Giúp mình…

Câu 1: Ta có: \[ 4^x < 16 \] \[ 4^x < 4^2 \] Do cơ số \( 4 > 1 \), ta có bất phương trình tương đương với: \[ x < 2 \] Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \[ (-\infty; 2) \] Đáp án đúng là: \[ A.~(-\infty; 2) \] Câu 2: Để tìm công sai của cấp số cộng $(u_i)$ có $u_1 = 4$ và hai số hạng liên tiếp là $6$ và $-16$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định công sai $d$: - Công sai $d$ của một cấp số cộng là hiệu giữa hai số hạng liên tiếp. - Ta có $u_2 = 6$ và $u_3 = -16$. 2. Tính công sai $d$: - Công sai $d = u_2 - u_1 = 6 - 4 = 2$. - Kiểm tra lại với số hạng tiếp theo: $d = u_3 - u_2 = -16 - 6 = -22$. Như vậy, có sự mâu thuẫn trong việc tính công sai từ hai cặp số hạng liên tiếp. Điều này cho thấy có lỗi trong đề bài hoặc dữ liệu đầu vào không chính xác. Tuy nhiên, nếu đề bài yêu cầu chọn đáp án từ các lựa chọn đã cho, ta sẽ kiểm tra lại các lựa chọn: A. $a = 2$ B. $a = \sqrt{2}$ C. $a = -3$ D. $a = \frac{12}{5}$ Do đó, dựa trên các lựa chọn đã cho, ta thấy rằng không có lựa chọn nào phù hợp với công sai tính được từ hai số hạng liên tiếp $6$ và $-16$. Vì vậy, có thể có lỗi trong đề bài hoặc dữ liệu đầu vào không chính xác. Kết luận: Cần kiểm tra lại đề bài hoặc dữ liệu đầu vào để đảm bảo tính chính xác của công sai. Câu 3: Do F(x) = x³ là một nguyên hàm của f(x) nên ta có f(x) = F'(x) = 3x². Ta có: $\int_{f}^{f}(3 + f(x)) dx = \int_{f}^{f}(3 + 3x²) dx$ Vì giới hạn trên và dưới của tích phân đều là f, nên tích phân này sẽ bằng 0. Vậy đáp án đúng là: không có đáp án nào trong các lựa chọn đã cho. Câu 4: Để xác định hàm số nào nghịch biến trên tập R, chúng ta cần kiểm tra tính đơn điệu của từng hàm số. A. \( y = \frac{x}{3} \) - Đây là hàm số bậc nhất với hệ số góc \( \frac{1}{3} \). Vì \( \frac{1}{3} > 0 \), hàm số này đồng biến trên toàn bộ tập R. B. \( y = \log s \) - Hàm số \( y = \log s \) chỉ xác định khi \( s > 0 \). Do đó, nó không xác định trên toàn bộ tập R. Ngoài ra, nếu \( s > 0 \), hàm số \( y = \log s \) đồng biến vì đạo hàm \( \frac{d}{ds}(\log s) = \frac{1}{s} > 0 \). C. \( y = \left( \frac{2}{6} \right) \) - Hàm số này là hằng số \( y = \frac{1}{3} \). Một hàm hằng không tăng cũng không giảm, tức là không nghịch biến. D. \( y = \log_2 x \) - Hàm số \( y = \log_2 x \) chỉ xác định khi \( x > 0 \). Do đó, nó không xác định trên toàn bộ tập R. Ngoài ra, nếu \( x > 0 \), hàm số \( y = \log_2 x \) đồng biến vì đạo hàm \( \frac{d}{dx}(\log_2 x) = \frac{1}{x \ln 2} > 0 \). Từ các lập luận trên, không có hàm số nào trong các hàm số đã cho nghịch biến trên toàn bộ tập R. Do đó, đáp án là: Không có hàm số nào trong các hàm số đã cho nghịch biến trên tập R. Câu 5: Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( y = f(x) \) trên đoạn \([-3; 1]\), ta cần quan sát đồ thị của hàm số trong khoảng này. 1. Quan sát đồ thị: - Tại \( x = -3 \), giá trị của hàm số là \( y = 0 \). - Tại \( x = -2 \), giá trị của hàm số là \( y = 2 \). - Tại \( x = 0 \), giá trị của hàm số là \( y = -2 \). - Tại \( x = 1 \), giá trị của hàm số là \( y = -3 \). 