giup toi vơi

Câu 1: Để tìm giá trị của \( u_0 \) trong cấp số cộng \((u_i)\) với \( u_1 = 2 \) và công sai \( d = 3 \), ta sử dụng công thức tổng quát của cấp số cộng: \[ u_n = u_1 + (n-1)d \] Trong đó: - \( u_n \) là số hạng thứ \( n \) của cấp số cộng. - \( u_1 \) là số hạng đầu tiên. - \( d \) là công sai. - \( n \) là chỉ số của số hạng. Ta cần tìm \( u_0 \), tức là số hạng thứ 0 của cấp số cộng. Áp dụng công thức trên với \( n = 0 \): \[ u_0 = u_1 + (0-1)d \] \[ u_0 = u_1 - d \] \[ u_0 = 2 - 3 \] \[ u_0 = -1 \] Tuy nhiên, trong các đáp án đã cho, không có đáp án nào là \(-1\). Do đó, có thể có lỗi trong đề bài hoặc đáp án. Nhưng theo lập luận trên, giá trị của \( u_0 \) là \(-1\). Vì vậy, không có đáp án đúng trong các lựa chọn đã cho. Câu 2: Để tìm phân vị thứ ba $Q_1$ của mẫu số liệu ghép nhóm, ta làm theo các bước sau: Bước 1: Tính tổng số phần tử của mẫu số liệu: \[ n = 10 + 11 + 8 + 6 + 4 + 1 = 40 \] Bước 2: Xác định vị trí của $Q_1$. Vì $Q_1$ là phân vị thứ ba, nên nó nằm ở vị trí $\frac{n}{4} = \frac{40}{4} = 10$. Bước 3: Tìm nhóm chứa $Q_1$. Ta thấy rằng nhóm đầu tiên $[0;30)$ có tần số là 10, tức là nhóm này chứa tất cả các phần tử từ vị trí 1 đến 10. Do đó, $Q_1$ nằm trong nhóm đầu tiên $[0;30)$. Bước 4: Áp dụng công thức tính phân vị: \[ Q_1 = L + \left( \frac{\frac{n}{4} - F}{f} \right) \times w \] Trong đó: - $L$ là giới hạn dưới của nhóm chứa $Q_1$, tức là $L = 0$. - $F$ là tổng tần số của các nhóm trước nhóm chứa $Q_1$, tức là $F = 0$. - $f$ là tần số của nhóm chứa $Q_1$, tức là $f = 10$. - $w$ là khoảng cách giữa các nhóm, tức là $w = 30 - 0 = 30$. Thay các giá trị vào công thức: \[ Q_1 = 0 + \left( \frac{10 - 0}{10} \right) \times 30 = 0 + 1 \times 30 = 30 \] Do đó, phân vị thứ ba $Q_1$ của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng 30 giây. Đáp án đúng là: D. 90. Câu 3: Để tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P): 2x - 4y + 3z - 9 = 0\), ta cần xác định vectơ có các hệ số của \(x\), \(y\), và \(z\) trong phương trình của mặt phẳng. Phương trình mặt phẳng \((P)\) có dạng tổng quát là \(ax + by + cz + d = 0\), trong đó \(a\), \(b\), và \(c\) là các hệ số của \(x\), \(y\), và \(z\) tương ứng. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này là \(\overrightarrow{n} = (a; b; c)\). Áp dụng vào phương trình \((P): 2x - 4y + 3z - 9 = 0\), ta có: - Hệ số của \(x\) là \(2\), - Hệ số của \(y\) là \(-4\), - Hệ số của \(z\) là \(3\). Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P)\) là \(\overrightarrow{n} = (2; -4; 3)\). So sánh với các đáp án đã cho: - \(A.~\overrightarrow{n_2} = (2; 4; -3)\), - \(B.~\overrightarrow{n_2} = (-2; 4; 3)\), - \(C.~\overrightarrow{n} = (2; 4; 3)\), - \(\textcircled{D.}~\overrightarrow{n_4} = (2; -4; 3)\). Ta thấy rằng \(\overrightarrow{n_4} = (2; -4; 3)\) trùng khớp với vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}\) của mặt phẳng \((P)\). Vậy, vectơ \(\overrightarrow{n_4} = (2; -4; 3)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P)\). Đáp án đúng là \(\textcircled{D}\). Câu 4: Ta biết rằng \(\sin x = 1\) khi \(x = \frac{\pi}{2} + k2\pi\) với \(k \in \mathbb{Z}\). Do đó, tập nghiệm của phương trình \(\sin x = 1\) là: \[ S = \left\{ \frac{\pi}{2} + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\}. \] Vậy đáp án đúng là: \[ \textcircled{A.