$$ tính

Để tính tổng $$, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp cộng dãy phân số. Bước 1: Tìm mẫu số chung của tất cả các phân số trong dãy. Mẫu số chung này là bội số chung nhỏ nhất của các số từ 2 đến 100. Tuy nhiên, việc tìm mẫu số chung trực tiếp rất phức tạp, nên chúng ta sẽ sử dụng phương pháp khác đơn giản hơn. Bước 2: Chúng ta sẽ nhóm các phân số lại theo cặp sao cho tổng của mỗi cặp gần với 1. Ví dụ: $$ Bước 3: Tính tổng của mỗi cặp: $$ $$ $$ $$ Bước 4: Cộng tất cả các tổng của các cặp lại: $$ Bước 5: Để đơn giản hóa, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp cộng dãy phân số bằng cách tìm mẫu số chung cho từng cặp và cộng dần lên. Tuy nhiên, việc này đòi hỏi nhiều bước tính toán phức tạp. Do đó, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp gần đúng để tính tổng của dãy phân số này. Phương pháp này dựa trên việc sử dụng công thức gần đúng của Euler-Mascheroni: $$ Trong đó $$ là tổng của dãy phân số từ $$ đến $$, $$ là logarit tự nhiên của $$, và $$ là hằng số Euler-Mascheroni (khoảng 0.5772). Áp dụng công thức này cho dãy từ $$ đến $$: $$ $$ $$ Tuy nhiên, chúng ta cần trừ đi $$ vì dãy bắt đầu từ $$: $$ $$ Vậy, tổng của dãy $$ khoảng 4.1822. Đáp số: $$