Giúp mình với PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đún,Câu 1 - ID: 383198516,Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^2+2x-2}{x-1}$ có đồ thị (C) . áác khẳng định sau đây đúng hay sai?,Chọn đúng hoặc sai,a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoàng $(0;2).$ Đúng Sai,b) Đường tiệm cận xiên của (C) có phương trình là $y=x+3.$ Đúng Sai,c) Giả trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[2;4]$ bằng $\frac{13}2.$ Đúng Sai,d) Có 3 số nguyên dương m để hàm số $y=\frac{x^2+2x-m}{x-1}$ có hai điểm cực trị. Đúng Sai

Question

Accepted Answer

Câu 1:
a) Ta có $ y' = \frac{(2x + 2)(x - 1) - (x^2 + 2x - 2)}{(x - 1)^2} = \frac{x^2 - 2x}{(x - 1)^2} $
Xét dấu của $ y' $ trên khoảng $ (0; 2) $:
- Trên khoảng $ (0; 2) $, $ y' < 0 $ nên hàm số nghịch biến trên khoảng $ (0; 2) $.

Đáp án: Đúng

b) Để tìm đường tiệm cận xiên, ta thực hiện phép chia đa thức:
$$ \frac{x^2 + 2x - 2}{x - 1} = x + 3 + \frac{1}{x - 1} $$
Do đó, đường tiệm cận xiên của đồ thị $ (C) $ có phương trình là $ y = x + 3 $.

Đáp án: Đúng

c) Xét hàm số $ y = f(x) = \frac{x^2 + 2x - 2}{x - 1} $ trên đoạn $ [2; 4] $:
- Tính giá trị của hàm số tại các đầu mút:
  $$
  f(2) = \frac{2^2 + 2 \cdot 2 - 2}{2 - 1} = \frac{4 + 4 - 2}{1} = 6
  $$
  $$
  f(4) = \frac{4^2 + 2 \cdot 4 - 2}{4 - 1} = \frac{16 + 8 - 2}{3} = \frac{22}{3}
  $$
- Tìm giá trị nhỏ nhất trong khoảng $ [2; 4] $:
  $$
  \min_{x \in [2; 4]} f(x) = \min \left( 6, \frac{22}{3} \right) = \frac{22}{3}
  $$

Đáp án: Sai

d) Xét hàm số $ y = \frac{x^2 + 2x - m}{x - 1} $:
- Để hàm số có hai điểm cực trị, đạo hàm $ y' $ phải có hai nghiệm phân biệt:
  $$
  y' = \frac{(2x + 2)(x - 1) - (x^2 + 2x - m)}{(x - 1)^2} = \frac{x^2 - 2x + m}{(x - 1)^2}
  $$
- Điều kiện để $ y' $ có hai nghiệm phân biệt là $ x^2 - 2x + m = 0 $ có hai nghiệm phân biệt:
  $$
  \Delta = 4 - 4m > 0 \implies m < 1
  $$
- Các số nguyên dương $ m $ thỏa mãn điều kiện trên là $ m = 1, 2, 3 $.

Đáp án: Đúng