Cho nửa đường tròn(O ; R) đường kính AB và điểm M bất kì thuộc nửa
đường tròn (M khác ), .A B Kẻ tiếp tuyến Ax và By của nửa đường tròn ( ,A B là
tiếp điểm). Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt ,Ax...
ADS
0
Trả lời câu hỏi của LTKH
Câu trả lời phải chính xác, đầy đủ dựa trên kiến thức xác thực:
✔ Đối với câu hỏi trắc nghiệm: Đưa đáp án lựa chọn + giải thích lý do chọn đáp án.
✔ Đối với câu hỏi tự luận: Đưa lời giải và đáp án cho câu hỏi.
✔ Đối với câu hỏi trả lời ngắn: Đưa ra đáp án + giải thích lý do.
✔ Chấp nhận sử dụng ảnh do thành viên viết tay, ảnh cần rõ nét, không bị mờ, vỡ ảnh.
Sử dụng ngôn ngữ rõ ràng, dễ hiểu.
Tránh đưa ra các ý kiến cá nhân mang tính chất chủ quan.
Nếu sử dụng thông tin từ nguồn khác, phải trích dẫn nguồn đầy đủ và chính xác.
Tuyệt đối không được sao chép các thông tin từ các trang khác, từ AI hoặc chatGPT.
Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt chứng minh từng phần theo yêu cầu.
a) Chứng minh bốn điểm A, D, M, O cùng thuộc một đường tròn.
- Ta có là tiếp tuyến tại của nửa đường tròn, do đó .
- Tương tự, là bán kính của nửa đường tròn, nên .
- Do đó, .
- Theo tính chất tứ giác nội tiếp, nếu tổng hai góc đối diện bằng , thì tứ giác đó nội tiếp một đường tròn.
- Vậy, bốn điểm cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh góc và tích không thay đổi khi điểm di chuyển trên nửa đường tròn.
- Ta có là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác , do đó (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
- Để chứng minh không đổi, ta sử dụng định lý về tích các đoạn thẳng từ một điểm ngoài đường tròn đến các tiếp điểm:
- Từ , ta có .
- Từ , ta có .
- Do đó, .
- Vì là đường kính cố định, nên không thay đổi khi di chuyển trên nửa đường tròn.
c) Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
- Gọi là giao điểm của đường thẳng vuông góc với tại và đường thẳng .
- Ta có vuông góc với tại .
- Gọi là giao điểm của và .
- Ta cần chứng minh thẳng hàng.
- Do là giao điểm của và , và là giao điểm của và , ta có:
- là đường trung trực của , do đó đi qua trung điểm của .
- là trung điểm của , và vuông góc với , nên nằm trên đường thẳng .
- Vậy, ba điểm thẳng hàng.
Với các lập luận trên, chúng ta đã hoàn thành việc chứng minh các yêu cầu của bài toán.
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.