tập hợp !!!!!!

Câu 1: a) Ta có \( x^3 - 3x + 2 = 0 \) \( \Leftrightarrow x^3 - x - 2x + 2 = 0 \) \( \Leftrightarrow x(x^2 - 1) - 2(x - 1) = 0 \) \( \Leftrightarrow x(x - 1)(x + 1) - 2(x - 1) = 0 \) \( \Leftrightarrow (x - 1)[x(x + 1) - 2] = 0 \) \( \Leftrightarrow (x - 1)(x^2 + x - 2) = 0 \) \( \Leftrightarrow (x - 1)(x^2 + 2x - x - 2) = 0 \) \( \Leftrightarrow (x - 1)[x(x + 2) - (x + 2)] = 0 \) \( \Leftrightarrow (x - 1)(x + 2)(x - 1) = 0 \) \( \Leftrightarrow (x - 1)^2(x + 2) = 0 \) \( \Leftrightarrow x = 1 \) hoặc \( x = -2 \) Vậy \( A = \{-2, 1\} \). b) Ta có \( m^2 + 5n + 1 = 0 \) \( \Leftrightarrow 5n = -m^2 - 1 \) \( \Leftrightarrow n = \frac{-m^2 - 1}{5} \) Vì \( n \in \mathbb{Z} \), nên \( -m^2 - 1 \) phải chia hết cho 5. Ta thử các giá trị của \( m \): - Nếu \( m = 0 \), thì \( n = \frac{-1}{5} \) (không nguyên). - Nếu \( m = 1 \), thì \( n = \frac{-2}{5} \) (không nguyên). - Nếu \( m = 2 \), thì \( n = \frac{-5}{5} = -1 \) (nguyên). - Nếu \( m = 3 \), thì \( n = \frac{-10}{5} = -2 \) (nguyên). - Nếu \( m = 4 \), thì \( n = \frac{-17}{5} \) (không nguyên). - Nếu \( m = 5 \), thì \( n = \frac{-26}{5} \) (không nguyên). Vậy \( B = \{-1, -2\} \). c) Ta có \( (4x^2 - 1)(x^2 - 2) = 0 \) \( \Leftrightarrow 4x^2 - 1 = 0 \) hoặc \( x^2 - 2 = 0 \) \( \Leftrightarrow x^2 = \frac{1}{4} \) hoặc \( x^2 = 2 \) \( \Leftrightarrow x = \pm \frac{1}{2} \) hoặc \( x = \pm \sqrt{2} \) Vì \( x \in \mathbb{Q} \), nên \( x = \pm \frac{1}{2} \). Vậy \( C = \left\{ -\frac{1}{2}, \frac{1}{2} \right\} \). d) Ta có \( 1 < n^2 \leq 12 \) \( \Leftrightarrow 1 < n^2 \leq 12 \) \( \Leftrightarrow n^2 = 4, 9 \) \( \Leftrightarrow n = \pm 2, \pm 3 \) Vậy \( D = \{-3, -2, 2, 3\} \). e) Ta có \( |x + 2| \leq 1 \) \( \Leftrightarrow -1 \leq x + 2 \leq 1 \) \( \Leftrightarrow -3 \leq x \leq -1 \) Vậy \( E = \{-3, -2, -1\} \). f) Ta có \( x < 5 \) \( \Leftrightarrow x = 0, 1, 2, 3, 4 \) Vậy \( F = \{0, 1, 2, 3, 4\} \). Câu 2: a) A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Tập hợp A bao gồm các số tự nhiên từ 1 đến 9. Ta có thể mô tả tập hợp này bằng tính chất đặc trưng như sau: A = {x | x là số tự nhiên và 1 ≤ x ≤ 9} b) B = {1, 4, 7, 10, 13, 16, 19} Tập hợp B bao gồm các số có dạng 3n + 1 với n là số tự nhiên từ 0 đến 6. Ta có thể mô tả tập hợp này bằng tính chất đặc trưng như sau: B = {x | x = 3n + 1, n ∈ N và 0 ≤ n ≤ 6} c) C = {1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128} Tập hợp C bao gồm các số có dạng 2^n với n là số tự nhiên từ 0 đến 7. Ta có thể mô tả tập hợp này bằng tính chất đặc trưng như sau: C = {x | x = 2^n, n ∈ N và 0 ≤ n ≤ 7} d) Tập hợp các số chẵn Tập hợp các số chẵn bao gồm các số có dạng 2n với n là số nguyên. Ta có thể mô tả tập hợp này bằng tính chất đặc trưng như sau: D = {x | x = 2n, n ∈ Z} e) Tập hợp các số chia hết cho 3 