Tìm n nguyên dương nhỏ nhất. Câu 3. (4 điểm) Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho có thể điền vào bảng 4x4 mỗi ô một số trong,tập hợp {1,2,....,}}saa cho mỗỗissố1,,2,..., đều có mặt trong bảngg đồng thời trong mỗi hàng và,trong mỗi cột không có hai số bằng nhau hoặc hơn kém nhau 1 đơn vị.

Question

Tìm n nguyên dương nhỏ nhất. Câu 3. (4 điểm) Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho có thể điền vào bảng 4x4 mỗi ô một số trong,tập hợp {1,2,....,}}saa cho mỗỗissố1,,2,...,  đều có mặt trong bảngg đồng thời trong mỗi hàng và,trong mỗi cột không có hai số bằng nhau hoặc hơn kém nhau 1 đơn vị.

Accepted Answer

Câu 3:
Để tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho có thể điền vào bảng 4x4 mỗi ô một số trong tập hợp {1,2,...,n} cho mỗi số 1,2,...,n đều có mặt trong bảng đồng thời trong mỗi hàng và trong mỗi cột không có hai số bằng nhau hoặc hơn kém nhau 1 đơn vị, ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định số lượng số cần có trong bảng.
- Bảng 4x4 có tổng cộng 16 ô.
- Mỗi số từ 1 đến n phải xuất hiện ít nhất một lần trong bảng.

Bước 2: Xác định điều kiện cho các số trong hàng và cột.
- Trong mỗi hàng và mỗi cột, không có hai số bằng nhau hoặc hơn kém nhau 1 đơn vị.

Bước 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của n.
- Ta sẽ thử với các giá trị của n và kiểm tra xem liệu có thể điền vào bảng 4x4 theo yêu cầu hay không.

Thử với n = 4:
- Tập hợp {1, 2, 3, 4}.
- Ta cần kiểm tra xem liệu có thể điền vào bảng 4x4 sao cho mỗi số 1, 2, 3, 4 xuất hiện ít nhất một lần và trong mỗi hàng và mỗi cột không có hai số bằng nhau hoặc hơn kém nhau 1 đơn vị.

Ta sẽ thử điền vào bảng 4x4 như sau:
$$
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
1 & 3 & 2 & 4 \
\hline
4 & 2 & 3 & 1 \
\hline
3 & 1 & 4 & 2 \
\hline
2 & 4 & 1 & 3 \
\hline
\end{array}
$$

Kiểm tra các điều kiện:
- Mỗi số 1, 2, 3, 4 xuất hiện ít nhất một lần.
- Trong mỗi hàng và mỗi cột không có hai số bằng nhau hoặc hơn kém nhau 1 đơn vị.

Như vậy, n = 4 thỏa mãn tất cả các điều kiện.

Do đó, số nguyên dương n nhỏ nhất là 4.