cot64^0 = \tan26^0$
b) $\frac{\tan25^0}{\cot65^0} = 1$, $\tan34^0 - \cot56^0 = 0$

Bài 17.
Để viết các tỉ số lượng giác của các góc lớn hơn 45° thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45°, ta sử dụng các công thức biến đổi góc phụ và các tính chất của các tỉ số lượng giác.

a) $\sin 60^\circ$
- Ta biết rằng $\sin(90^\circ - \theta) = \cos \theta$. 
- Do đó, $\sin 60^\circ = \sin(90^\circ - 30^\circ) = \cos 30^\circ$.

b) $\cos 75^\circ$
- Ta biết rằng $\cos(90^\circ - \theta) = \sin \theta$.
- Do đó, $\cos 75^\circ = \cos(90^\circ - 15^\circ) = \sin 15^\circ$.

c) $\tan 80^\circ$
- Ta biết rằng $\tan(90^\circ - \theta) = \cot \theta$.
- Do đó, $\tan 80^\circ = \tan(90^\circ - 10^\circ) = \cot 10^\circ$.

Tóm lại:
a) $\sin 60^\circ = \cos 30^\circ$
b) $\cos 75^\circ = \sin 15^\circ$
c) $\tan 80^\circ = \cot 10^\circ$

Câu 1.
A. Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc $\alpha$, kí hiệu $\sin\alpha$.
B. Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là cosin của góc $\alpha$, kí hiệu $\cos\alpha$.
C. Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc $\alpha$, kí hiệu $\tan\alpha$.

Như vậy, khẳng định sai là:
A. Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là cosin của góc $\alpha$, kí hiệu $\cos\alpha$.