Giải giúp tôi

Câu 3: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng các công thức xác suất và xác suất có điều kiện. Chúng ta sẽ đi qua từng phần của câu hỏi một cách chi tiết. Phần a: Tính xác suất P(B) và P(¬B) - Tổng số người được phỏng vấn: 200 - Số người trả lời "sẽ mua": 105 - Số người trả lời "không mua": 95 Xác suất P(B) là xác suất người được phỏng vấn trả lời "sẽ mua": \[ P(B) = \frac{105}{200} = \frac{21}{40} \] Xác suất P(¬B) là xác suất người được phỏng vấn trả lời "không mua": \[ P(¬B) = \frac{95}{200} = \frac{19}{40} \] Phần b: Tính xác suất có điều kiện P(A|B) - Kinh nghiệm cho thấy tỉ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời "sẽ mua" là 70%. Do đó, xác suất có điều kiện P(A|B) là: \[ P(A|B) = 0,7 \] Phần c: Tính xác suất P(A) Để tính xác suất P(A), chúng ta sử dụng công thức xác suất toàn phần: \[ P(A) = P(A|B) \cdot P(B) + P(A|¬B) \cdot P(¬B) \] Trong đó: - \( P(A|B) = 0,7 \) - \( P(B) = \frac{21}{40} \) - \( P(A|¬B) = 0,3 \) (tỉ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời "không mua") - \( P(¬B) = \frac{19}{40} \) Thay các giá trị vào công thức: \[ P(A) = 0,7 \cdot \frac{21}{40} + 0,3 \cdot \frac{19}{40} \] \[ P(A) = \frac{14,7}{40} + \frac{5,7}{40} \] \[ P(A) = \frac{20,4}{40} \] \[ P(A) = 0,51 \] Phần d: Tính tỷ lệ người thực sự sẽ mua sản phẩm trong số những người trả lời "sẽ mua" Chúng ta cần tính xác suất có điều kiện \( P(B|A) \): \[ P(B|A) = \frac{P(A|B) \cdot P(B)}{P(A)} \] Thay các giá trị vào công thức: \[ P(B|A) = \frac{0,7 \cdot \frac{21}{40}}{0,51} \] \[ P(B|A) = \frac{\frac{14,7}{40}}{0,51} \] \[ P(B|A) = \frac{14,7}{40 \cdot 0,51} \] \[ P(B|A) = \frac{14,7}{20,4} \] \[ P(B|A) \approx 0,72 \] Làm tròn đến hàng đơn vị: \[ P(B|A) \approx 72\% \] Kết luận a) Xác suất \( P(B) = \frac{21}{40} \) và \( P(¬B) = \frac{19}{40} \). b) Xác suất có điều kiện \( P(A|B) = 0,7 \). c) Xác suất \( P(A) = 0,51 \). d) Trong số những người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm có khoảng 72% người đã trả lời "sẽ mua" khi được phỏng vấn.