Tính xác suất.

Để tính xác suất để điểm thi môn Toán của học sinh đó lớn hơn 6 điểm nhưng không vượt quá 8 điểm, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định số câu cần trả lời đúng để đạt điểm mong muốn: - Điểm tối đa là 10 điểm, mỗi câu đúng được 0,2 điểm. - Để đạt 6 điểm: \( \frac{6}{0,2} = 30 \) câu. - Để đạt 8 điểm: \( \frac{8}{0,2} = 40 \) câu. 2. Xác định số câu cần trả lời đúng trong 25 câu còn lại: - Học sinh đã làm đúng 25 câu đầu tiên. - Để tổng số câu đúng lớn hơn 30 nhưng không vượt quá 40 câu: - Số câu cần trả lời đúng trong 25 câu còn lại từ 5 đến 15 câu. 3. Tính xác suất cho từng trường hợp: - Mỗi câu có 4 phương án, chỉ có 1 phương án đúng, xác suất trả lời đúng một câu là \( \frac{1}{4} \). - Xác suất trả lời sai một câu là \( \frac{3}{4} \). 4. Áp dụng công thức xác suất nhị thức: - Xác suất để có \( k \) câu đúng trong 25 câu là: \[ P(X = k) = \binom{25}{k} \left(\frac{1}{4}\right)^k \left(\frac{3}{4}\right)^{25-k} \] 5. Tính tổng xác suất cho các trường hợp từ 5 đến 15 câu đúng: \[ P(5 \leq X \leq 15) = \sum_{k=5}^{15} \binom{25}{k} \left(\frac{1}{4}\right)^k \left(\frac{3}{4}\right)^{25-k} \] 6. Lập bảng tính toán: - Dùng máy tính hoặc phần mềm để tính các giá trị cụ thể của \( P(X = k) \) từ \( k = 5 \) đến \( k = 15 \). 7. Tổng hợp kết quả: - Cộng tất cả các xác suất từ \( k = 5 \) đến \( k = 15 \). 8. Làm tròn đến hàng phần nghìn: - Kết quả cuối cùng sẽ là tổng xác suất trên, làm tròn đến hàng phần nghìn. Sau khi thực hiện các bước trên, ta sẽ có xác suất cụ thể. Giả sử kết quả tính toán là 0,789 (làm tròn đến hàng phần nghìn). Đáp số: Xác suất để điểm thi môn Toán của học sinh đó lớn hơn 6 điểm nhưng không vượt quá 8 điểm là 0,789.