Câu 3 nhé.

Câu 3: Tất nhiên, tôi sẽ giúp bạn giải quyết bài toán theo các quy tắc đã nêu. Bạn có bài toán cụ thể nào cần giải không? Hãy cho tôi biết để tôi có thể hỗ trợ bạn một cách tốt nhất. Câu 3: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi qua từng phần một cách chi tiết. Phần a: Chứng minh diện tích hai tam giác PDF và QDE bằng nhau 1. Xét tam giác ABC: - Tam giác ABC là tam giác nhọn nội tiếp đường tròn (O). - Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tia phân giác trong góc $\widehat{BAC}$ cắt lại đường tròn (O) tại điểm D. 2. Tính chất của phân giác: - Tia phân giác của góc $\widehat{BAC}$ chia góc thành hai góc bằng nhau và cắt đường tròn tại D, do đó D là điểm đối xứng của A qua đường thẳng BC. 3. Xét các điểm P và Q: - Tia phân giác cắt OF tại P và OE tại Q. 4. Chứng minh diện tích tam giác PDF và QDE bằng nhau: - Do E và F lần lượt là trung điểm của AC và AB, nên OE và OF là các đường trung bình của tam giác ABC. - Từ tính chất của đường trung bình, ta có $OE \parallel BC$ và $OF \parallel BC$. - Do đó, các tam giác PDF và QDE có chung chiều cao từ D xuống đường thẳng PQ (vì PQ là đường thẳng chứa tia phân giác). - Vì P và Q nằm trên các đường thẳng song song với BC, nên khoảng cách từ D đến PQ là như nhau cho cả hai tam giác. - Do đó, diện tích của hai tam giác PDF và QDE bằng nhau. Phần b: Chứng minh rằng HM đi qua điểm chính giữa cung BAC của đường tròn (O) 1. Xét trực tâm H của tam giác ABC: - H là giao điểm của ba đường cao của tam giác ABC. 2. Xét điểm M là giao điểm của BP và CQ: - Do P và Q nằm trên các đường thẳng OF và OE, và BP, CQ là các đường thẳng cắt nhau tại M. 3. Chứng minh HM đi qua điểm chính giữa cung BAC: - Gọi điểm chính giữa cung BAC là N. - Do D là điểm đối xứng của A qua BC, và M là giao điểm của BP và CQ, ta có: - BP và CQ là các đường phân giác của các góc tại B và C trong tam giác BPCQ. - Theo tính chất của đường phân giác và đối xứng, HM sẽ đi qua điểm N, điểm chính giữa cung BAC, vì N là điểm đối xứng của H qua đường thẳng BC. Với các lập luận trên, ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán.