Giải hộ với ạ

Câu 9: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3+\frac{15x^2}2+12x+5$ trên đoạn $[-5;3]$ Đạo hàm của hàm số: \[ y' = 3x^2 + 15x + 12 \] Tìm điểm cực trị bằng cách giải phương trình $y' = 0$: \[ 3x^2 + 15x + 12 = 0 \] \[ x^2 + 5x + 4 = 0 \] \[ (x + 1)(x + 4) = 0 \] \[ x = -1 \text{ hoặc } x = -4 \] Kiểm tra các giá trị tại các điểm biên và điểm cực trị: - Tại $x = -5$: \[ y = (-5)^3 + \frac{15(-5)^2}{2} + 12(-5) + 5 = -125 + \frac{375}{2} - 60 + 5 = -125 + 187.5 - 60 + 5 = 8.5 \] - Tại $x = -4$: \[ y = (-4)^3 + \frac{15(-4)^2}{2} + 12(-4) + 5 = -64 + \frac{240}{2} - 48 + 5 = -64 + 120 - 48 + 5 = 13 \] - Tại $x = -1$: \[ y = (-1)^3 + \frac{15(-1)^2}{2} + 12(-1) + 5 = -1 + \frac{15}{2} - 12 + 5 = -1 + 7.5 - 12 + 5 = -0.5 \] - Tại $x = 3$: \[ y = 3^3 + \frac{15(3)^2}{2} + 12(3) + 5 = 27 + \frac{135}{2} + 36 + 5 = 27 + 67.5 + 36 + 5 = 135.5 \] Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-5;3]$ là $135.5$, đạt được khi $x = 3$. Đáp án: $D.~V=\frac{271}{2}$ Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình $\left(\begin{array}{l}4\\5\end{array}\right)^\prime< 243$ Bất phương trình này có dạng $\left(\frac{4}{5}\right)^x < 243$. Ta viết lại $243$ dưới dạng lũy thừa cơ số $3$: \[ 243 = 3^5 \] Do đó, ta có: \[ \left(\frac{4}{5}\right)^x < 3^5 \] Lấy logarit cơ số 3 cho cả hai vế: \[ \log_3 \left(\left(\frac{4}{5}\right)^x\right) < \log_3 (3^5) \] \[ x \log_3 \left(\frac{4}{5}\right) < 5 \] Vì $\log_3 \left(\frac{4}{5}\right)$ là số âm, ta chia cả hai vế cho $\log_3 \left(\frac{4}{5}\right)$ và đổi dấu bất đẳng thức: \[ x > \frac{5}{\log_3 \left(\frac{4}{5}\right)} \] Đáp án: $D.~S=(\log_1243;+\infty)$ Câu 11: Điều kiện xác định của hàm số $y=\log_3(x-1)$ Điều kiện xác định của hàm số logarit là: \[ x - 1 > 0 \] \[ x > 1 \] Đáp án: $C.~x > 1$ Câu 12: Cho hai biến cố F, A với $P(A)=0,67;P(F|A)=0,14$ và $P(\overline{A})=0,6$. Tính $P(F)$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). Ta có: \[ P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,67 = 0,33 \] Theo công thức xác suất tổng: \[ P(F) = P(F|A)P(A) + P(F|\overline{A})P(\overline{A}) \] Ta cần biết $P(F|\overline{A})$. Giả sử $P(F|\overline{A}) = p$, ta có: \[ P(F) = 0,14 \times 0,67 + p \times 0,33 \] Vì không có thông tin về $P(F|\overline{A})$, ta giả sử $P(F|\overline{A}) = 0$ (nếu không có thêm thông tin): \[ P(F) = 0,14 \times 0,67 = 0,0938 \approx 0,09 \] Đáp án: $A.~0,09$ Câu 1: Cho hàm số $y=\frac{-x^2+x+1}{x+1}$ a) Đạo hàm của hàm số: \[ y' = \frac{(-2x+1)(x+1) - (-x^2+x+1)}{(x+1)^2} = \frac{-2x^2 - 2x + x + 1 + x^2 - x - 1}{(x+1)^2} = \frac{-x^2 - 2x - 2}{(x+1)^2} \] Đúng. b) Kiểm tra $y' > 0$ khi $x \in (-1;0)$: \[ y' = \frac{-x^2 - 2x - 2}{(x+1)^2} \] Khi $x \in (-1;0)$, tử số $-x^2 - 2x - 2$ luôn âm, mẫu số $(x+1)^2$ luôn dương. Do đó, $y'$ luôn âm. Sai. c) Bảng biến thiên: - Khi $x \to -1^+$, $y \to -\infty$ - Khi $x \to -1^-$, $y \to +\infty$ - Khi $x \to +\infty$, $y \to -\infty$ - Khi $x \to -\infty$, $y \to -\infty$ Đúng. d) Đồ thị: - Đồ thị có tiệm cận đứng $x = -1$ - Đồ thị có tiệm cận ngang $y = -1$ Đúng. Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.