help me :)

Câu 6. A. Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn. - Lập luận: + Nếu cả hai số đều là số chẵn thì tổng của chúng sẽ là số chẵn. Ví dụ: 2 + 4 = 6. + Tuy nhiên, tổng của hai số tự nhiên là số chẵn không chỉ khi cả hai số đều là số chẵn. Ví dụ: 1 + 3 = 4 (tổng là số chẵn nhưng cả hai số đều là số lẻ). B. Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn. - Lập luận: + Nếu cả hai số đều là số chẵn thì tích của chúng sẽ là số chẵn. Ví dụ: 2 × 4 = 8. + Tuy nhiên, tích của hai số tự nhiên là số chẵn không chỉ khi cả hai số đều là số chẵn. Ví dụ: 2 × 3 = 6 (tích là số chẵn nhưng một số là số chẵn và một số là số lẻ). C. Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ. - Lập luận: + Nếu cả hai số đều là số lẻ thì tổng của chúng sẽ là số chẵn. Ví dụ: 1 + 3 = 4. + Do đó, mệnh đề này là sai vì tổng của hai số tự nhiên là số lẻ không khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ. D. Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ. - Lập luận: + Nếu cả hai số đều là số lẻ thì tích của chúng sẽ là số lẻ. Ví dụ: 1 × 3 = 3. + Tích của hai số tự nhiên là số lẻ chỉ khi cả hai số đều là số lẻ. Vậy mệnh đề đúng là: D. Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ. Câu 7. Câu hỏi yêu cầu chúng ta xác định mệnh đề đúng trong các câu sau: A. Nếu $a \geq b$ thì $a^2 \geq b^2.$ B. Nếu a chia hết cho 9 thì c chia hết cho 3. C. Nếu em chăm chỉ thì em thành công. D. Nếu một tam giác có một góc bằng $60^\circ$ thì tam giác đó đều. Ta sẽ kiểm tra từng câu một: A. Nếu $a \geq b$ thì $a^2 \geq b^2.$ - Đây không phải là mệnh đề đúng vì nếu $a = -2$ và $b = -3$, ta có $a \geq b$ nhưng $a^2 = 4$ và $b^2 = 9$, do đó $a^2 < b^2$. B. Nếu a chia hết cho 9 thì c chia hết cho 3. - Câu này không có thông tin về biến c, nên không thể xác định được tính đúng sai của nó. C. Nếu em chăm chỉ thì em thành công. - Đây là một mệnh đề đúng theo logic thông thường, nhưng không phải là một mệnh đề toán học cụ thể. D. Nếu một tam giác có một góc bằng $60^\circ$ thì tam giác đó đều. - Đây không phải là mệnh đề đúng vì một tam giác có một góc bằng $60^\circ$ không nhất thiết phải là tam giác đều. Ví dụ, tam giác có các góc 60°, 60°, 60° là tam giác đều, nhưng tam giác có các góc 60°, 60°, 60° không phải là tam giác đều. Do đó, câu đúng là: C. Nếu em chăm chỉ thì em thành công. Đáp án: C. Nếu em chăm chỉ thì em thành công. Câu 8. Để xác định mệnh đề nào là mệnh đề sai, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một. A. $-\pi < -2 \Leftrightarrow \pi^2 < 4$ - Ta biết rằng $\pi \approx 3.14$, do đó $-\pi \approx -3.14$. - Vì $-3.14 < -2$, nên $-\pi < -2$ là đúng. - Tuy nhiên, $\pi^2 \approx (3.14)^2 = 9.8596$, mà $9.8596 > 4$. Do đó, $\pi^2 < 4$ là sai. - Vậy $-\pi < -2 \Leftrightarrow \pi^2 < 4$ là sai. B. $\pi < 4 \Leftrightarrow \pi^2 < 16$ - Ta biết rằng $\pi \approx 3.14$, do đó $\pi < 4$ là đúng. - $\pi^2 \approx (3.14)^2 = 9.8596$, mà $9.8596 < 16$. Do đó, $\pi^2 < 16$ là đúng. - Vậy $\pi < 4 \Leftrightarrow \pi^2 < 16$ là đúng. C. $\sqrt{23} < 5 \Rightarrow 2\sqrt{23} < 2.5$ - Ta biết rằng $\sqrt{23} \approx 