Tính Nhanh A= 5/2.4+5/4.6+5/6.8+...+5/98.100 So sánh C=3/2+3/6+3/12+...+3/600 và 3

A= $\frac{5}{2.4} + \frac{5}{4.6} + \frac{5}{6.8} + ... + \frac{5}{98.100}$ Ta thấy rằng tử số của tất cả các phân số đều giống nhau, do đó ta có thể tách chúng ra ngoài dấu ngoặc: A = 5($\frac{1}{2.4} + \frac{1}{4.6} + \frac{1}{6.8} + ... + \frac{1}{98.100}$) Bây giờ, ta sẽ viết lại các phân số trong ngoặc dưới dạng tổng của hai phân số khác: $\frac{1}{2.4} = \frac{1}{2} - \frac{1}{4}$ $\frac{1}{4.6} = \frac{1}{4} - \frac{1}{6}$ $\frac{1}{6.8} = \frac{1}{6} - \frac{1}{8}$ ... $\frac{1}{98.100} = \frac{1}{98} - \frac{1}{100}$ Thay các phân số này vào biểu thức trên, ta có: A = 5[($\frac{1}{2} - \frac{1}{4}) + (\frac{1}{4} - \frac{1}{6}) + (\frac{1}{6} - \frac{1}{8}) + ... + (\frac{1}{98} - \frac{1}{100})$] Nhận thấy rằng các phân số giống nhau sẽ triệt tiêu lẫn nhau, ta còn lại: A = 5($\frac{1}{2} - \frac{1}{100}$) A = 5($\frac{50}{100} - \frac{1}{100}$) A = 5($\frac{49}{100}$) A = $\frac{245}{100}$ A = $\frac{49}{20}$ Vậy giá trị của A là $\frac{49}{20}$. C = $\frac{3}{2} + \frac{3}{6} + \frac{3}{12} + ... + \frac{3}{600}$ Ta thấy rằng tử số của tất cả các phân số đều giống nhau, do đó ta có thể tách chúng ra ngoài dấu ngoặc: C = 3($\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + ... + \frac{1}{600}$) Bây giờ, ta sẽ viết lại các phân số trong ngoặc dưới dạng tổng của hai phân số khác: $\frac{1}{2} = \frac{1}{1} - \frac{1}{2}$ $\frac{1}{6} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ $\frac{1}{12} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ... $\frac{1}{600} = \frac{1}{24} - \frac{1}{25}$ Thay các phân số này vào biểu thức trên, ta có: C = 3[($\frac{1}{1} - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + ... + (\frac{1}{24} - \frac{1}{25})$] Nhận thấy rằng các phân số giống nhau sẽ triệt tiêu lẫn nhau, ta còn lại: C = 3($\frac{1}{1} - \frac{1}{25}$) C = 3($\frac{25}{25} - \frac{1}{25}$) C = 3($\frac{24}{25}$) C = $\frac{72}{25}$ Vậy giá trị của C là $\frac{72}{25}$. So sánh C và 3: C = $\frac{72}{25}$ 3 = $\frac{75}{25}$ Do đó, C < 3.