Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC); góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60 deg . Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tỉnh khoản...

Câu 1: Trước tiên, ta xác định các thông tin đã cho: - Tam giác ABC là tam giác đều cạnh bằng 2. - SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). - Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60°. - M là trung điểm của cạnh AB. Bước 1: Xác định độ dài SA Gọi O là tâm của tam giác đều ABC. Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), nên SO là đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC). Ta có góc SBO = 60°, do đó: \[ \tan(60^\circ) = \frac{SA}{OA} \] \[ \sqrt{3} = \frac{SA}{\frac{2}{\sqrt{3}}} \] \[ SA = 2 \] Bước 2: Xác định diện tích tam giác SCM - Diện tích tam giác ABC là: \[ S_{ABC} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 2^2 = \sqrt{3} \] - Diện tích tam giác SAC là: \[ S_{SAC} = \frac{1}{2} \times AC \times SA = \frac{1}{2} \times 2 \times 2 = 2 \] - Diện tích tam giác SAB là: \[ S_{SAB} = \frac{1}{2} \times AB \times SA = \frac{1}{2} \times 2 \times 2 = 2 \] - Diện tích tam giác SMB là: \[ S_{SMB} = \frac{1}{2} \times MB \times SA = \frac{1}{2} \times 1 \times 2 = 1 \] - Diện tích tam giác SCM là: \[ S_{SCM} = S_{SAC} - S_{SMB} = 2 - 1 = 1 \] Bước 3: Xác định thể tích khối chóp S.ABC và S.CBM - Thể tích khối chóp S.ABC là: \[ V_{S.ABC} = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times SA = \frac{1}{3} \times \sqrt{3} \times 2 = \frac{2\sqrt{3}}{3} \] - Thể tích khối chóp S.CBM là: \[ V_{S.CBM} = \frac{1}{3} \times S_{CBM} \times SA = \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} \times S_{ABC} \times SA = \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} \times \sqrt{3} \times 2 = \frac{\sqrt{3}}{3} \] Bước 4: Xác định khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCM) - Thể tích khối chóp S.CBM cũng có thể tính qua diện tích tam giác SCM và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCM): \[ V_{S.CBM} = \frac{1}{3} \times S_{SCM} \times d \] \[ \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{1}{3} \times 1 \times d \] \[ d = \sqrt{3} \approx 1.73 \] Vậy khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCM) là 1.73.