ai giải giúp mình với ạ, mình cảm ơn Sử dụng các thông tin sau cho Câu 3 và Câu 4: Hình bên là đồ thị biểu,,diễn sự phụ thuộc của điện áp xoay chiều u ở hai đầu một đoạn mạch theo,thời gian t.,10 Câu 3. Chu kì của điện áp xoay chiều là bao nhiêu mili giây (làm tròn kết,quả đến chữ số hàng đơn vị)? $U=220\cos(\frac{408\pi}3t-\frac\pi2)$,Câu 4. Tính giá trị của hiệu điện thế tại thời điểm $t=\frac7{600}s$,theo đơn vị,vôn (V) (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị)?,Câu 5. Giả thiết một chất phóng xạ có hằng số phóng xạ là $\lambda=5.10^{-8}s^{-1}.$ Thời gian để số hạt nhân chất phóng,xạ đó giảm đi e lần là $x.10^8s.$ Tìm x (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần mười)?,Câu 6. Một pho tượng cổ bằng gỗ biết rằng độ phóng xạ của nó bằng 0,42 lần độ phóng xạ của một mẫu gỗ,tươi cùng loại vừa mới chặt có khối lượng bằng 2 lần khối lượng của pho tượng cổ này. Biết chu kì bán rã của,đồng vị phóng xạ $^{14}_6C$ là 5730 năm. Tuổi của pho tượng cổ này là bao nhiêu năm (làm tròn kết quả đến chữ số,hàng đơn vị)?,$H=0,42H^\prime$,$m^\prime=2m$

Question

ai giải giúp mình với ạ, mình cảm ơn Sử dụng các thông tin sau cho Câu 3 và Câu 4: Hình bên là đồ thị biểu,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/520b3a4b33574bd89cfdc7f07aacba45.jpg />,diễn sự phụ thuộc của điện áp xoay chiều u ở hai đầu một đoạn mạch theo,thời gian t.,10 Câu 3. Chu kì của điện áp xoay chiều là bao nhiêu mili giây (làm tròn kết,quả đến chữ số hàng đơn vị)? $U=220\cos(\frac{408\pi}3t-\frac\pi2)$,Câu 4. Tính giá trị của hiệu điện thế tại thời điểm $t=\frac7{600}s$,theo đơn vị,vôn (V) (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị)?,Câu 5. Giả thiết một chất phóng xạ có hằng số phóng xạ là $\lambda=5.10^{-8}s^{-1}.$ Thời gian để số hạt nhân chất phóng,xạ đó giảm đi e lần là $x.10^8s.$ Tìm x (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần mười)?,Câu 6. Một pho tượng cổ bằng gỗ biết rằng độ phóng xạ của nó bằng 0,42 lần độ phóng xạ của một mẫu gỗ,tươi cùng loại vừa mới chặt có khối lượng bằng 2 lần khối lượng của pho tượng cổ này. Biết chu kì bán rã của,đồng vị phóng xạ $^{14}_6C$ là 5730 năm. Tuổi của pho tượng cổ này là bao nhiêu năm (làm tròn kết quả đến chữ số,hàng đơn vị)?,$H=0,42H^\prime$,$m^\prime=2m$

Accepted Answer

Chào bạn, mình sẽ giúp bạn giải các câu hỏi dựa trên dữ liệu bạn cho nhé.

---

**Câu 3:** Chu kì của điện áp xoay chiều là bao nhiêu mili giây?

Biểu thức điện áp:
$$ U = 220 \cos \left( \frac{408 \pi}{3} t - \frac{\pi}{2} \right) $$

Ta biết dạng tổng quát của điện áp xoay chiều là:
$$ U = U_0 \cos (\omega t + \varphi) $$

Ở đây:
$$
\omega = \frac{408 \pi}{3} = 136 \pi \quad \text{(rad/s)}
$$

Chu kì T là:
$$
T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{136\pi} = \frac{2}{136} = \frac{1}{68} \text{ giây}
$$

Đổi sang mili giây (1 giây = 1000 ms):
$$
T = \frac{1}{68} \times 1000 \approx 14.7 \text{ ms}
$$

Làm tròn đến hàng đơn vị:
$$
\boxed{15 \text{ ms}}
$$

---

**Câu 4:** Tính giá trị hiệu điện thế tại thời điểm $ t = \frac{7}{600} \, s $.

Thay vào biểu thức:
$$
U = 220 \cos \left( \frac{408\pi}{3} t - \frac{\pi}{2} \right)
$$

Tính góc:
$$
\theta = \frac{408\pi}{3} \times \frac{7}{600} - \frac{\pi}{2} = 136 \pi \times \frac{7}{600} - \frac{\pi}{2} = \frac{952 \pi}{600} - \frac{\pi}{2}
$$

Tính cụ thể:
$$
\frac{952}{600} = 1.5867
$$

Vậy:
$$
\theta = 1.5867 \pi - 0.5 \pi = (1.5867 - 0.5) \pi = 1.0867 \pi
$$

Biểu thức:
$$
U = 220 \cos (1.0867 \pi)
$$

Ta biết $\cos(\pi + \alpha) = -\cos \alpha$, viết:
$$
1.0867 \pi = \pi + 0.0867 \pi
$$

