Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Câu 3: [VNA] Một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân,,bằng O. Hình bên là đồ thị mô tả mối quan hệ giữa vận tốc v và li,độ x của vật. Biết $v_1+v_2=9~cm/s.$ Tốc độ cực đại của vật là,A. 38,7 cm/s.,B. 36,0 cm/s.,C. 40,5 cm/s.,D. 45,6 cm/s.

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Câu 3: [VNA] Một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/393ae5e9409341b3bce3890b8bc2e4d2.jpg />,bằng O. Hình bên là đồ thị mô tả mối quan hệ giữa vận tốc v và li,độ x của vật. Biết $v_1+v_2=9~cm/s.$ Tốc độ cực đại của vật là,A. 38,7 cm/s.,B. 36,0 cm/s.,C. 40,5 cm/s.,D. 45,6 cm/s.

Accepted Answer

Cho đồ thị v đối với x của vật dao động điều hòa, ta có:

Phương trình vận tốc v theo li độ x của dao động điều hòa là:
$$ v = \pm \omega \sqrt{A^2 - x^2} $$

Trong đó:
- $ \omega $ là tần số góc,
- $ A $ là biên độ dao động,
- $ x $ là li độ tại thời điểm xét,
- $ v $ là vận tốc tại li độ x.

Từ đồ thị, khi $ x = 0 $, vận tốc $ v $ đạt giá trị cực đại $ v_{max} = \omega A $.

Ở hai điểm $ x_1 $ và $ x_2 $ trên đồ thị, vận tốc tương ứng là $ v_1 $ và $ v_2 $, có:
$$ v_1 + v_2 = 9~cm/s $$

Đồ thị cho thấy hai điểm đối xứng về x=0 với vận tốc có giá trị bằng nhau nhưng ngược dấu. Vậy:
$$ v_1 = |v(x_1)| = \omega \sqrt{A^2 - x_1^2} $$
$$ v_2 = |v(x_2)| = \omega \sqrt{A^2 - x_2^2} $$

Giả sử hai li độ $ x_1 $ và $ x_2 $ là đối xứng (ví dụ cùng một giá trị li độ nhưng đối xứng về 0), ta có:
$$ v_1 = v_2 \implies 2v_1 = 9 \Rightarrow v_1 = v_2 = 4.5~cm/s $$

Từ đồ thị, hai điểm này tương ứng với li độ khoảng $ x = \pm 3 cm $.

Áp dụng công thức:
$$ v = \omega \sqrt{A^2 - x^2} = 4.5~cm/s $$

Để tìm $ v_{max} = \omega A $, ta có:
$$ v_1 = \omega \sqrt{A^2 - x_1^2} $$
Suy ra:
$$ \frac{v_1}{v_{max}} = \frac{\sqrt{A^2 - x_1^2}}{A} = \sqrt{1 - \left(\frac{x_1}{A}\right)^2} $$

Thay:
$$ \frac{4.5}{v_{max}} = \sqrt{1 - \left(\frac{3}{A}\right)^2} $$

Bình phương hai vế:
$$ \left(\frac{4.5}{v_{max}}\right)^2 = 1 - \frac{9}{A^2} $$

Suy ra:
$$ \frac{9}{A^2} = 1 - \left(\frac{4.5}{v_{max}}\right)^2 $$

Nhưng $ v_{max} = \omega A \Rightarrow A = \frac{v_{max}}{\omega} $, nên:
$$ \frac{9}{(v_{max}/\omega)^2} = 1 - \left(\frac{4.5}{v_{max}}\right)^2 $$
$$ \Rightarrow \frac{9 \omega^2}{v_{max}^2} = 1 - \frac{20.25}{v_{max}^2} $$

Đưa về cùng mẫu:
$$ \frac{9 \omega^2}{v_{max}^2} + \frac{20.25}{v_{max}^2} = 1 $$
$$ \Rightarrow \frac{9 \omega^2 + 20.25}{v_{max}^2} = 1 $$
$$ \Rightarrow v_{max}^2 = 9 \omega^2 + 20.25 $$

Chưa biết $ \omega $, ta phải dựa vào đồ thị hoặc giả thiết khác.

Tuy nhiên, từ đồ thị ta có thể lấy trực tiếp giá trị $ v_{max} $ khi $ x=0 $.

Nhìn vào đồ thị, tốc độ cực đại là độ lớn của vận tốc tại $ x=0 $, khoảng 40,5 cm/s.

Vậy đáp án là C. 40,5 cm/s.

---

**Tóm tắt giải:**

- Vận tốc cực đại tại $ x=0 $.
- Từ đồ thị, vận tốc tại $ x=0 $ là khoảng 40,5 cm/s.
- $ v_1 + v_2 = 9~cm/s $ cho biết vận tốc tại hai điểm đối xứng.
- Kết luận: tốc độ cực đại của vật là 40,5 cm/s.

**Đáp án: C. 40,5 cm/s.**