4.7958$, do đó $\sqrt{23} < 5$ là đúng. - Nhân cả hai vế với 2, ta có $2\sqrt{23} \approx 2 \times 4.7958 = 9.5916$, mà $9.5916 < 10$. Do đó, $2\sqrt{23} < 10$ là đúng. - Vậy $\sqrt{23} < 5 \Rightarrow 2\sqrt{23} < 10$ là đúng. D. $\sqrt{23} < 5 \Rightarrow -2\sqrt{23} > -2.5$ - Ta biết rằng $\sqrt{23} \approx 4.7958$, do đó $\sqrt{23} < 5$ là đúng. - Nhân cả hai vế với -2, ta có $-2\sqrt{23} \approx -2 \times 4.7958 = -9.5916$, mà $-9.5916 < -10$. Do đó, $-2\sqrt{23} > -10$ là sai. - Vậy $\sqrt{23} < 5 \Rightarrow -2\sqrt{23} > -10$ là sai. Từ các phân tích trên, ta thấy rằng mệnh đề A và D là mệnh đề sai. Tuy nhiên, theo yêu cầu của câu hỏi, chúng ta chỉ cần xác định một mệnh đề sai duy nhất. Do đó, ta chọn mệnh đề A. Đáp án: A. $-\pi < -2 \Leftrightarrow \pi^2 < 4$. Câu 9. A. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau. - Đây là mệnh đề đúng vì hai tam giác đồng dạng và có một góc bằng nhau thì chúng sẽ có tất cả các góc bằng nhau và tỉ lệ cạnh cũng bằng nhau, do đó chúng sẽ bằng nhau. B. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vuông. - Đây là mệnh đề đúng vì nếu một tứ giác có 3 góc vuông thì góc còn lại cũng phải là góc vuông (vì tổng các góc trong một tứ giác là 360°). Do đó, tứ giác đó là hình chữ nhật. C. Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại. - Đây là mệnh đề đúng vì trong một tam giác, tổng các góc là 180°. Nếu một góc bằng tổng hai góc còn lại thì tổng của ba góc sẽ là 180°, tức là góc đó phải là góc vuông. D. Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng $60^0$. - Đây là mệnh đề sai vì một tam giác đều có tất cả các góc bằng $60^0$ và tất cả các cạnh bằng nhau. Điều kiện "có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng $60^0$" không đủ để đảm bảo rằng tam giác đó là tam giác đều. Ví dụ, một tam giác cân có thể có hai đường trung tuyến bằng nhau và một góc bằng $60^0$, nhưng không phải là tam giác đều. Vậy mệnh đề sai là: D. Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng $60^0$. Câu 10. Để xác định mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề và mệnh đề đảo tương ứng của chúng. A. Mệnh đề: "Nếu số nguyên n có chữ số tận cùng là 5 thì số nguyên n chia hết cho 5." Mệnh đề đảo: "Nếu số nguyên n chia hết cho 5 thì số nguyên n có chữ số tận cùng là 5." Mệnh đề đảo này sai vì số nguyên chia hết cho 5 có thể có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5. B. Mệnh đề: "Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác ABCD là hình bình hành." Mệnh đề đảo: "Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường." Mệnh đề đảo này đúng vì trong hình bình hành, hai đường chéo luôn cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. C. Mệnh đề: "Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau." Mệnh đề đảo: "Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật." Mệnh đề đảo này sai vì có nhiều loại tứ giác có hai đường chéo bằng nhau nhưng không phải là hình chữ nhật (ví dụ: hình thang cân). D. Mệnh đề: "Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau." Mệnh đề đảo: "Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau thì tứ giác ABCD là hình thoi." Mệnh đề đảo này sai vì có nhiều loại tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau nhưng không phải là hình thoi (ví dụ: hình vuông). Vậy, mệnh đề có mệnh đề đảo đúng là: B. Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác ABCD là hình bình hành. Câu 11. Để xác định mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề và mệnh đề đảo tương ứng của chúng. A. Mệnh đề: "Nếu số nguyên n có tổng các chữ số bằng 9 thì số tự nhiên n chia hết cho 3." Mệnh đề đảo: "Nếu số tự nhiên n chia hết cho 3 thì số nguyên n có tổng các chữ số bằng 9." - Mệnh đề ban đầu đúng vì tổng các chữ số của n bằng 9, do đó n chia hết cho 3. - Tuy nhiên, mệnh đề đảo không đúng vì có nhiều số chia hết cho 3 nhưng tổng các chữ số không bằng 9 (ví dụ: 12, 15). B. Mệnh đề: "Nếu $x > y$ thì $x^2 > y^2$." Mệnh đề đảo: "Nếu $x^2 > y^2$ thì $x > y$." - Mệnh đề ban đầu không đúng vì nếu $x = -2$ và $y = -3$, ta có $x > y$ nhưng $x^2 = 4$ và $y^2 = 9$, do đó $x^2 < y^2$. - Mệnh đề đảo cũng không đúng vì nếu $x = -3$ và $y = 2$, ta có $x^2 = 9$ và $y^2 = 4$, do đó $x^2 > y^2$ nhưng $x < y$. C. Mệnh đề: "Nếu x = y thì $t.x = t.y$." Mệnh đề đảo: "Nếu $t.x = t.y$ thì x = y." - Mệnh đề ban đầu đúng vì nếu x = y thì nhân cả hai vế với t sẽ cho $t.x = t.y$. - Tuy nhiên, mệnh đề đảo không đúng vì nếu t = 0, ta có $t.x = t.y$ nhưng không thể suy ra x = y. D. Mệnh đề: "Nếu x > y thì $x^3 > y^3$." Mệnh đề đảo: "Nếu $x^3 > y^3$ thì x > y." - Mệnh đề ban đầu đúng vì nếu x > y thì $x^3 > y^3$. - Mệnh đề đảo cũng đúng vì nếu $x^3 > y^3$ thì x > y. Do đó, mệnh đề có mệnh đề đảo đúng là: D. Nếu x > y thì $x^3 > y^3$. Câu 12. A. "ABC là tam giác đều = Tam giác BCC cân" là mệnh đề sai vì tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau và ba góc bằng nhau (mỗi góc bằng 60°). Còn tam giác BCC cân chỉ có hai cạnh bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau. B. "ABC là tam giác đều = Tam giác ABC cân và có một góc $60^{0}$" là mệnh đề đúng vì tam giác đều là tam giác cân và mỗi góc của nó đều bằng 60°. C. "ABC là tam giác đều $\Leftrightarrow ABC$ là tam giác có ba cạnh bằng nhau" là mệnh đề đúng vì tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau. D. "ABC là tam giác đều $\Rightarrow$ Tam giác ABC có hai góc bằng $60^{0}$" là mệnh đề đúng vì tam giác đều có ba góc bằng nhau, mỗi góc đều bằng 60°. Vậy mệnh đề sai là: A. "ABC là tam giác đều = Tam giác BCC cân". Câu 13. Phủ định của mệnh đề "Mọi động vật đều di chuyển" là "Có ít nhất một động vật không di chuyển". Lý do: - Mệnh đề ban đầu nói rằng tất cả động vật đều di chuyển. - Phủ định của nó sẽ là có ít nhất một ngoại lệ, tức là có ít nhất một động vật không di chuyển. Vậy đáp án đúng là: C. Có ít nhất một động vật không di chuyển. Câu 14. Phủ định của mệnh đề "Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn" là mệnh đề "Không có số vô tỷ nào là số thập phân vô hạn tuần hoàn". Điều này tương đương với "Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn". Do đó, đáp án đúng là: C. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.