Trắc nghiệm đúng/sai.

Câu 5: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích từng phần một cách cẩn thận. a) Xác định điểm F và G 1. Xác định điểm F: - Ta có hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông tâm O. - E là trung điểm của BC, do đó \( \overrightarrow{BE} = \overrightarrow{EC} \). - F là điểm thuộc cạnh CD sao cho \( \widehat{EAF} = 45^\circ \). - Để xác định F, ta cần sử dụng tính chất hình học của tam giác và góc. Tuy nhiên, thông tin này không đủ để xác định chính xác vị trí của F trên CD mà không có thêm dữ kiện về độ dài hoặc vị trí cụ thể. 2. Xác định điểm G: - G thuộc cạnh SA và FG song song với mặt phẳng (SBC). - Tỉ số \( \frac{GA}{GS} = \frac{1}{2} \) cho biết G chia đoạn SA theo tỉ lệ 1:2. - Do đó, nếu S là điểm \( S(0, 0, h) \) và A là điểm \( A(0, 0, 0) \), thì tọa độ của G là \( G(0, 0, \frac{h}{3}) \). b) Điều kiện \((IOE) \parallel (SCD)\) - Để hai mặt phẳng song song, các vectơ pháp tuyến của chúng phải cùng phương. - Mặt phẳng (IOE) có vectơ pháp tuyến là \( \overrightarrow{IO} \times \overrightarrow{IE} \). - Mặt phẳng (SCD) có vectơ pháp tuyến là \( \overrightarrow{SC} \times \overrightarrow{SD} \). - Điều kiện \((IOE) \parallel (SCD)\) là hai vectơ pháp tuyến này cùng phương, tức là tồn tại \( k \) sao cho: \[ \overrightarrow{IO} \times \overrightarrow{IE} = k (\overrightarrow{SC} \times \overrightarrow{SD}) \] - Cần thêm thông tin về tọa độ hoặc độ dài các đoạn để kiểm tra điều kiện này. c) Điều kiện \( OE \parallel (SCD) \) - Để \( OE \parallel (SCD) \), vectơ \( \overrightarrow{OE} \) phải cùng phương với một vectơ nằm trong mặt phẳng (SCD). - Điều này có thể được kiểm tra bằng cách xem xét các vectơ trong mặt phẳng (SCD), chẳng hạn như \( \overrightarrow{SC} \) và \( \overrightarrow{SD} \). - Nếu \( \overrightarrow{OE} = a \overrightarrow{SC} + b \overrightarrow{SD} \) với \( a, b \) là các hệ số, thì \( OE \parallel (SCD) \). d) Giao tuyến của \((IOE)\) và \((SCD)\) song song với \( OE \) - Giao tuyến của hai mặt phẳng là một đường thẳng. - Để giao tuyến này song song với \( OE \), vectơ chỉ phương của giao tuyến phải cùng phương với \( \overrightarrow{OE} \). - Điều này có thể được kiểm tra bằng cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và so sánh với \( \overrightarrow{OE} \). Kết luận Bài toán này yêu cầu nhiều thông tin về tọa độ và độ dài để có thể giải quyết hoàn toàn. Tuy nhiên, các bước lập luận trên cung cấp một hướng dẫn cơ bản để kiểm tra các điều kiện song song và tỉ lệ trong không gian. Nếu có thêm thông tin cụ thể, ta có thể tiếp tục giải quyết chi tiết hơn.