Giải hộ với ạ

Câu 1. Để tính $\int^6_0 f'(x) dx$, ta sử dụng định lý Newton-Leibniz, theo đó: \[ \int^b_a f'(x) dx = f(b) - f(a) \] Trong bài toán này, ta có: \[ \int^6_0 f'(x) dx = f(6) - f(0) \] Biết rằng $f(6) = 2$ và $f(0) = 3$, ta thay vào công thức trên: \[ \int^6_0 f'(x) dx = 2 - 3 = -1 \] Vậy đáp án đúng là: D. -1 Đáp số: \(\boxed{-1}\) Câu 2. Để tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 5x - 20$, trục hoành và các đường thẳng $x = 7$, $x = 10$ quay quanh trục Ox, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định khoảng tích phân: - Giới hạn của tích phân là từ $x = 7$ đến $x = 10$. 2. Tìm diện tích bề mặt của khối tròn xoay: - Diện tích bề mặt của khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox được tính bằng công thức: \[ V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 \, dx \] - Ở đây, $f(x) = 5x - 20$, $a = 7$, và $b = 10$. 3. Áp dụng công thức vào bài toán: \[ V = \pi \int_{7}^{10} (5x - 20)^2 \, dx \] 4. Tính tích phân: - Đầu tiên, mở rộng biểu thức $(5x - 20)^2$: \[ (5x - 20)^2 = 25x^2 - 200x + 400 \] - Do đó, tích phân trở thành: \[ V = \pi \int_{7}^{10} (25x^2 - 200x + 400) \, dx \] - Tính từng phần của tích phân: \[ \int_{7}^{10} 25x^2 \, dx = 25 \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{7}^{10} = 25 \left( \frac{10^3}{3} - \frac{7^3}{3} \right) = 25 \left( \frac{1000}{3} - \frac{343}{3} \right) = 25 \cdot \frac{657}{3} = 25 \cdot 219 = 5475 \] \[ \int_{7}^{10} -200x \, dx = -200 \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{7}^{10} = -200 \left( \frac{10^2}{2} - \frac{7^2}{2} \right) = -200 \left( \frac{100}{2} - \frac{49}{2} \right) = -200 \cdot \frac{51}{2} = -200 \cdot 25.5 = -5100 \] \[ \int_{7}^{10} 400 \, dx = 400 \left[ x \right]_{7}^{10} = 400 (10 - 7) = 400 \cdot 3 = 1200 \] - Cộng lại các kết quả: \[ V = \pi (5475 - 5100 + 1200) = \pi \cdot 1575 \] 5. Kết luận: - Thể tích khối tròn xoay là: \[ V = 1575\pi \] Do đó, đáp án đúng là: \[ B.~1575\pi \] Câu 3. Để tính khoảng tuổi trung bình từ mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm trung điểm của mỗi khoảng tuổi: - Khoảng [17 ; 25): Trung điểm là $\frac{17 + 25}{2} = 21$ - Khoảng [25 ; 33): Trung điểm là $\frac{25 + 33}{2} = 29$ - Khoảng [33 ; 41): Trung điểm là $\frac{33 + 41}{2} = 37$ - Khoảng [41 ; 49): Trung điểm là $\frac{41 + 49}{2} = 45$ - Khoảng [49 ; 57): Trung điểm là $\frac{49 + 57}{2} = 53$ 2. Nhân số người trong mỗi khoảng với trung điểm tương ứng: - Khoảng [17 ; 25): $13 \times 21 = 273$ - Khoảng [25 ; 33): $10 \times 29 = 290$ - Khoảng [33 ; 41): $18 \times 37 = 666$ - Khoảng [41 ; 49): $9 \times 45 = 405$ - Khoảng [49 ; 57): $9 \times 53 = 477$ 3. Tính tổng số người: Tổng số người = $13 + 10 + 18 + 9 + 9 = 59$ 4. Tính tổng của các giá trị đã nhân ở bước 2: Tổng = $273 + 290 + 666 + 405 + 477 = 2111$ 5. Tính khoảng tuổi trung bình: Khoảng tuổi trung bình = $\frac{2111}{59} \approx 35,78$ Vậy khoảng tuổi trung bình từ mẫu số liệu ghép nhóm trên là 35,78. Đáp án đúng là: A. 35,78 Câu 4. Để viết phương trình mặt phẳng (3) đi qua điểm \( I(8;6;2) \) và nhận vectơ \( \overrightarrow{MC} \) làm véctơ pháp tuyến, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm véctơ pháp tuyến \( \overrightarrow{n} \): - Ta có \( M(-1;7;-1) \) và \( C(-4;11;5) \). - Véctơ \( \overrightarrow{MC} \) được tính như sau: \[ \overrightarrow{MC} = (-4 - (-1); 11 - 7; 5 - (-1)) = (-3; 4; 6) \] Vậy véctơ pháp tuyến \( \overrightarrow{n} = (-3; 4; 6) \). 