giả giup minh vơi CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM LUYỆN TẬP HAY GẶP,Câu 74.,Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và xác định trên $\mathbb{R}.$ Biết $f(x)$ có đạo hàm,$f^\prime(x)$ và hàm số $y=f^\prime(x)$ có đồ thị như hình vẽ, khẳng định nào sau đây,,đúng?,A Hàm số $f(x)$ đồng biến trên $\mathbb{R}.$,B àm ss $f(x)$ chỉ nghịch biến trên khoảng $(-\infty;0).$,C Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(0;+\infty).$,D. Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên $\mathbb{R}.$,Câu 75.,1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Question

giả giup minh vơi CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM LUYỆN TẬP HAY GẶP,Câu 74.,Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và xác định trên $\mathbb{R}.$ Biết $f(x)$ có đạo hàm,$f^\prime(x)$ và hàm số $y=f^\prime(x)$ có đồ thị như hình vẽ, khẳng định nào sau đây,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/2fbece601ac54964847429c5f87363f6.jpg />,đúng?,A Hàm số $f(x)$ đồng biến trên $\mathbb{R}.$,B  àm ss $f(x)$ chỉ nghịch biến trên khoảng $(-\infty;0).$,C Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(0;+\infty).$,D. Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên $\mathbb{R}.$,Câu 75.,1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Timi · Accepted Answer

Câu 74:
Để xác định tính đồng biến hay nghịch biến của hàm số $ f(x) $, ta cần xem xét dấu của đạo hàm $ f^\prime(x) $.

Quan sát đồ thị của $ y = f^\prime(x) $:

1. Khoảng $(- \infty, 0)$:
   - Đồ thị của $ f^\prime(x) $ nằm dưới trục hoành, do đó $ f^\prime(x) < 0 $.
   - Điều này có nghĩa là hàm số $ f(x) $ nghịch biến trên khoảng $(- \infty, 0)$.

2. Khoảng $(0, +\infty)$:
   - Đồ thị của $ f^\prime(x) $ nằm trên trục hoành, do đó $ f^\prime(x) > 0 $.
   - Điều này có nghĩa là hàm số $ f(x) $ đồng biến trên khoảng $(0, +\infty)$.

Từ phân tích trên, ta có thể kết luận:

- Hàm số $ f(x) $ nghịch biến trên khoảng $(- \infty, 0)$.
- Hàm số $ f(x) $ đồng biến trên khoảng $(0, +\infty)$.

Do đó, khẳng định đúng là: B. Hàm số $ f(x) $ chỉ nghịch biến trên khoảng $(- \infty, 0)$.

Câu 75:
Bài Toán: Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số $ f(x) = -x^2 + 4x - 3 $ trên khoảng $[0, 4]$.

Bước 1: Xác định miền xác định
Hàm số $ f(x) = -x^2 + 4x - 3 $ là một đa thức, do đó nó xác định trên toàn bộ tập số thực $\mathbb{R}$. Tuy nhiên, chúng ta chỉ xét trên khoảng $[0, 4]$.

Bước 2: Tính đạo hàm
Ta tính đạo hàm của $ f(x) $:
$$
f&#x27;(x) = \frac{d}{dx}(-x^2 + 4x - 3) = -2x + 4
$$

Bước 3: Tìm các điểm tới hạn
Đặt $ f&#x27;(x) = 0 $ để tìm các điểm tới hạn:
$$
-2x + 4 = 0 \implies x = 2
$$
Điểm tới hạn $ x = 2 $ nằm trong khoảng $[0, 4]$.

Bước 4: Đánh giá hàm số tại các điểm tới hạn và tại các đầu mút của khoảng
Ta đánh giá $ f(x) $ tại $ x = 0 $, $ x = 2 $, và $ x = 4 $:

- Tại $ x = 0 $:
$$
f(0) = -(0)^2 + 4(0) - 3 = -3
$$

- Tại $ x = 2 $:
$$
f(2) = -(2)^2 + 4(2) - 3 = -4 + 8 - 3 = 1
$$

- Tại $ x = 4 $:
$$
f(4) = -(4)^2 + 4(4) - 3 = -16 + 16 - 3 = -3
$$

Bước 5: So sánh các giá trị để tìm GTLN và GTNN
So sánh các giá trị đã tính:
- $ f(0) = -3 $
- $ f(2) = 1 $
- $ f(4) = -3 $

Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng $[0, 4]$ là $ 1 $, đạt được khi $ x = 2 $.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng $[0, 4]$ là $ -3 $, đạt được khi $ x = 0 $ hoặc $ x = 4 $.

Kết luận:
- Giá trị lớn nhất của hàm số $ f(x) = -x^2 + 4x - 3 $ trên khoảng $[0, 4]$ là $ 1 $, đạt được khi $ x = 2 $.
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số $ f(x) = -x^2 + 4x - 3 $ trên khoảng $[0, 4]$ là $ -3 $, đạt được khi $ x = 0 $ hoặc $ x = 4 $.