Giải các bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình 1) Nhân dịp lễ Quốc tế Lao động và mừng ngày Giải phóng miền Nam thống nhất đất nước, siêu thị giảm giá một số sản phẩm. Bạn An mua...

1) Gọi giá niêm yết của máy xay sinh tố là x (đồng) và giá niêm yết của nồi cơm điện là y (đồng) (điều kiện: x > 0, y > 0). Theo đề bài, ta có: - Tổng giá niêm yết của máy xay sinh tố và nồi cơm điện là 2 200 000 đồng: x + y = 2 200 000. - Máy xay sinh tố giảm giá 30%, nồi cơm điện giảm giá 20%, bạn An chỉ phải trả 1 610 000 đồng: 0,7x + 0,8y = 1 610 000. Ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} x + y = 2 200 000 \\ 0,7x + 0,8y = 1 610 000 \end{cases} \] Nhân phương trình thứ hai với 10 để dễ dàng tính toán: \[ \begin{cases} x + y = 2 200 000 \\ 7x + 8y = 16 100 000 \end{cases} \] Nhân phương trình thứ nhất với 7: \[ \begin{cases} 7x + 7y = 15 400 000 \\ 7x + 8y = 16 100 000 \end{cases} \] Trừ phương trình thứ nhất từ phương trình thứ hai: \[ (7x + 8y) - (7x + 7y) = 16 100 000 - 15 400 000 \] \[ y = 700 000 \] Thay y = 700 000 vào phương trình x + y = 2 200 000: \[ x + 700 000 = 2 200 000 \] \[ x = 1 500 000 \] Vậy giá niêm yết của máy xay sinh tố là 1 500 000 đồng và giá niêm yết của nồi cơm điện là 700 000 đồng. 2) Gọi vận tốc thực của thuyền khi nước lặng là v (km/h) và vận tốc nước chảy là u (km/h) (điều kiện: v > 0, u > 0). Thời gian thuyền đi từ A đến B là t1 (giờ): \[ t_1 = \frac{120}{v + u} \] Thời gian thuyền quay về gặp bè gỗ tại vị trí cách A 20 km là t2 (giờ): \[ t_2 = \frac{100}{v - u} \] Tổng thời gian thuyền đi và quay về là 10 giờ: \[ t_1 + t_2 = 10 \] \[ \frac{120}{v + u} + \frac{100}{v - u} = 10 \] Bè gỗ trôi theo dòng nước trong 10 giờ, quãng đường bè gỗ trôi là 20 km: \[ u \times 10 = 20 \] \[ u = 2 \] Thay u = 2 vào phương trình: \[ \frac{120}{v + 2} + \frac{100}{v - 2} = 10 \] Nhân chéo để giải phương trình: \[ 120(v - 2) + 100(v + 2) = 10(v + 2)(v - 2) \] \[ 120v - 240 + 100v + 200 = 10(v^2 - 4) \] \[ 220v - 40 = 10v^2 - 40 \] \[ 220v = 10v^2 \] \[ 22v = v^2 \] \[ v^2 - 22v = 0 \] \[ v(v - 22) = 0 \] Do v > 0, nên: \[ v = 22 \] Vậy vận tốc thực của thuyền khi nước lặng là 22 km/h và vận tốc nước chảy là 2 km/h.