2. Viết phương trình mặt phẳng: - Phương trình mặt phẳng có dạng \( ax + by + cz + d = 0 \), trong đó \( (a, b, c) \) là các thành phần của véctơ pháp tuyến \( \overrightarrow{n} \). - Thay \( a = -3 \), \( b = 4 \), \( c = 6 \) vào phương trình mặt phẳng: \[ -3x + 4y + 6z + d = 0 \] 3. Xác định tham số \( d \): - Mặt phẳng đi qua điểm \( I(8;6;2) \), thay tọa độ của điểm \( I \) vào phương trình mặt phẳng để tìm \( d \): \[ -3(8) + 4(6) + 6(2) + d = 0 \] \[ -24 + 24 + 12 + d = 0 \] \[ 12 + d = 0 \] \[ d = -12 \] 4. Viết phương trình cuối cùng: - Thay \( d = -12 \) vào phương trình mặt phẳng: \[ -3x + 4y + 6z - 12 = 0 \] Vậy phương trình mặt phẳng (3) là: \[ \boxed{-3x + 4y + 6z - 12 = 0} \] Đáp án đúng là: \( C.~-3x + 4y + 6z - 12 = 0 \). Câu 5. Để tìm số hạng đầu $u_1$ của cấp số cộng $(u_n)$, ta cần biết công sai $d$ và số hạng thứ 5 ($u_5$) và số hạng thứ 10 ($u_{10}$). Công thức của số hạng thứ n trong cấp số cộng là: \[ u_n = u_1 + (n-1)d \] Áp dụng công thức này cho $u_5$ và $u_{10}$, ta có: \[ u_5 = u_1 + 4d = 23 \] \[ u_{10} = u_1 + 9d = 53 \] Ta có hệ phương trình: \[ u_1 + 4d = 23 \quad \text{(1)} \] \[ u_1 + 9d = 53 \quad \text{(2)} \] Trừ phương trình (1) từ phương trình (2): \[ (u_1 + 9d) - (u_1 + 4d) = 53 - 23 \] \[ 5d = 30 \] \[ d = 6 \] Thay $d = 6$ vào phương trình (1): \[ u_1 + 4 \cdot 6 = 23 \] \[ u_1 + 24 = 23 \] \[ u_1 = 23 - 24 \] \[ u_1 = -1 \] Vậy số hạng đầu $u_1$ là $-1$. Đáp án đúng là: \[ A.~u_1 = -1 \] Câu 6. Để tìm phương trình đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M(-7;2;4)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow{HG}\) làm véctơ chỉ phương, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm véctơ chỉ phương \(\overrightarrow{HG}\): - Tọa độ của điểm \(H\) là \((-1;1;-4)\). - Tọa độ của điểm \(G\) là \((-8;11;-3)\). Ta tính tọa độ của véctơ \(\overrightarrow{HG}\): \[ \overrightarrow{HG} = G - H = (-8 - (-1); 11 - 1; -3 - (-4)) = (-8 + 1; 11 - 1; -3 + 4) = (-7; 10; 1) \] 2. Lập phương trình tham số của đường thẳng \(d\): - Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M(-7;2;4)\) và nhận véctơ \(\overrightarrow{HG} = (-7; 10; 1)\) làm véctơ chỉ phương. Phương trình tham số của đường thẳng \(d\) sẽ có dạng: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = -7 - 7t \\ y = 2 + 10t \\ z = 4 + t \end{array} \right. \] So sánh với các phương án đã cho, ta thấy phương án đúng là: \[ B.\left\{\begin{array}{l}x=-7-7t\\y=2+10t\\z=4+t\end{array}\right. \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{B} \] Câu 7. Để tính thể tích của khối chóp, ta cần biết diện tích đáy và chiều cao của chóp. 1. Tính diện tích đáy (S): - Đáy là tam giác đều cạnh bằng 5. - Diện tích tam giác đều được tính theo công thức: \[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2 \] Trong đó, \(a\) là cạnh của tam giác đều. \[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 5^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 25 = \frac{25\sqrt{3}}{4} \] 2. Chiều cao của chóp (h): - Chiều cao của chóp đã cho là 10. 3. Tính thể tích (V) của khối chóp: - Thể tích của khối chóp được tính theo công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times S \times h \] Thay các giá trị vào: \[ V = \frac{1}{3} \times \frac{25\sqrt{3}}{4} \times 10 = \frac{1}{3} \times \frac{250\sqrt{3}}{4} = \frac{250\sqrt{3}}{12} = \frac{125\sqrt{3}}{6} \] Vậy thể tích của khối chóp là: \[ V = \frac{125\sqrt{3}}{6} \] Đáp án đúng là: \( D.~V=\frac{125}{6}\sqrt{3} \).