Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... B3. Tam giác ABC đường cao BD và CE cắt nhau tại H; AH cắt BC tại M.,Chứng minh,$a)~AE.AB=AD.AC;AD.BC=AB.DE;AB.AC=AD.AE+BD.CE.$,S Sử dụng ồồg dạạn c....,ỢĐặt $\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CE}=\frac{AD}{AE}=k.$,$b)~DH.DB=DA.DC;BE.BA+CD.CA=BC^2$,ờ Sử dụng 2 góc cùng cộng với 1 $góc=90$ độ thì 2 góc đó = nhau.,c) Kẻ $BF//DE;$ F thuộc AC. I là TĐ của BF. DI cắt BC tại K. Chứng minh,góc $DC=ADE=ABC$ và $CK.CB=CD.$ CA; AK vuông góc BC.,Sử dụng TC tam giác vuông: trung tuyế $i=i/2$ canh huyền.

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... B3. Tam giác ABC đường cao BD và CE cắt nhau tại H; AH cắt BC tại M.,Chứng minh,$a)~AE.AB=AD.AC;AD.BC=AB.DE;AB.AC=AD.AE+BD.CE.$,S Sử dụng ồồg dạạn  c....,ỢĐặt $\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CE}=\frac{AD}{AE}=k.$,$b)~DH.DB=DA.DC;BE.BA+CD.CA=BC^2$,ờ Sử dụng 2 góc cùng cộng với 1 $góc=90$ độ thì 2 góc đó = nhau.,c) Kẻ $BF//DE;$ F thuộc AC. I là TĐ của BF. DI cắt BC tại K. Chứng minh,góc $DC=ADE=ABC$ và $CK.CB=CD.$ CA; AK vuông góc BC.,Sử dụng TC tam giác vuông: trung tuyế $i=i/2$ canh huyền.

わたしの名前はマイです。 · Accepted Answer

{"userId":5410443,"userName":"Linh Cao"}Bài 3. Tam giác ABC, đường cao BD và CE cắt nhau tại H; AH cắt BC tại M.

a) Chứng minh:

AE⋅AB=AD⋅ACAE \cdot AB = AD \cdot ACAE⋅AB=AD⋅AC
AD⋅BC=AB⋅DEAD \cdot BC = AB \cdot DEAD⋅BC=AB⋅DE
AB⋅AC=AD⋅AE+BD⋅CEAB \cdot AC = AD \cdot AE + BD \cdot CEAB⋅AC=AD⋅AE+BD⋅CE

✅ Cách làm:

Sử dụng đồng dạng tam giác theo trường hợp c.g.c (cạnh - góc - cạnh).
Gọi các tỉ số:
ABAC=BDCE=ADAE=k\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{CE} = \frac{AD}{AE} = kACAB=CEBD=AEAD=k

→ Từ đây suy ra:

AE⋅AB=AD⋅AC(do cuˋng ba˘ˋng kAE⋅AC)AE \cdot AB = AD \cdot AC \quad ext{(do cùng bằng } kAE \cdot AC ext{)}AE⋅AB=AD⋅AC(do cuˋng ba˘ˋng kAE⋅AC)→ Các đẳng thức khác tương tự bằng cách biến đổi theo tỉ số và đồng dạng.

b) Chứng minh:

DH⋅DB=DA⋅DC,BE⋅BA+CD⋅CA=BC2DH \cdot DB = DA \cdot DC, \quad BE \cdot BA + CD \cdot CA = BC^2DH⋅DB=DA⋅DC,BE⋅BA+CD⋅CA=BC2✅ Cách làm:

Dựa vào các góc cùng phụ với một góc 90° (hai góc bù nhau thì bằng nhau).
Áp dụng định lý hình học vuông góc và đồng dạng:
Từ các tam giác vuông, ta có:
∠HDB=∠ADC,⇒△DHB∼△DCA⇒DH⋅DB=DA⋅DC\angle HDB = \angle ADC, \Rightarrow riangle DHB \sim riangle DCA \Rightarrow DH \cdot DB = DA \cdot DC∠HDB=∠ADC,⇒△DHB∼△DCA⇒DH⋅DB=DA⋅DC
Với phần BE⋅BA+CD⋅CA=BC2BE \cdot BA + CD \cdot CA = BC^2BE⋅BA+CD⋅CA=BC2, ta biến đổi từ bình phương cạnh huyền trong tam giác vuông và tính theo các đường cao.

c) Kẻ BF // DE; F thuộc AC. I là trung điểm của BF. DI cắt BC tại K.

Chứng minh:

∠IDC=∠ADE=∠ABC\angle IDC = \angle ADE = \angle ABC∠IDC=∠ADE=∠ABC
CK⋅CB=CD⋅CACK \cdot CB = CD \cdot CACK⋅CB=CD⋅CA
AK⊥BCAK \perp BCAK⊥BC

✅ Cách làm:

BF // DE → Suy ra các góc đồng vị bằng nhau:
∠IDC=∠ADE=∠ABC\angle IDC = \angle ADE = \angle ABC∠IDC=∠ADE=∠ABC
Dựa vào tam giác đồng dạng hoặc định lý hình học để chứng minh tỉ lệ:
CK⋅CB=CD⋅CACK \cdot CB = CD \cdot CACK⋅CB=CD⋅CA
AK⊥BCAK \perp BCAK⊥BC: Dùng tính chất trung tuyến trong tam giác vuông:
AK laˋ trung tuyeˆˊn ứng với cạnh huyeˆˋn ⇒AK=12BCAK ext{ là trung tuyến ứng với cạnh huyền } \Rightarrow AK = \frac{1}{2}BCAK laˋ trung tuyeˆˊn ứng với cạnh huyeˆˋn ⇒AK=21BC

→ Từ đó chứng minh được AK⊥BCAK \perp BCAK⊥BC.