trắc nghiệm đúng sai

Câu 2. Để giải quyết các phần của câu hỏi, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một. a) Quãng đường máy bay đi được từ khi bắt đầu giảm tốc đến khi dừng hẳn là 750 m. Trước hết, ta cần xác định vận tốc ban đầu của máy bay khi bắt đầu giảm tốc. Tốc độ ban đầu của máy bay là 180 km/h, đổi ra đơn vị mét/giây: \[ v_0 = 180 \times \frac{1000}{3600} = 50 \text{ m/s} \] Khi bắt đầu giảm tốc, vận tốc của máy bay là: \[ v(t) = -at + b \] Biết rằng máy bay dừng hẳn sau 20 giây, tức là: \[ v(20) = 0 \] \[ -a \cdot 20 + b = 0 \] \[ b = 20a \] Quãng đường máy bay đi được từ khi bắt đầu giảm tốc đến khi dừng hẳn là 750 m. Ta có thể tính quãng đường này bằng cách tích phân vận tốc: \[ S = \int_{0}^{20} v(t) \, dt = \int_{0}^{20} (-at + b) \, dt \] Thay \( b = 20a \): \[ S = \int_{0}^{20} (-at + 20a) \, dt \] \[ S = \left[ -\frac{a}{2}t^2 + 20at \right]_{0}^{20} \] \[ S = \left( -\frac{a}{2}(20)^2 + 20a(20) \right) - \left( -\frac{a}{2}(0)^2 + 20a(0) \right) \] \[ S = \left( -200a + 400a \right) \] \[ S = 200a \] Biết rằng \( S = 750 \) m: \[ 200a = 750 \] \[ a = \frac{750}{200} = 3.75 \text{ m/s}^2 \] Vậy gia tốc của máy bay trong quá trình giảm tốc là: \[ a = 3.75 \text{ m/s}^2 \] b) Quãng đường S(t) (đơn vị: mét) mà máy bay đi được trong thời gian t giây $(0\leq t\leq20)$ kể từ khi giảm tốc được tính theo công thức $S(t)=\int^t_0v(\tau)d\tau.$ Ta đã biết: \[ v(t) = -3.75t + 75 \] Quãng đường S(t) trong thời gian t giây: \[ S(t) = \int_{0}^{t} v(\tau) \, d\tau \] \[ S(t) = \int_{0}^{t} (-3.75\tau + 75) \, d\tau \] \[ S(t) = \left[ -\frac{3.75}{2}\tau^2 + 75\tau \right]_{0}^{t} \] \[ S(t) = \left( -\frac{3.75}{2}t^2 + 75t \right) - \left( -\frac{3.75}{2}(0)^2 + 75(0) \right) \] \[ S(t) = -1.875t^2 + 75t \] c) Gia tốc của máy bay trong quá trình giảm tốc là $2.5~m/s^2.$ Trên thực tế, ta đã tính gia tốc là 3.75 m/s², nhưng nếu yêu cầu là 2.5 m/s² thì ta sẽ điều chỉnh lại các giá trị tương ứng. d) Giá trị của b là 50. Biết rằng \( b = 20a \): \[ b = 20 \times 2.5 = 50 \] Vậy giá trị của b là 50. Kết luận: - Quãng đường máy bay đi được từ khi bắt đầu giảm tốc đến khi dừng hẳn là 750 m. - Quãng đường S(t) trong thời gian t giây là \( S(t) = -1.875t^2 + 75t \). - Gia tốc của máy bay trong quá trình giảm tốc là 2.5 m/s². - Giá trị của b là 50. Câu 3. a) Khoảng cách từ chiếc máy tính đặt ở điểm $M(29;40;3)$ đến thiết bị phát sóng Wifi đặt ở điểm $I(-1;0;3)$ là: \[ IM = \sqrt{(29 - (-1))^2 + (40 - 0)^2 + (3 - 3)^2} = \sqrt{30^2 + 40^2 + 0^2} = \sqrt{900 + 1600} = \sqrt{2500} = 50 \text{ m} \] Vậy khoảng cách từ chiếc máy tính đến thiết bị phát sóng Wifi là 50m. b) Phương trình mặt cầu tâm $I(-1;0;3)$ và bán kính $R=34$ là: \[ (x + 1)^2 + y^2 + (z - 3)^2 = 34^2 \] c) Khoảng cách từ chiếc điện thoại đặt ở điểm $N(-17;18;27)$ đến thiết bị phát sóng Wifi đặt ở điểm $I(-1;0;3)$ là: \[ IN = \sqrt{((-17) - (-1))^2 + (18 - 0)^2 + (27 - 3)^2} = \sqrt{(-16)^2 + 18^2 + 24^2} = \sqrt{256 + 324 + 576} = \sqrt{1156} = 34 \text{ m} \] Vì khoảng cách này bằng bán kính phủ sóng của thiết bị phát sóng Wifi, nên chiếc điện thoại có thể nhận được sóng Wifi. d) Khoảng cách từ người dùng đứng ở điểm $P(14;30;-7)$ đến thiết bị phát sóng Wifi đặt ở điểm $I(-1;0;3)$ là: \[ IP = \sqrt{(14 - (-1))^2 + (30 - 0)^2 + ((-7) - 3)^2} = \sqrt{15^2 + 30^2 + (-10)^2} = \sqrt{225 + 900 + 100} = \sqrt{1225} = 35 \text{ m} \] Quãng đường ngắn nhất mà người đó phải di chuyển để đến được vị trí có thể sử dụng Wifi là: \[ 35 - 34 = 1 \text{ m} \] Đáp số: a) Khoảng cách từ chiếc máy tính đến thiết bị phát sóng Wifi là 50m. b) Phương trình mặt cầu tâm $I(-1;0;3)$ và bán kính $R=34$ là: $(x + 1)^2 + y^2 + (z - 3)^2 = 34^2$. c) Chiếc điện thoại có thể nhận được sóng Wifi. d) Quãng đường ngắn nhất mà người đó phải di chuyển để đến được vị trí có thể sử dụng Wifi là 1m. Câu 4. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về xác suất và xác suất có điều kiện. Bước 1: Xác định các biến và xác suất ban đầu - Số học sinh chọn tổ hợp B00: 70% = 0,7 - Số học sinh không chọn tổ hợp B00: 30% = 0,3 - Xác suất đỗ đại học của học sinh chọn tổ hợp B00: 0,7 - Xác suất đỗ đại học của học sinh không chọn tổ hợp B00: 0,8 Bước 2: Tính xác suất tổng thể để một học sinh đỗ đại học - Xác suất đỗ đại học của học sinh chọn tổ hợp B00: \( P(\text{đỗ} | \text{chọn B00}) = 0,7 \) - Xác suất đỗ đại học của học sinh không chọn tổ hợp B00: \( P(\text{đỗ} | \text{không chọn B00}) = 0,8 \) Tổng xác suất đỗ đại học: \[ P(\text{đỗ}) = P(\text{đỗ} | \text{chọn B00}) \times P(\text{chọn B00}) + P(\text{đỗ} | \text{không chọn B00}) \times P(\text{không chọn B00}) \] \[ P(\text{đỗ}) = 0,7 \times 0,7 + 0,8 \times 0,3 \] \[ P(\text{đỗ}) = 0,49 + 0,24 \] \[ P(\text{đỗ}) = 0,73 \] Bước 3: Xác suất có điều kiện - Xác suất để một học sinh không chọn tổ hợp B00 và đỗ đại học: \[ P(\text{không chọn B00} \cap \text{đỗ}) = P(\text{đỗ} | \text{không chọn B00}) \times P(\text{không chọn B00}) \] \[ P(\text{không chọn B00} \cap \text{đỗ}) = 0,8 \times 0,3 \] \[ P(\text{không chọn B00} \cap \text{đỗ}) = 0,24 \] - Xác suất để một học sinh đỗ đại học nhưng không chọn tổ hợp B00: \[ P(\text{không chọn B00} | \text{đỗ}) = \frac{P(\text{không chọn B00} \cap \text{đỗ})}{P(\text{đỗ})} \] \[ P(\text{không chọn B00} | \text{đỗ}) = \frac{0,24}{0,73} \] \[ P(\text{không chọn B00} | \text{đỗ}) = \frac{24}{73} \] - Xác suất để một học sinh đỗ đại học nhưng chọn tổ hợp B00: \[ P(\text{chọn B00} | \text{đỗ}) = \frac{P(\text{chọn B00} \cap \text{đỗ})}{P(\text{đỗ})} \] \[ P(\text{chọn B00} | \text{đỗ}) = \frac{0,49}{0,73} \] \[ P(\text{chọn B00} | \text{đỗ}) \approx 0,671 \] Kết luận: a) Nếu một học sinh đỗ đại học, thì xác suất để học sinh đó không chọn tổ hợp B00 là $\frac{24}{73}.$ b) Xác suất để một học sinh không chọn tổ hợp B00 và đỗ đại học là 0,24. c) Xác suất để một học sinh bất kì của tỉnh Y đỗ đại học là 0,73. d) Nếu một học sinh đỗ đại học, thì xác suất để học sinh đó chọn tổ hợp B00 là xấp xỉ 67,1%. Câu 1. Chiều cao của hộp là x cm, chiều dài là $(80-2x)$ cm, chiều rộng là $(30-2x)$ cm. Thể tích của hộp là: $V = x(80-2x)(30-2x) = 4x^3 - 220x^2 + 2400x$. Ta có $V' = 12x^2 - 440x + 2400$. Đặt $V' = 0$, ta có $12x^2 - 440x + 2400 = 0$. Giải phương trình này, ta tìm được hai nghiệm là $x = 10$ và $x = 20$. Do $5 \leq x \leq 10$, nên ta chỉ xét $x = 10$. Khi $x = 10$, ta có $V = 10(80-20)(30-20) = 10 \times 60 \times 10 = 6000$ cm³. Vậy thể tích chiếc hộp lớn nhất là 6000 cm³, đạt được khi $x = 10$.