Một người đi xe máy từ A đến B, quãng đường dài 120 ki-lô-mét. Nếu người đó đi chậm hơn vận tốc dự định 10 ki-lô-mét trên giờ thì sẽ đến nơi muộn hơn 1 giờ. Hỏi vận tốc dự định ban đầu của người đó là bao nhiêu?

Question

Accepted Answer

Gọi vận tốc dự định ban đầu là $v$ (km/h, điều kiện: $v > 0$).

Thời gian dự định đi từ A đến B là $\frac{120}{v}$ (giờ).

Nếu người đó đi chậm hơn 10 km/h, vận tốc mới là $v - 10$ (km/h).

Thời gian thực tế đi từ A đến B là $\frac{120}{v - 10}$ (giờ).

Theo đề bài, thời gian thực tế hơn thời gian dự định 1 giờ, ta có phương trình:
$$
\frac{120}{v - 10} - \frac{120}{v} = 1
$$

Quy đồng mẫu số và giải phương trình:
$$
\frac{120v - 120(v - 10)}{v(v - 10)} = 1
$$
$$
\frac{1200}{v(v - 10)} = 1
$$
$$
1200 = v(v - 10)
$$
$$
v^2 - 10v - 1200 = 0
$$

Giải phương trình bậc hai:
$$
v = \frac{10 \pm \sqrt{10^2 + 4 \cdot 1200}}{2}
$$
$$
v = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 4800}}{2}
$$
$$
v = \frac{10 \pm \sqrt{4900}}{2}
$$
$$
v = \frac{10 \pm 70}{2}
$$

Ta có hai nghiệm:
$$
v = 40 \quad \text{hoặc} \quad v = -30
$$

Vì vận tốc không thể âm nên ta loại nghiệm $v = -30$. Vậy vận tốc dự định ban đầu là:
$$
v = 40 \text{ (km/h)}
$$

Đáp số: 40 km/h.

Một người đi xe máy từ A đến B, quãng đường dài 120 ki-lô-mét. Nếu người đó đi chậm hơn vận tốc dự định 10 ki-lô-mét trên giờ thì sẽ đến nơi muộn hơn 1 giờ. Hỏi vận tốc dự định ban đầu của người đó là...