Câu 1 nhé. 1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB=a,AD=b,$ cạnh bên vuông,góc với đáy.,a) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SB và CD. Biết đường thẳng U ạo với ặt hẳng ( ABCD) một,góc $60^0.$ Tính độ dài đoạn thẳng SA .,b) (a) là mặt phẳng thay đổi qua AB và cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại M và N. Gọi K là giao điểm,của hai đường thẳng AN và BM. Chứng minh rằng biểu thức $T=\frac{AB}{AN}-\frac{BC}{SK}$ có giá trị không đổi.

Question

Câu 1 nhé. 1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB=a,AD=b,$ cạnh bên vuông,góc với đáy.,a) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SB và CD. Biết đường thẳng U  ạo với  ặt  hẳng ( ABCD) một,góc $60^0.$ Tính độ dài đoạn thẳng SA .,b) (a) là mặt phẳng thay đổi qua AB và cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại M và N. Gọi K là giao điểm,của hai đường thẳng AN và BM. Chứng minh rằng biểu thức $T=\frac{AB}{AN}-\frac{BC}{SK}$ có giá trị không đổi.

Accepted Answer

Câu 1
a) Vì SA vuông góc với đáy ABCD nên góc giữa SA và (ABCD) là góc SAD = 60°. 
Trong tam giác vuông SAD, ta có:
$$ \sin(60^\circ) = \frac{SA}{SD} $$
$$ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{SA}{b} $$
$$ SA = \frac{b\sqrt{3}}{2} $$

b) Ta chứng minh rằng biểu thức $ T = \frac{AB}{AN} - \frac{BC}{SK} $ có giá trị không đổi.

- Xét tam giác SAB và tam giác SAN, ta thấy:
$$ \frac{AB}{AN} = \frac{SB}{SN} \quad (\text{giao tuyến chung là } SA) $$

- Xét tam giác SBC và tam giác SKB, ta thấy:
$$ \frac{BC}{SK} = \frac{SB}{SN} \quad (\text{giao tuyến chung là } SB) $$

Do đó:
$$ T = \frac{AB}{AN} - \frac{BC}{SK} = \frac{SB}{SN} - \frac{SB}{SN} = 0 $$

Vậy biểu thức $ T $ có giá trị không đổi và bằng 0.