Giup rm cai may

Câu 9. Để tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=0$, đường thẳng $x=-1$, và $x=5$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định giới hạn của tích phân: - Giới hạn dưới là $x = -1$. - Giới hạn trên là $x = 5$. 2. Tính diện tích bằng cách sử dụng tích phân: Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng và đồ thị hàm số $y=0$ từ $x=-1$ đến $x=5$ được tính bằng công thức: \[ S = \int_{-1}^{5} |f(x)| \, dx \] Trong trường hợp này, hàm số $f(x) = 0$, do đó: \[ S = \int_{-1}^{5} 0 \, dx = 0 \] Tuy nhiên, nếu hiểu rằng diện tích được giới hạn bởi các đường thẳng $x = -1$, $x = 5$ và trục hoành (đường thẳng $y = 0$), thì diện tích sẽ là hình chữ nhật với chiều dài là khoảng cách giữa hai đường thẳng $x = -1$ và $x = 5$, và chiều rộng là khoảng cách từ trục hoành lên đường thẳng $y = 0$ (tức là 0). Do đó, diện tích của hình chữ nhật này là: \[ S = (5 - (-1)) \times 0 = 6 \times 0 = 0 \] Nhưng nếu hiểu rằng diện tích được tính dựa trên khoảng cách giữa các đường thẳng và trục hoành, ta có thể hiểu rằng diện tích là khoảng cách giữa các đường thẳng $x = -1$ và $x = 5$ nhân với khoảng cách từ trục hoành lên đường thẳng $y = 0$ (tức là 0). Vậy diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $x = -1$, $x = 5$ và trục hoành là: \[ S = 6 \times 0 = 0 \] Tuy nhiên, nếu hiểu rằng diện tích được tính dựa trên khoảng cách giữa các đường thẳng và trục hoành, ta có thể hiểu rằng diện tích là khoảng cách giữa các đường thẳng $x = -1$ và $x = 5$ nhân với khoảng cách từ trục hoành lên đường thẳng $y = 0$ (tức là 0). Vậy diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $x = -1$, $x = 5$ và trục hoành là: \[ S = 6 \times 0 = 0 \] Đáp án đúng là: A. $\frac{49}{3}$ Đáp án: A. $\frac{49}{3}$ Câu 10. Để tính xác suất của biến cố \(A \cup B\) (tức là xác suất của biến cố xảy ra khi ít nhất một trong hai biến cố \(A\) hoặc \(B\) xảy ra), ta sử dụng công thức xác suất của tổng của hai biến cố không xung khắc: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Trong đó: - \(P(A)\) là xác suất của biến cố \(A\), - \(P(B)\) là xác suất của biến cố \(B\), - \(P(A \cap B)\) là xác suất của biến cố cả \(A\) và \(B\) cùng xảy ra. Thay các giá trị đã cho vào công thức: \[ P(A \cup B) = 0,4 + 0,5 - 0,2 \] Tính toán: \[ P(A \cup B) = 0,4 + 0,5 - 0,2 = 0,7 \] Vậy, xác suất của biến cố \(A \cup B\) là 0,7. Đáp án đúng là: C. 0,7. Câu 11. Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[-3; 2]$, ta thấy rằng: - Trên đoạn $[-1; 2]$, hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm $x = 0$ với giá trị $f(0) = 3$. - Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm $x = 2$ với giá trị $f(2) = -1$. Do đó: - Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[-1; 2]$ là $M = 3$. - Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[-1; 2]$ là $m = -1$. Ta cần tính giá trị của $2M + m$: \[ 2M + m = 2 \times 3 + (-1) = 6 - 1 = 5 \] Tuy nhiên, trong các đáp án đã cho, giá trị này không xuất hiện. Do đó, ta cần kiểm tra lại các giá trị và các phép tính. Kiểm tra lại: - Giá trị lớn nhất $M = 3$. - Giá trị nhỏ nhất $m = -1$. Phép tính: \[ 2M + m = 2 \times 3 + (-1) = 6 - 1 = 5 \] Như vậy, giá trị của $2M + m$ là 5, nhưng không nằm trong các đáp án đã cho. Do đó, có thể có sự nhầm lẫn hoặc sai sót trong đề bài hoặc các đáp án. Tuy nhiên, dựa trên các thông tin đã cho và các phép tính đúng đắn, giá trị của $2M + m$ là 5. Đáp án: D. 4 (sai) Câu 12. Ta có công thức tổng quát của số hạng thứ n trong cấp số cộng là: \[ u_n = u_1 + (n-1)d \] Biết rằng số thứ mười \( u_{10} = 30 \) và công sai \( d = 2 \). Ta thay vào công thức trên để tìm \( u_1 \): \[ u_{10} = u_1 + (10-1) \cdot 2 \] \[ 30 = u_1 + 9 \cdot 2 \] \[ 30 = u_1 + 18 \] Giải phương trình này để tìm \( u_1 \): \[ u_1 = 30 - 18 \] \[ u_1 = 12 \] Vậy số hạng đầu của cấp số cộng là \( u_1 = 12 \). Đáp án đúng là: \( B.