Câu 1:
Để xác định khoảng đồng biến của hàm số , ta cần quan sát sự thay đổi của giá trị hàm số khi tăng lên.
- Trên khoảng , đồ thị hàm số giảm dần, tức là khi tăng thì giá trị của giảm. Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng này.
- Trên khoảng , đồ thị hàm số tăng dần, tức là khi tăng thì giá trị của cũng tăng. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng này.
- Trên khoảng , hàm số không đồng biến toàn bộ vì nó giảm trên khoảng và tăng trên khoảng .
- Trên khoảng , hàm số không đồng biến toàn bộ vì nó tăng trên khoảng nhưng giảm trên khoảng .
Vậy, hàm số đồng biến trên khoảng .
Đáp án đúng là:
Câu 2:
Để xác định đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số, ta cần tìm các giá trị của mà tại đó hàm số tiến đến vô cùng hoặc âm vô cùng khi tiến đến giá trị đó từ hai phía.
Trong hình vẽ, ta thấy rằng khi tiến đến giá trị từ bên trái và bên phải, giá trị của (tức là ) tiến đến vô cùng hoặc âm vô cùng. Cụ thể:
- Khi tiến đến từ bên trái (), giá trị của tiến đến âm vô cùng ().
- Khi tiến đến từ bên phải (), giá trị của tiến đến dương vô cùng ().
Do đó, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là .
Vậy đáp án đúng là:
Câu 3:
Để tìm nguyên hàm của hàm số , ta thực hiện các bước sau:
1. Tìm nguyên hàm từng phần của hàm số:
- Nguyên hàm của là .
- Nguyên hàm của 4 là .
2. Cộng lại các nguyên hàm và thêm hằng số C:
Do đó, mệnh đề đúng là:
Tuy nhiên, ta thấy rằng trong các lựa chọn đã cho, không có lựa chọn nào đúng hoàn toàn. Lựa chọn gần đúng nhất là:
Nhưng theo tính toán chính xác, đáp án đúng là:
Vậy, trong các lựa chọn đã cho, không có lựa chọn nào đúng hoàn toàn. Tuy nhiên, nếu phải chọn một trong các lựa chọn đã cho, thì lựa chọn gần đúng nhất là:
Đáp án:
Câu 4:
Phương trình tổng quát của mặt phẳng trong không gian Oxyz có dạng:
trong đó là các hằng số và không đồng thời bằng 0.
Ta sẽ kiểm tra từng phương trình để xác định phương trình tổng quát của mặt phẳng:
A.
- Phương trình này có , tức là có biến ở dạng bậc hai, do đó không phải là phương trình tổng quát của mặt phẳng.
B.
- Phương trình này có , tức là có biến ở dạng bậc hai, do đó không phải là phương trình tổng quát của mặt phẳng.
C.
- Phương trình này có dạng với , , , . Đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng.
D.
- Phương trình này có , tức là có biến ở dạng bậc hai, do đó không phải là phương trình tổng quát của mặt phẳng.
Vậy phương trình tổng quát của mặt phẳng là:
Câu 5:
Để xác định đường thẳng nào trong các phương án A, B, C, D nhận là một vectơ chỉ phương, ta cần kiểm tra xem các phương trình tham số của các đường thẳng đó có vectơ chỉ phương giống với hay không.
Ta xét từng phương án:
Phương án A:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng này là . Điều này không giống với .
Phương án B:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng này là . Điều này không giống với .
Phương án C:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng này là . Điều này không giống với .
Phương án D:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng này là . Điều này giống với .
Vậy đường thẳng nhận là một vectơ chỉ phương là đường thẳng trong phương án D.
Đáp án đúng là: D.
Câu 6:
Phương trình mặt cầu có dạng tổng quát là:
Trong đó, tâm của mặt cầu là và bán kính được tính bằng công thức:
Ta sẽ kiểm tra từng phương trình để xác định phương trình mặt cầu:
A.
- So sánh với dạng tổng quát, ta có , , , .
Tâm của mặt cầu là:
Bán kính là:
Do đó, phương trình này đúng là phương trình mặt cầu.
B.
- Phương trình này không có các hạng tử , , , do đó không phải là phương trình mặt cầu.
C.
- So sánh với dạng tổng quát, ta có , , , .
Tâm của mặt cầu là:
Bán kính là:
Vì là số phức, nên phương trình này không phải là phương trình mặt cầu.
D.
- So sánh với dạng tổng quát, ta có , , , .
Tâm của mặt cầu là:
Bán kính là:
Vì là số phức, nên phương trình này không phải là phương trình mặt cầu.
Kết luận: Phương trình mặt cầu là: