giup minh voi a

Câu 1. Để tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3^{x-1} \cdot 5^{x+1}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Biến đổi hàm số: Ta viết lại hàm số dưới dạng cơ số chung: \[ f(x) = 3^{x-1} \cdot 5^{x+1} = 3^x \cdot 3^{-1} \cdot 5^x \cdot 5 = \frac{1}{3} \cdot 5 \cdot 3^x \cdot 5^x = \frac{5}{3} \cdot (3 \cdot 5)^x = \frac{5}{3} \cdot 15^x \] 2. Tìm nguyên hàm: Nguyên hàm của hàm số $15^x$ là $\frac{15^x}{\ln(15)}$. Do đó, nguyên hàm của $\frac{5}{3} \cdot 15^x$ sẽ là: \[ \int \frac{5}{3} \cdot 15^x \, dx = \frac{5}{3} \cdot \frac{15^x}{\ln(15)} + C = \frac{5 \cdot 15^x}{3 \ln(15)} + C \] Vậy, nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3^{x-1} \cdot 5^{x+1}$ là: \[ \boxed{D.~\frac{5 \cdot 15^x}{3 \ln(15)} + C} \] Câu 2. Điều kiện xác định: \(x - 2 > 0 \Rightarrow x > 2\). Bất phương trình đã cho là: \[ \log_1(x-2) > -1 \] Nhận thấy rằng \(\log_1(x-2)\) không tồn tại vì cơ số của logarit phải lớn hơn 0 và khác 1. Do đó, ta cần kiểm tra lại đề bài hoặc có thể có lỗi trong đề bài. Tuy nhiên, nếu giả sử đề bài có lỗi và cơ số đúng là 10, ta sẽ giải tiếp như sau: Bất phương trình trở thành: \[ \log_{10}(x-2) > -1 \] Ta chuyển \(-1\) sang phía bên trái: \[ \log_{10}(x-2) + 1 > 0 \] Để dễ dàng hơn, ta viết lại: \[ \log_{10}(x-2) > -1 \] Áp dụng tính chất của logarit: \[ x - 2 > 10^{-1} \] Tính giá trị của \(10^{-1}\): \[ x - 2 > 0.1 \] Di chuyển 2 sang phía bên phải: \[ x > 2.1 \] Kết hợp điều kiện xác định \(x > 2\), ta nhận thấy rằng \(x > 2.1\) đã bao gồm điều kiện \(x > 2\). Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \[ (2.1, +\infty) \] Đáp số: \((2.1, +\infty)\)