Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết.
a) Chứng minh tứ giác BHEK là tứ giác nội tiếp.
Để chứng minh tứ giác BHEK là tứ giác nội tiếp, ta cần chứng minh rằng tổng hai góc đối diện của tứ giác này bằng .
- Xét góc và góc :
- Vì là đường cao của tam giác , nên .
- Do đó, và .
- Suy ra, góc và góc .
Tổng hai góc đối diện của tứ giác BHEK là:
Vậy tứ giác BHEK là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh:
Vì tứ giác BHEK là tứ giác nội tiếp, theo tính chất của tứ giác nội tiếp, ta có:
Do đó, hai tam giác vuông và đồng dạng với nhau (góc-góc-góc).
Từ sự đồng dạng này, ta có:
Suy ra:
c) Chứng minh ba điểm H, I, K thẳng hàng.
- Gọi là trung điểm của .
- Ta cần chứng minh rằng ba điểm , , thẳng hàng.
Xét tam giác vuông với là trung điểm của cạnh huyền , theo định lý đường trung tuyến trong tam giác vuông, là điểm chính giữa của đường tròn đường kính .
- Vì và lần lượt là chân các đường vuông góc từ đến và , nên và nằm trên đường tròn đường kính .
Do đó, ba điểm , , thẳng hàng vì chúng cùng nằm trên đường tròn đường kính .
Vậy, chúng ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5(0 đánh giá)
0
0 bình luận
Bình luận
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.