Vậy:
$$
\cos(1.0867 \pi) = -\cos(0.0867 \pi)
$$

Tính $\cos(0.0867 \pi)$:

$$
0.0867 \pi \approx 0.0867 \times 3.1416 = 0.272 \text{ rad}
$$

$$
\cos 0.272 \approx 0.963
$$

Vậy:
$$
U = 220 \times (-0.963) = -211.9 \approx -212 \, V
$$

Đáp án:
$$
\boxed{-212 \text{ V}}
$$

---

**Câu 5:** Tính thời gian để số hạt nhân giảm đi $e$ lần với hằng số phóng xạ $\lambda = 5 \times 10^{-8} \, s^{-1}$.

Phương trình phóng xạ:
$$
N = N_0 e^{-\lambda t}
$$

Thời gian để giảm đi $e$ lần nghĩa là:
$$
\frac{N}{N_0} = \frac{1}{e} = e^{-1} \implies \lambda t = 1 \implies t = \frac{1}{\lambda}
$$

Thay $\lambda$:
$$
t = \frac{1}{5 \times 10^{-8}} = 2 \times 10^7 \, s
$$

Viết theo dạng $x \times 10^8$:
$$
2 \times 10^7 = 0.2 \times 10^8
$$

Vậy:
$$
\boxed{x = 0.2}
$$

---

**Câu 6:** Tính tuổi pho tượng cổ.

Cho:

- Độ phóng xạ của pho tượng: $H = 0.42 H'$, trong đó $H'$ là độ phóng xạ mẫu gỗ tươi

- Khối lượng mẫu gỗ tươi: $m' = 2 m$, trong đó $m$ là khối lượng pho tượng cổ.

Độ phóng xạ tỉ lệ thuận với số hạt nhân phóng xạ, đồng thời tỉ lệ thuận với khối lượng.

Ta có:
$$
H = k N, \quad H' = k N_0
$$
với $N$ số hạt nhân còn lại của pho tượng, $N_0$ số hạt nhân ban đầu trong mẫu gỗ tươi.

Do đó:
$$
\frac{H}{H'} = \frac{k N}{k N_0} = \frac{N}{N_0} = 0.42
$$

Tuy nhiên, mẫu gỗ tươi có khối lượng $2 m$, còn pho tượng cổ có khối lượng $m$, nên số hạt nhân ban đầu của pho tượng là:
$$
N_0^{tượng} = \frac{1}{2} N_0^{mẫu}
$$

Ta cần xác định tỉ số số hạt nhân còn lại trên số ban đầu trong pho tượng:

Hiện tại pho tượng có số hạt nhân $N$ (đang xét), ban đầu nó có $N_0^{tượng} = \frac{1}{2} N_0^{mẫu}$.

Độ phóng xạ tỉ lệ với số hạt nhân hiện tại trên khối lượng:

$$
H = k N, \quad H' = k N_0^{mẫu}
$$

Do đó:
$$
\frac{H}{H'} = \frac{N}{N_0^{mẫu}} = 0.42
$$

Nhưng $N_0^{tượng} = \frac{1}{2} N_0^{mẫu}$, nên tỉ số số hạt nhân hiện tại trên số ban đầu của pho tượng là:
$$
\frac{N}{N_0^{tượng}} = \frac{N}{\frac{1}{2} N_0^{mẫu}} = \frac{N}{N_0^{mẫu}} \times 2 = 0.42 \times 2 = 0.84
$$

Áp dụng công thức phân rã:
$$
N = N_0 e^{-\lambda t} \implies \frac{N}{N_0} = e^{-\lambda t}
$$

Ở đây $N_0$ là số hạt nhân ban đầu của pho tượng, tức $N_0^{tượng}$, vậy:
$$
0.84 = e^{-\lambda t}
$$

Lấy log:
$$
\ln 0.84 = -\lambda t \implies t = -\frac{\ln 0.84}{\lambda}
$$

Hằng số phóng xạ $\lambda$ tính từ chu kì bán rã $T_{1/2} = 5730$ năm:
$$
\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} = \frac{0.693}{5730} = 1.21 \times 10^{-4} \, \text{năm}^{-1}
$$

Tính $\ln 0.84$:
$$
\ln 0.84 \approx -0.1744
$$

Vậy:
$$
t = -\frac{-0.1744}{1.21 \times 10^{-4}} = \frac{0.1744}{1.21 \times 10^{-4}} \approx 1441 \text{ năm}
$$

Làm tròn đến chữ số hàng đơn vị:
$$
\boxed{1441 \text{ năm}}
$$

---

**Tóm tắt đáp án:**

- Câu 3: $T = 15 \text{ ms}$
- Câu 4: $U = -212 \text{ V}$
- Câu 5: $x = 0.2$
- Câu 6: Tuổi pho tượng $= 1441 \text{ năm}$

Nếu bạn cần giải thích thêm phần nào, hãy hỏi mình nhé!