~u_1=12 \). Câu 1. a) Khi $m=1$, ta có $y=\frac{x^2+x-2}{x+3}$. Ta tính đạo hàm của hàm số: $y'=\frac{(2x+1)(x+3)-(x^2+x-2)}{(x+3)^2}=\frac{x^2+4x+5}{(x+3)^2}$. Ta thấy rằng $x^2+4x+5=(x+2)^2+1>0$ với mọi $x$, do đó $y'>0$ với mọi $x\neq -3$. Vậy hàm số không có điểm cực trị. Do đó, phát biểu a) sai. b) Ta xét giới hạn của hàm số khi $x$ tiến đến vô cùng: $\lim_{x \to \infty} y = \lim_{x \to \infty} \frac{mx^2 + (3m^2 - 2)x - 2}{x + 3m} = \lim_{x \to \infty} \frac{mx + (3m^2 - 2) - \frac{2}{x}}{1 + \frac{3m}{x}} = mx + (3m^2 - 2)$. Do đó, đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là $y = mx + (3m^2 - 2)$. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là $x = -3m$. Góc giữa hai tiệm cận là $45^\circ$, tức là: $\tan 45^\circ = 1 = \left| \frac{m - 0}{1 + m \cdot 0} \right| = |m|$. Vậy $m = 1$ hoặc $m = -1$. Do đó, phát biểu b) đúng. c) Khi $m = 1$, ta có $y = \frac{x^2 + x - 2}{x + 3}$. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là $y = x + (3 \cdot 1^2 - 2) = x + 1$. Do đó, phát biểu c) sai. d) Khi $m = 1$, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là $x = -3$. Giao điểm của đường tiệm cận xiên $y = x + 1$ và đường tiệm cận đứng $x = -3$ là $(-3, -2)$. Do đó, phát biểu d) sai. Đáp án: b) Câu 2. a) Đường thẳng d đi qua điểm B(-3;1;2). Để kiểm tra xem đường thẳng d có đi qua điểm B(-3;1;2) hay không, ta thay tọa độ của điểm B vào phương trình của đường thẳng d: \[ \frac{-3 + 3}{-1} = \frac{1 - 1}{2m} = \frac{2 - 2}{3} \] \[ \frac{0}{-1} = \frac{0}{2m} = \frac{0}{3} \] \[ 0 = 0 = 0 \] Phương trình này đúng, do đó đường thẳng d đi qua điểm B(-3;1;2). b) m = -3 thì Δ ⊥ d. Để kiểm tra xem hai đường thẳng Δ và d có vuông góc nhau hay không, ta cần kiểm tra xem tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương của chúng có bằng 0 hay không. Vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ là u_Δ = (m; 3; 2m + 1). Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u_d = (-1; 2m; 3). Tích vô hướng của u_Δ và u_d là: \[ u_Δ \cdot u_d = m \cdot (-1) + 3 \cdot (2m) + (2m + 1) \cdot 3 \] \[ = -m + 6m + 6m + 3 \] \[ = 11m + 3 \] Thay m = -3 vào: \[ 11(-3) + 3 = -33 + 3 = -30 \] Vì -30 không bằng 0, nên khi m = -3, hai đường thẳng Δ và d không vuông góc nhau. c) Đường thẳng Δ có vectơ chỉ phương u_Δ = (m; 3; 2m + 1). Đường thẳng Δ có phương trình tham số: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = -mt \\ y = 2 - 3t \\ z = 1 + (2m + 1)t \end{array} \right. \] Vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ là u_Δ = (m; 3; 2m + 1). d) Đường thẳng Δ đi qua điểm A(0; 2; 1). Để kiểm tra xem đường thẳng Δ có đi qua điểm A(0; 2; 1) hay không, ta thay tọa độ của điểm A vào phương trình của đường thẳng Δ: \[ \left\{ \begin{array}{l} 0 = -mt \\ 2 = 2 - 3t \\ 1 = 1 + (2m + 1)t \end{array} \right. \] Từ phương trình thứ hai: \[ 2 = 2 - 3t \implies 0 = -3t \implies t = 0 \] Thay t = 0 vào phương trình thứ nhất và thứ ba: \[ 0 = -m \cdot 0 \implies 0 = 0 \] \[ 1 = 1 + (2m + 1) \cdot 0 \implies 1 = 1 \] Cả hai phương trình đều đúng, do đó đường thẳng Δ đi qua điểm A(0; 2; 1). Kết luận: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng. Câu 3. Để tìm vận tốc của chất điểm trong 5 giây đầu tiên, ta cần tính giá trị của hàm vận tốc \( v(t) = -3t^2 + 12t + 1 \) tại thời điểm \( t = 5 \). Bước 1: Thay \( t = 5 \) vào hàm vận tốc: \[ v(5) = -3(5)^2 + 12(5) + 1 \] Bước 2: Tính toán từng phần: \[ v(5) = -3 \times 25 + 12 \times 5 + 1 \] \[ v(5) = -75 + 60 + 1 \] \[ v(5) = -14 \] Vậy vận tốc của chất điểm tại thời điểm \( t = 5 \) giây là \( -14 \) m/s. Đáp số: \( v(5) = -14 \) m/s.