}~S = \left\{ \frac{\pi}{2} + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\}. \] Câu 5: Để giải phương trình \(2^{2mi} = 8\), chúng ta cần biến đổi về cùng cơ số. Trước tiên, ta biết rằng \(8\) có thể viết dưới dạng lũy thừa của \(2\): \[ 8 = 2^3 \] Do đó, phương trình ban đầu trở thành: \[ 2^{2mi} = 2^3 \] Vì hai vế có cùng cơ số \(2\), ta có thể so sánh số mũ: \[ 2mi = 3 \] Tiếp theo, ta giải phương trình này để tìm \(i\): \[ i = \frac{3}{2m} \] Tuy nhiên, trong đề bài, các đáp án đưa ra đều là giá trị của \(x\). Vì vậy, ta giả sử \(m = 1\) để đơn giản hóa (vì không có thông tin cụ thể về \(m\)). Khi \(m = 1\), ta có: \[ i = \frac{3}{2 \cdot 1} = \frac{3}{2} \] Như vậy, nghiệm của phương trình là: \[ x = \frac{3}{2} \] Đáp án đúng là: \[ D.~x = \frac{3}{2} \] Câu 6: Nguyên hàm của hàm số \( f(x) = \sin x + \cos x \) được tính như sau: - Nguyên hàm của \( \sin x \) là \( -\cos x \). - Nguyên hàm của \( \cos x \) là \( \sin x \). Do đó, nguyên hàm của \( f(x) = \sin x + \cos x \) là: \[ \int (\sin x + \cos x) \, dx = -\cos x + \sin x + C \] Vậy đáp án đúng là: \[ A.~-\cos x + \sin x + C \] Câu 7: Để xác định diện tích \( S \) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \( y = 2x + 1 \), trục hoành và hai đường thẳng \( x = 1 \) và \( x = 2 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định hàm số và các đường giới hạn: - Đồ thị hàm số: \( y = 2x + 1 \). - Trục hoành: \( y = 0 \). - Hai đường thẳng: \( x = 1 \) và \( x = 2 \). 2. Xác định khoảng tích phân: - Khoảng tích phân là từ \( x = 1 \) đến \( x = 2 \). 3. Thiết lập tích phân để tính diện tích: - Diện tích \( S \) của hình phẳng được tính bằng tích phân của hàm số \( y = 2x + 1 \) trên đoạn từ \( x = 1 \) đến \( x = 2 \). - Công thức tính diện tích là: \[ S = \int_{1}^{2} (2x + 1) \, dx \] 4. Lựa chọn đáp án đúng: - Đáp án đúng là \( \boxed{C} \). Vậy, diện tích \( S \) của hình phẳng được xác định bằng công thức \( S = \int_{1}^{2} (2x + 1) \, dx \). Câu 8: Để giải quyết bài toán này, ta cần phân tích các vectơ trong hình chóp tứ giác đều \( S.ABCD \). 1. Tính chất của hình chóp tứ giác đều: - Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông \( ABCD \). - \( O \) là giao điểm của hai đường chéo \( AC \) và \( BD \), do đó \( O \) là tâm của hình vuông \( ABCD \). 2. Phân tích vectơ: - Ta có: \[ \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} \] - Do \( O \) là tâm của hình vuông \( ABCD \), ta có: \[ \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0} \] - Suy ra: \[ \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} = 4\overrightarrow{SO} \] 3. Kết luận: - Phát biểu đúng là: \[ \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} = 4\overrightarrow{SO} \] - Do đó, đáp án đúng là \( C \).