2. So sánh các giá trị: - Giá trị tại \( x = -2 \) là \( y = 2 \), lớn hơn các giá trị tại các điểm khác. 3. Kết luận: - Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \([-3; 1]\) là \( 2 \), đạt được khi \( x = -2 \). Vậy đáp án đúng là \( B.~x=-2 \). Câu 6: Để tìm bán kính của mặt cầu \((S)\) tâm \(I(-1;2;3)\) tiếp xúc với mặt phẳng \((P): 2x - 2y + z - 5 = 0\), ta cần tính khoảng cách từ tâm \(I\) đến mặt phẳng \((P)\). Công thức tính khoảng cách từ điểm \(M(x_0, y_0, z_0)\) đến mặt phẳng \(Ax + By + Cz + D = 0\) là: \[ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}} \] Áp dụng công thức trên với \(I(-1, 2, 3)\) và mặt phẳng \((P): 2x - 2y + z - 5 = 0\), ta có: - \(A = 2\), \(B = -2\), \(C = 1\), \(D = -5\) - \(x_0 = -1\), \(y_0 = 2\), \(z_0 = 3\) Tính tử số: \[ |2(-1) - 2(2) + 1(3) - 5| = |-2 - 4 + 3 - 5| = |-8| = 8 \] Tính mẫu số: \[ \sqrt{2^2 + (-2)^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 4 + 1} = \sqrt{9} = 3 \] Khoảng cách từ \(I\) đến mặt phẳng \((P)\) là: \[ d = \frac{8}{3} \] Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng, nên bán kính của mặt cầu chính là khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng. Do đó, bán kính của mặt cầu là \(\frac{8}{3}\). Vậy đáp án đúng là \(C.~\frac{8}{3}\). Câu 7: Để tính thể tích của khối chóp, ta sử dụng công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{\text{đáy}} \times h \] Trong đó: - \( S_{\text{đáy}} \) là diện tích đáy của khối chóp. - \( h \) là chiều cao của khối chóp. Theo đề bài, ta có: - Diện tích đáy \( S_{\text{đáy}} = 5a^2 \). - Chiều cao \( h = 6a \). Thay các giá trị này vào công thức tính thể tích, ta được: \[ V = \frac{1}{3} \times 5a^2 \times 6a = \frac{1}{3} \times 30a^3 = 10a^3 \] Vậy thể tích của khối chóp là \( 10a^3 \). Do đó, đáp án đúng là \(\boxed{B.~10~a^3}\). Câu 8: Để tìm phương trình của mặt phẳng đi qua điểm \( A(0; -3; 2) \) và song song với mặt phẳng \((P): 2x - y + 3z + 5 = 0\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P)\): Mặt phẳng \((P)\) có phương trình \(2x - y + 3z + 5 = 0\). Từ phương trình này, ta có thể xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P)\) là \(\vec{n} = (2, -1, 3)\). 2. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng song song: Mặt phẳng cần tìm song song với mặt phẳng \((P)\), do đó nó cũng có vectơ pháp tuyến \(\vec{n} = (2, -1, 3)\). 3. Lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(A(0; -3; 2)\): Phương trình tổng quát của một mặt phẳng có dạng: \[ ax + by + cz + d = 0 \] Với \((a, b, c)\) là tọa độ của vectơ pháp tuyến. Do đó, phương trình mặt phẳng cần tìm là: \[ 2x - y + 3z + d = 0 \] 4. Tìm \(d\) bằng cách thay tọa độ điểm \(A\) vào phương trình: Thay tọa độ của điểm \(A(0; -3; 2)\) vào phương trình: \[ 2(0) - (-3) + 3(2) + d = 0 \] \[ 0 + 3 + 6 + d = 0 \] \[ 9 + d = 0 \] \[ d = -9 \] 5. Phương trình mặt phẳng cần tìm: Thay \(d = -9\) vào phương trình mặt phẳng, ta được: \[ 2x - y + 3z - 9 = 0 \] Vậy, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm \(A(0; -3; 2)\) và song song với mặt phẳng \((P)\) là: \[ 2x - y + 3z - 9 = 0 \]