Ciu em voi ai

Câu 4: Để giải bài toán này, ta cần tính diện tích của cửa nhà hình parabol và sau đó nhân với giá thuê mỗi mét vuông để tìm số tiền bác Năm phải trả. Bước 1: Xác định phương trình parabol Giả sử đỉnh của parabol là điểm \( (0, 2.25) \) và parabol có dạng \( y = ax^2 + bx + c \). Vì đỉnh parabol nằm trên trục tung, nên phương trình có dạng đơn giản hơn là \( y = a(x - h)^2 + k \), với \( h = 0 \) và \( k = 2.25 \). Do đó, phương trình parabol là: \[ y = ax^2 + 2.25 \] Bước 2: Xác định hệ số \( a \) Chiều rộng của cửa là 3 mét, tức là khoảng cách từ điểm tiếp giáp bên trái đến điểm tiếp giáp bên phải trên mặt đất là 3 mét. Do đó, hai điểm này có tọa độ là \( (-1.5, 0) \) và \( (1.5, 0) \). Thay tọa độ \( (-1.5, 0) \) vào phương trình parabol: \[ 0 = a(-1.5)^2 + 2.25 \] \[ 0 = 2.25a + 2.25 \] \[ 2.25a = -2.25 \] \[ a = -1 \] Vậy phương trình parabol là: \[ y = -x^2 + 2.25 \] Bước 3: Tính diện tích hình parabol Diện tích của hình parabol từ \( x = -1.5 \) đến \( x = 1.5 \) là tích phân của hàm số từ \(-1.5\) đến \(1.5\): \[ A = \int_{-1.5}^{1.5} (-x^2 + 2.25) \, dx \] Tính tích phân: \[ A = \left[ -\frac{x^3}{3} + 2.25x \right]_{-1.5}^{1.5} \] Tính giá trị tại \( x = 1.5 \): \[ = \left( -\frac{(1.5)^3}{3} + 2.25 \times 1.5 \right) \] \[ = \left( -\frac{3.375}{3} + 3.375 \right) \] \[ = \left( -1.125 + 3.375 \right) \] \[ = 2.25 \] Tính giá trị tại \( x = -1.5 \): \[ = \left( -\frac{(-1.5)^3}{3} + 2.25 \times (-1.5) \right) \] \[ = \left( -\frac{-3.375}{3} - 3.375 \right) \] \[ = \left( 1.125 - 3.375 \right) \] \[ = -2.25 \] Vậy diện tích là: \[ A = 2.25 - (-2.25) = 4.5 \, \text{m}^2 \] Bước 4: Tính số tiền bác Năm phải trả Giá thuê mỗi mét vuông là 150000 đồng, do đó số tiền bác Năm phải trả là: \[ \text{Số tiền} = 4.5 \times 150000 = 675000 \, \text{đồng} \] Vậy, số tiền bác Năm phải trả là 675000 đồng. Câu 5: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định số lượng máy móc tối ưu mà công ty nên sử dụng để chi phí hoạt động là thấp nhất. Bước 1: Xác định biến và điều kiện - Gọi \( x \) là số lượng máy móc công ty sử dụng. - Điều kiện: \( x \) phải là số nguyên dương. Bước 2: Tính thời gian sản xuất - Mỗi máy sản xuất 30 quả bóng trong 1 giờ. - Tổng số quả bóng cần sản xuất là 8000 quả. - Thời gian sản xuất cho \( x \) máy là \( \frac{8000}{30x} \) giờ. Bước 3: Tính chi phí - Chi phí thiết lập cho \( x \) máy là \( 200x \) nghìn đồng. - Chi phí giám sát trong \( \frac{8000}{30x} \) giờ là \( 192 \times \frac{8000}{30x} \) nghìn đồng. Bước 4: Hàm chi phí tổng cộng - Hàm chi phí tổng cộng \( C(x) \) là: \[ C(x) = 200x + 192 \times \frac{8000}{30x} \] \[ C(x) = 200x + \frac{192 \times 8000}{30x} \] \[ C(x) = 200x + \frac{1536000}{30x} \] \[ C(x) = 200x + \frac{51200}{x} \] Bước 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm chi phí - Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( C(x) \), chúng ta cần lấy đạo hàm của \( C(x) \) và tìm điểm cực trị. \[ C'(x) = 200 - \frac{51200}{x^2} \] - Đặt \( C'(x) = 0 \): \[ 200 - \frac{51200}{x^2} = 0 \] \[ 200 = \frac{51200}{x^2} \] \[ x^2 = \frac{51200}{200} \] \[ x^2 = 256 \] \[ x = 16 \] (vì \( x \) phải là số nguyên dương) Bước 6: Kiểm tra tính hợp lý của nghiệm - Thử \( x = 16 \): \[ C(16) = 200 \times 16 + \frac{51200}{16} \] \[ C(16) = 3200 + 3200 \] \[ C(16) = 6400 \text{ nghìn đồng} \] Kết luận: Số máy móc công ty nên sử dụng để chi phí hoạt động là thấp nhất là 16 máy. Chi phí hoạt động thấp nhất là 6400 nghìn đồng. Câu 6: Số người bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết cho kết quả dương tính là: \[ 1200 \times 0,7 = 840 \text{ (người)} \] Số người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết cho kết quả dương tính là: \[ 6800 \times 0,05 = 340 \text{ (người)} \] Tổng số người cho kết quả dương tính là: \[ 840 + 340 = 1180 \text{ (người)} \] Xác suất mà một bệnh nhân với kết quả kiểm tra dương tính là bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết là: \[ \frac{840}{1180} \approx 0,71 \] Đáp số: 0,71