Tập hợp các số chia hết cho 3 bao gồm các số có dạng 3n với n là số nguyên. Ta có thể mô tả tập hợp này bằng tính chất đặc trưng như sau: E = {x | x = 3n, n ∈ Z} f) Đường tròn tâm I, bán kính R Đường tròn tâm I, bán kính R bao gồm các điểm M sao cho khoảng cách từ M đến I bằng R. Ta có thể mô tả tập hợp này bằng tính chất đặc trưng như sau: F = {M | IM = R} g) G = Tập tất cả các điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB Tập hợp G bao gồm các điểm M sao cho MA = MB. Ta có thể mô tả tập hợp này bằng tính chất đặc trưng như sau: G = {M | MA = MB} h) H = Tập tất cả các điểm thuộc đường tròn tâm I cho trước, bán kính bằng 5 Tập hợp H bao gồm các điểm M sao cho khoảng cách từ M đến I bằng 5. Ta có thể mô tả tập hợp này bằng tính chất đặc trưng như sau: H = {M | IM = 5} Câu 3: 1. Các tập con có 3 phần tử của tập A: - {1, 2, 3} - {1, 2, 4} - {1, 3, 4} - {2, 3, 4} 2. Các tập con có 2 phần tử của tập A: - {1, 2} - {1, 3} - {1, 4} - {2, 3} - {2, 4} - {3, 4} 3. Tất cả các tập con của A: - {} - {1} - {2} - {3} - {4} - {1, 2} - {1, 3} - {1, 4} - {2, 3} - {2, 4} - {3, 4} - {1, 2, 3} - {1, 2, 4} - {1, 3, 4} - {2, 3, 4} - {1, 2, 3, 4} Câu 4: Các số chẵn có hai chữ số là 10, 12, 14, ..., 98. Ta thấy rằng các số này tạo thành một dãy số cách đều với khoảng cách là 2. Số đầu tiên trong dãy là 10, số cuối cùng trong dãy là 98. Ta có thể tính số phần tử trong dãy này bằng công thức: \[ \text{Số phần tử} = \frac{\text{Số cuối} - \text{Số đầu}}{\text{Khoảng cách}} + 1 \] Áp dụng vào dãy số trên: \[ \text{Số phần tử} = \frac{98 - 10}{2} + 1 = \frac{88}{2} + 1 = 44 + 1 = 45 \] Vậy tập hợp A có 45 phần tử. Câu 5: C là tập hợp các số nguyên dương bé hơn 500 và là bội của 3. Số bé nhất trong C là 3. Số lớn nhất trong C là 498. Ta thấy rằng các số trong C tạo thành một cấp số cộng với công sai d = 3. Gọi n là số phần tử của C, ta có: 3 + (n - 1) × 3 = 498 3 + 3(n - 1) = 498 3n = 498 n = 166 Vậy C có 166 phần tử. Câu 6: 1. Tập A = {1, 2, 3, 4, 5} và B = {1, 2, 4}. Ta thấy mọi phần tử của tập B đều thuộc tập A. Vậy B là con của A, ký hiệu B ⊂ A. 2. Tập A = {x ∈ R | -2 < x < 4} là tập hợp các số thực nằm trong khoảng từ -2 đến 4. Tập B = {x ∈ N | -4 < x < 3} là tập hợp các số tự nhiên nằm trong khoảng từ -4 đến 3. Các số tự nhiên trong khoảng này là 0, 1, 2. Vậy B = {0, 1, 2}. Ta thấy mọi phần tử của tập B đều thuộc tập A. Vậy B là con của A, ký hiệu B ⊂ A. Câu 7: a) Tập hợp A = {x ∈ R | x ≥ 2} có thể viết dưới dạng khoảng là [2, +∞). b) Tập hợp B = {x ∈ R | 1 ≤ x < 4} có thể viết dưới dạng khoảng là [1, 4). c) Tập hợp C = {x ∈ R | 0 < |x| ≤ 3} có thể viết dưới dạng khoảng là (-3, 0) ∪ (0, 3]. d) Tập hợp D = {x ∈ R | |2x + 1| > 3} có thể viết dưới dạng khoảng là (-∞, -2) ∪ (1, +∞). Câu 8: a) BUC: Tập hợp các học sinh lớp 10A1 giỏi văn hoặc giỏi anh. Lập luận: - B là tập hợp các học sinh lớp 10A1 giỏi văn. - C là tập hợp các học sinh lớp 10A1 giỏi anh. - Ký hiệu U là phép hợp của hai tập hợp, tức là tất cả các phần tử thuộc ít nhất một trong hai tập hợp. - Do đó, BUC là tập hợp các học sinh lớp 10A1 giỏi văn hoặc giỏi anh. b) C\A: Tập hợp các học sinh lớp 10A1 giỏi anh nhưng không giỏi toán. Lập luận: - C là tập hợp các học sinh lớp 10A1 giỏi anh. - A là tập hợp các học sinh lớp 10A1 giỏi toán. - Ký hiệu \ là phép trừ của hai tập hợp, tức là các phần tử thuộc tập hợp đầu tiên nhưng không thuộc tập hợp thứ hai. - Do đó, C\A là tập hợp các học sinh lớp 10A1 giỏi anh nhưng không giỏi toán. c) (A∩B)∩C: Tập hợp các học sinh lớp 10A1 giỏi cả ba môn toán, văn và anh. Lập luận: - A là tập hợp các học sinh lớp 10A1 giỏi toán. - B là tập hợp các học sinh lớp 10A1 giỏi văn. - C là tập hợp các học sinh lớp 10A1 giỏi anh. - Ký hiệu ∩ là phép giao của hai tập hợp, tức là các phần tử thuộc cả hai tập hợp. - Do đó, A∩B là tập hợp các học sinh lớp 10A1 giỏi cả toán và văn. - Tiếp theo, (A∩B)∩C là tập hợp các học sinh lớp 10A1 giỏi cả toán, văn và anh. Câu 9: a) Tập hợp \( C = A \cup B \) là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc ít nhất một trong hai tập hợp \( A \) hoặc \( B \). Do đó: \[ C = \{1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 11\} \] b) Tập hợp \( C = A \cap B \) là tập hợp chứa tất cả các phần tử chung của hai tập hợp \( A \) và \( B \). Do đó: \[ C = \{1, 3, 5\} \] c) Tập hợp \( C = (A \cup B) \setminus (A \cap B) \) là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc \( A \cup B \) nhưng không thuộc \( A \cap B \). Do đó: \[ C = \{2, 4, 7, 9, 11\} \] d) Tập hợp \( C = (A \setminus B) \cup (B \setminus A) \) là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc \( A \) nhưng không thuộc \( B \) và tất cả các phần tử thuộc \( B \) nhưng không thuộc \( A \). Do đó: \[ C = \{2, 4, 7, 9, 11\} \] Câu 10: AU B là hợp của hai khoảng A và B, tức là tất cả các số thực từ -vô cùng đến -2 và từ 3 đến +vô cùng. AU B = (-∞, -2] ∪ [3, +∞) B \ C là phần còn lại của B khi loại bỏ phần giao với C. Vì B là [3, +∞) và C là (-5, 4), nên phần giao của B và C là [3, 4). Do đó, B \ C là [4, +∞). B \ C = [4, +∞) A ∩ C là phần giao của A và C. Vì A là (-∞, -2] và C là (-5, 4), nên phần giao của A và C là (-5, -2]. A ∩ C = (-5, -2] C_R A là phần bù của A trong C. Vì A là (-∞, -2] và C là (-5, 4), nên phần bù của A trong C là (-2, 4). C_R A = (-2, 4) C_R B là phần bù của B trong C. Vì B là [3, +∞) và C là (-5, 4), nên phần bù của B trong C là (-5, 3). C_R B = (-5, 3) (A ∪ B) \ C là phần còn lại của AU B khi loại bỏ phần giao với C. Vì AU B là (-∞, -2] ∪ [3, +∞) và C là (-5, 4), nên phần giao của AU B và C là [3, 4). Do đó, (A ∪ B) \ C là (-∞, -2] ∪ [4, +∞). (A ∪ B) \ C = (-∞, -2] ∪ [4, +∞)