(Tính giá trị biểu thức lượng giác) Tính giá trị biểu thức sau: cos bình phương của 45 độ cộng sin bình phương của 30 độ cộng hai lần tích của cos 60 độ và sin 30 độ. Trình bày rõ từng bước tính giá t...

Để tính giá trị biểu thức lượng giác, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: Biểu thức cần tính là: \[ \cos^2(45^\circ) + \sin^2(30^\circ) + 2 \cdot \cos(60^\circ) \cdot \sin(30^\circ) \] Bước 1: Tính giá trị của từng thành phần trong biểu thức. - \(\cos(45^\circ)\): \[ \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \] Do đó, \[ \cos^2(45^\circ) = \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right)^2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \] - \(\sin(30^\circ)\): \[ \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \] Do đó, \[ \sin^2(30^\circ) = \left( \frac{1}{2} \right)^2 = \frac{1}{4} \] - \(\cos(60^\circ)\): \[ \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \] Bước 2: Thay các giá trị đã tính vào biểu thức. \[ \cos^2(45^\circ) + \sin^2(30^\circ) + 2 \cdot \cos(60^\circ) \cdot \sin(30^\circ) \] Thay các giá trị: \[ = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \] Bước 3: Tính tiếp các phép nhân và cộng. \[ = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + 2 \cdot \frac{1}{4} \] \[ = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{2}{4} \] \[ = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \] Bước 4: Rút gọn biểu thức. \[ = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \] \[ = 1 + \frac{1}{4} \] \[ = \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \] \[ = \frac{5}{4} \] Vậy giá trị của biểu thức là: \[ \boxed{\frac{5}{4}} \]