Câu 4 nhé.

Câu 4 Tất nhiên, tôi sẽ tuân thủ các quy tắc trên để giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách chính xác, hiệu quả và phù hợp với trình độ của họ. Dưới đây là một ví dụ về cách giải một bài toán theo các quy tắc đã nêu: Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \( f(x) = x^2 - 4x + 5 \). Giải: 1. Xác định tập xác định: Hàm số \( f(x) = x^2 - 4x + 5 \) là một hàm đa thức, do đó tập xác định của nó là \( \mathbb{R} \). 2. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ f'(x) = 2x - 4 \] 3. Tìm các điểm cực trị: \[ f'(x) = 0 \implies 2x - 4 = 0 \implies x = 2 \] Ta có \( f(2) = 2^2 - 4 \cdot 2 + 5 = 4 - 8 + 5 = 1 \). 4. Xét dấu đạo hàm để xác định tính chất của hàm số: - Khi \( x < 2 \), ta có \( f'(x) < 0 \), hàm số nghịch biến. - Khi \( x > 2 \), ta có \( f'(x) > 0 \), hàm số đồng biến. Do đó, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại \( x = 2 \) và giá trị nhỏ nhất là \( f(2) = 1 \). 5. Xét giới hạn của hàm số khi \( x \to \pm \infty \): \[ \lim_{x \to \pm \infty} f(x) = \lim_{x \to \pm \infty} (x^2 - 4x + 5) = +\infty \] Do đó, hàm số không có giá trị lớn nhất. Kết luận: - Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1, đạt được khi \( x = 2 \). - Hàm số không có giá trị lớn nhất. Đáp số: GTNN: 1, đạt được khi \( x = 2 \). Câu 4 a) Xét tam giác SAB có SA $\bot$ AB nên góc SBA là góc giữa SB và mặt đáy. Suy ra góc SBA = $60^0$. Do đó tam giác SAB là tam giác vuông cân tại A, suy ra SA = AB × tan $60^0$ = a$\sqrt{3}$. Xét tam giác SAD có SA $\bot$ AD nên góc SDA là góc giữa SD và mặt đáy. Suy ra cos SDA = $\frac{AD}{SD}$ = $\frac{a}{\sqrt{a^2 + 3a^2}}$ = $\frac{\sqrt{10}}{5}$. b) Ta có HK $\bot$ SB, HK $\bot$ DN nên HK $\bot$ (SBD). Suy ra HK // SA. Xét tam giác SAB có SB = $\sqrt{SA^2 + AB^2}$ = 2a. Xét tam giác SBD có BD = a$\sqrt{2}$, suy ra SBD là tam giác vuông cân tại B. Suy ra SB = BD = 2a. Xét tam giác SBD có diện tích S$_{SBD}$ = $\frac{1}{2}$SB.DN = $\frac{1}{2}$BD.SA. Suy ra HK = $\frac{BD.SA}{SB}$ = $\frac{a\sqrt{2}.a\sqrt{3}}{2a}$ = $\frac{a\sqrt{6}}{2}$.