tính bài toán này nhiêu?,Câu 3. Tại buổi lễ Tri ân và Trưởng thành cho học sinh khối 12 của một trường THPT CVP. Kết thúc buổi,lễ một học sinh đại diện cho các bạn khối 12 thả một khinh khí cầu với khát vọng bay cao và vươn xa.,Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 m, giả sử khinh khí cầu đang ở vị trí,1/3:2 lít /,có phương trình là $(S):~(x-1)^2+(y-2)^2+(z-10)^2=2.$ Cùng thời điểm đó có ba chiếc flycam A,B,C,cách nhau 3m,4m,5m và tạo thành tam giác ABC có ba cạnh tiếp xúc với mặt cầu (S), biết rằng mặt,phẳng (ABC) song song với mặt phẳng $(P):~2x-y+2z-17=0$ và có phương trình dạng,- 14;75,$2x+ay+bz+c=0.$ Tổng giá trị của $T=a+b+c$ là bao nhiêu? -23,24

Question

Timi · Accepted Answer

Câu 3.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định bán kính của mặt cầu (S).
2. Tìm khoảng cách từ tâm của mặt cầu đến mặt phẳng (ABC).
3. Xác định phương trình của mặt phẳng (ABC) dựa trên thông tin đã cho.
4. Tính tổng giá trị của $a + b + c$.

Bước 1: Xác định bán kính của mặt cầu (S).
Phương trình của mặt cầu (S) là $(x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-10)^2 = 2$. Bán kính của mặt cầu là $\sqrt{2}$.

Bước 2: Tìm khoảng cách từ tâm của mặt cầu đến mặt phẳng (ABC).
Vì mặt phẳng (ABC) song song với mặt phẳng (P): $2x - y + 2z - 17 = 0$, nên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) cũng là $(2, -1, 2)$.

Khoảng cách từ tâm của mặt cầu (1, 2, 10) đến mặt phẳng (ABC) là bán kính của mặt cầu, tức là $\sqrt{2}$.

Bước 3: Xác định phương trình của mặt phẳng (ABC).
Mặt phẳng (ABC) có phương trình dạng $2x + ay + bz + c = 0$. Vì mặt phẳng này song song với mặt phẳng (P), nên $a = -1$ và $b = 2$.

Khoảng cách từ tâm của mặt cầu (1, 2, 10) đến mặt phẳng (ABC) là:
$$
\frac{|2 \cdot 1 - 1 \cdot 2 + 2 \cdot 10 + c|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2 + 2^2}} = \sqrt{2}
$$
$$
\frac{|2 - 2 + 20 + c|}{3} = \sqrt{2}
$$
$$
\frac{|20 + c|}{3} = \sqrt{2}
$$
$$
|20 + c| = 3\sqrt{2}
$$

Do đó, $20 + c = 3\sqrt{2}$ hoặc $20 + c = -3\sqrt{2}$.

Bước 4: Tính tổng giá trị của $a + b + c$.
Nếu $20 + c = 3\sqrt{2}$, thì $c = 3\sqrt{2} - 20$.
Nếu $20 + c = -3\sqrt{2}$, thì $c = -3\sqrt{2} - 20$.

Vì $a = -1$ và $b = 2$, nên:
$$
a + b + c = -1 + 2 + (3\sqrt{2} - 20) = 3\sqrt{2} - 19
$$
hoặc
$$
a + b + c = -1 + 2 + (-3\sqrt{2} - 20) = -3\sqrt{2} - 19
$$

Vậy tổng giá trị của $T = a + b + c$ là $3\sqrt{2} - 19$ hoặc $-3\sqrt{2} - 19$.

Đáp số: $3\sqrt{2} - 19$ hoặc $-3\sqrt{2} - 19$.