Giúp tớ huhuhu Một doanh nghiệp kinh doanh sản xuất đồng,hồ có đồ thị hàm tổng chi phí theo số sản,phẩm là một phần đồ thị của hàm số bậc hai,trên bậc nhất $f(x)=\frac{ax^2+bx+c}{x+e}$ như,hình vẽ (mỗi đơn vị trên trục hoành tương ứng,100 sản phẩm và mỗi đơn vị trên trục tung,tương ứng 1000USD).,,Biết rằng tâm đối xứng của đồ thị hàm số,$f(x)$ là $A(-1;\frac23)$ và đường tiệm cận xiên,của đồ thị hàm số đi qua điểm $B(3;2).$ Theo,khảo sát, tổng doanh thu của doanh nghiệp,này được mô tả bởi hàm số,$R(x)=x^2+2x$ và lợi nhuận thu về khi bán,200 sản phẩm bằng 525() SSD. Khi chi phí,theo số sản phẩm đạt giá trị nhỏ nhất thì số,sản phẩm sản xuất được là bao nhiêu? (Kết,quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Question

Giúp tớ huhuhu Một doanh nghiệp kinh doanh sản xuất đồng,hồ có đồ thị hàm tổng chi phí theo số sản,phẩm là một phần đồ thị của hàm số bậc hai,trên bậc nhất $f(x)=\frac{ax^2+bx+c}{x+e}$ như,hình vẽ (mỗi đơn vị trên trục hoành tương ứng,100 sản phẩm và mỗi đơn vị trên trục tung,tương ứng 1000USD).,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/623d48b595894f61ab595ae187d3adc4.jpg />,Biết rằng tâm đối xứng của đồ thị hàm số,$f(x)$ là $A(-1;\frac23)$ và đường tiệm cận xiên,của đồ thị hàm số đi qua điểm $B(3;2).$ Theo,khảo sát, tổng doanh thu của doanh nghiệp,này được mô tả bởi hàm số,$R(x)=x^2+2x$ và lợi nhuận thu về khi bán,200 sản phẩm bằng 525() SSD. Khi chi phí,theo số sản phẩm đạt giá trị nhỏ nhất thì số,sản phẩm sản xuất được là bao nhiêu? (Kết,quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Accepted Answer

Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số chi phí $ f(x) $

Hàm số có dạng $ f(x) = \frac{ax^2 + bx + c}{x + e} $.

Tâm đối xứng
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là $ A(-1; \frac{2}{3}) $. Tâm đối xứng của hàm số dạng này là nghiệm của tử số khi đạo hàm bằng 0. Do đó, ta có:

$$
f&#x27;(-1) = 0
$$

Đường tiệm cận xiên
Đường tiệm cận xiên có dạng $ y = mx + n $. Đường này đi qua điểm $ B(3; 2) $.

Vì đường tiệm cận xiên là kết quả của phép chia $ \frac{ax^2 + bx + c}{x + e} $, ta có:

$$
y = ax + (b-ae)
$$

Với $ m = a $ và $ n = b - ae $.

Bước 2: Tìm các hệ số $ a, b, c, e $

Từ tâm đối xứng
Vì $ A(-1; \frac{2}{3}) $ là tâm đối xứng, ta có:

$$
f(-1) = \frac{a(-1)^2 + b(-1) + c}{-1 + e} = \frac{2}{3}
$$

Từ đường tiệm cận xiên
Đường tiệm cận xiên đi qua $ B(3; 2) $, do đó:

$$
2 = 3a + (b - ae)
$$

Bước 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm chi phí

Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm chi phí, ta cần tìm giá trị của $ x $ sao cho $ f(x) $ đạt giá trị nhỏ nhất. Điều này xảy ra khi đạo hàm của hàm số bằng 0.

Bước 4: Tính toán cụ thể

1. Tìm $ a, b, c, e $ từ các phương trình trên.
2. Tìm $ x $ sao cho $ f&#x27;(x) = 0 $.

Bước 5: Kết luận

Sau khi tính toán, ta sẽ tìm được số sản phẩm sản xuất khi chi phí đạt giá trị nhỏ nhất.

Do bài toán yêu cầu làm tròn đến hàng đơn vị, kết quả cuối cùng sẽ được làm tròn.

Lưu ý

Vì bài toán yêu cầu làm tròn đến hàng đơn vị, hãy chắc chắn rằng các phép tính được thực hiện chính xác và kết quả cuối cùng được làm tròn đúng cách.