giải chi tiết Câu 1. Phương trình $\cot(4x-20^0)=\frac1{\sqrt3}$ có họ nghiệm là,$A.~x=30^0+k45^0,~k\in\Box.$ $B.~x=20^0+k90^0,~k\in\Box.$,$C.~x=35^0+k90^0,~k\in\Box.$ $D.~x=20^0+k45^0,~k\in\Box.$,Câu 2. Nếu $\int f(x)dx=4x^3+x^2+C$ thì hàm số $f(x)$ là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?,$A.~f(x)=x^4+\frac{x^3}3+Cx.$ $B.~f(x)=x^4+\frac{x^3}3.$,$C.~f(x)=12x^2+2x+C.$ $D.~f(x)=12x^2+2x.$,Câu 3. Hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như sau:,,Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Question

giải chi tiết Câu 1. Phương trình $\cot(4x-20^0)=\frac1{\sqrt3}$ có họ nghiệm là,$A.~x=30^0+k45^0,~k\in\Box.$ $B.~x=20^0+k90^0,~k\in\Box.$,$C.~x=35^0+k90^0,~k\in\Box.$ $D.~x=20^0+k45^0,~k\in\Box.$,Câu 2. Nếu $\int f(x)dx=4x^3+x^2+C$ thì hàm số $f(x)$ là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?,$A.~f(x)=x^4+\frac{x^3}3+Cx.$ $B.~f(x)=x^4+\frac{x^3}3.$,$C.~f(x)=12x^2+2x+C.$ $D.~f(x)=12x^2+2x.$,Câu 3. Hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như sau:,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/c896e7e9243b48ceb5f7213aad515161.jpg />,Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Timi · Accepted Answer

Câu 1:
Để giải phương trình $\cot(4x - 20^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}$, chúng ta sẽ làm theo các bước sau:

1. Xác định giá trị của $\cot\theta$ tương ứng với $\frac{1}{\sqrt{3}}$:
   Ta biết rằng $\cot\theta = \frac{1}{\tan\theta}$. Do đó, $\cot\theta = \frac{1}{\sqrt{3}}$ tương đương với $\tan\theta = \sqrt{3}$.

Các góc mà $\tan\theta = \sqrt{3}$ là:
   $$
   \theta = 60^\circ + k \cdot 180^\circ, \quad k \in \mathbb{Z}
   $$

2. Thay $\theta$ vào phương trình ban đầu:
   Ta có:
   $$
   4x - 20^\circ = 60^\circ + k \cdot 180^\circ
   $$

3. Giải phương trình để tìm $x$:
   $$
   4x - 20^\circ = 60^\circ + k \cdot 180^\circ
   $$
   $$
   4x = 80^\circ + k \cdot 180^\circ
   $$
   $$
   x = 20^\circ + k \cdot 45^\circ
   $$

4. Kiểm tra các đáp án:
   So sánh với các đáp án đã cho:
   $$
   A.~x = 30^\circ + k \cdot 45^\circ,~k \in \mathbb{Z}
   $$
   $$
   B.~x = 20^\circ + k \cdot 90^\circ,~k \in \mathbb{Z}
   $$
   $$
   C.~x = 35^\circ + k \cdot 90^\circ,~k \in \mathbb{Z}
   $$
   $$
   D.~x = 20^\circ + k \cdot 45^\circ,~k \in \mathbb{Z}
   $$

Đáp án đúng là:
   $$
   D.~x = 20^\circ + k \cdot 45^\circ,~k \in \mathbb{Z}
   $$

Đáp án: $D.~x = 20^\circ + k \cdot 45^\circ,~k \in \mathbb{Z}$

Câu 2:
Để tìm hàm số $ f(x) $ từ tích phân $\int f(x)dx = 4x^3 + x^2 + C$, ta cần lấy đạo hàm của biểu thức $4x^3 + x^2 + C$ theo $x$.

Bước 1: Tính đạo hàm của $4x^3 + x^2 + C$:
$$
\frac{d}{dx}(4x^3 + x^2 + C) = \frac{d}{dx}(4x^3) + \frac{d}{dx}(x^2) + \frac{d}{dx}(C)
$$

Bước 2: Áp dụng quy tắc đạo hàm:
$$
\frac{d}{dx}(4x^3) = 12x^2
$$
$$
\frac{d}{dx}(x^2) = 2x
$$
$$
\frac{d}{dx}(C) = 0 \quad (\text{vì đạo hàm của hằng số là 0})
$$

Bước 3: Kết hợp các kết quả trên:
$$
\frac{d}{dx}(4x^3 + x^2 + C) = 12x^2 + 2x
$$

Vậy, hàm số $ f(x) $ là:
$$
f(x) = 12x^2 + 2x
$$

Do đó, đáp án đúng là:
$$
D.~f(x)=12x^2+2x
$$

Câu 3:
Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số $ y = f(x) $, ta cần quan sát đồ thị và tìm các khoảng mà đồ thị đi xuống khi $ x $ tăng.

Quan sát đồ thị:

1. Từ $ x = -2 $ đến $ x = -1 $, đồ thị đi lên.
2. Từ $ x = -1 $ đến $ x = 1 $, đồ thị đi xuống.
3. Từ $ x = 1 $ trở đi, đồ thị đi lên.

Vậy, hàm số $ y = f(x) $ nghịch biến trên khoảng $ (-1, 1) $.