giải câu này được sau khi bán hết hàng bằng bao nhiêu nghìn đồng?,Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với $AB=6.$ Biết rằng hình chiếu vuông,góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm H của tam giác ABC và $SH=3\sqrt2.$ Khoảng cách,giữa hai đường thẳng AC và SD bằng bao nhiêu (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian,,chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)? q/, 27,Câu 4: Có bốn ngăn (trong một giá để sách) được đánh số thứ tự 1,2,3,4 và tám quyển sách khác,nhau. Bạn An xếp hết tám quyển sách nói trên vào bốn ngăn đó sao cho mỗi ngăn có ít nhất một,quyển sách và các quyển sách được xếp thẳng đứng thành một hàng ngang với gáy sách quay ra,ngoài ở mỗi ngăn. Khi đã xếp xong tám quyển sách, hai cách xếp của bạn An được gọi là giống nhau,nếu chúng thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau đây:,+ Với từng ngăn, số lượng quyển sách ở ngăn đó là như nhau trong cả hai cách xếp;,+ Với từng ngăn, thứ tự từ trái sang phải của các quyển sách được xếp là như nhau trong cả hai cách xếp.,A,: m t c cách vnn đôi một khác nhau của bạn An. Giá trị của $\frac T{100}$ bằng bao nhiêu?

Question

giải câu này được sau khi bán hết hàng bằng bao nhiêu nghìn đồng?,Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với $AB=6.$ Biết rằng hình chiếu vuông,góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm H của tam giác ABC và $SH=3\sqrt2.$ Khoảng cách,giữa hai đường thẳng AC và SD bằng bao nhiêu (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian,,chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)? q/, 27,Câu 4: Có bốn ngăn (trong một giá để sách) được đánh số thứ tự 1,2,3,4 và tám quyển sách khác,nhau. Bạn An xếp hết tám quyển sách nói trên vào bốn ngăn đó sao cho mỗi ngăn có ít nhất một,quyển sách và các quyển sách được xếp thẳng đứng thành một hàng ngang với gáy sách quay ra,ngoài ở mỗi ngăn. Khi đã xếp xong tám quyển sách, hai cách xếp của bạn An được gọi là giống nhau,nếu chúng thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau đây:,+ Với từng ngăn, số lượng quyển sách ở ngăn đó là như nhau trong cả hai cách xếp;,+ Với từng ngăn, thứ tự từ trái sang phải của các quyển sách được xếp là như nhau trong cả hai cách xếp.,A,: m t  c  cách vnn đôi một khác nhau của bạn An. Giá trị của $\frac T{100}$ bằng bao nhiêu?

Accepted Answer

Câu 3:
Để tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $ AC $ và $ SD $, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định các điểm và tọa độ:

- Đặt hệ trục tọa độ $ Oxy $ trong mặt phẳng đáy $ ABCD $ với $ A(0, 0), B(6, 0), C(6, 6), D(0, 6) $.
   - Trọng tâm $ H $ của tam giác $ ABC $ có tọa độ:
     $$
     H\left(\frac{0 + 6 + 6}{3}, \frac{0 + 0 + 6}{3}\right) = (4, 2)
     $$
   - Điểm $ S $ có tọa độ $ (4, 2, z) $ với $ SH = 3\sqrt{2} $. Từ đó, ta có:
     $$
     \sqrt{(4-4)^2 + (2-2)^2 + (z-0)^2} = 3\sqrt{2} \Rightarrow z = 3\sqrt{2}
     $$
     Vậy $ S(4, 2, 3\sqrt{2}) $.

2. Viết phương trình đường thẳng $ AC $ và $ SD $:

- Đường thẳng $ AC $ đi qua $ A(0, 0, 0) $ và $ C(6, 6, 0) $ có phương trình tham số:
     $$
     \begin{cases}
     x = 6t \
     y = 6t \
     z = 0
     \end{cases}
     $$
     với $ t \in \mathbb{R} $.

- Đường thẳng $ SD $ đi qua $ S(4, 2, 3\sqrt{2}) $ và $ D(0, 6, 0) $ có phương trình tham số:
     $$
     \begin{cases}
     x = 4 - 4u \
     y = 2 + 4u \
     z = 3\sqrt{2} - 3\sqrt{2}u
     \end{cases}
     $$
     với $ u \in \mathbb{R} $.

3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $ AC $ và $ SD $:

- Vector chỉ phương của $ AC $ là $ \vec{u} = (6, 6, 0) $.
   - Vector chỉ phương của $ SD $ là $ \vec{v} = (-4, 4, -3\sqrt{2}) $.
   - Vector nối từ $ A $ đến $ S $ là $ \vec{AS} = (4, 2, 3\sqrt{2}) $.

- Tính tích có hướng $ \vec{u} \times \vec{v} $:
     $$
     \vec{u} \times \vec{v} = \begin{vmatrix}
     \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \
     6 & 6 & 0 \
     -4 & 4 & -3\sqrt{2}
     \end{vmatrix} = (-18\sqrt{2}, 18\sqrt{2}, 48)
     $$

- Độ dài của $ \vec{u} \times \vec{v} $:
     $$
     \|\vec{u} \times \vec{v}\| = \sqrt{(-18\sqrt{2})^2 + (18\sqrt{2})^2 + 48^2} = \sqrt{648 + 648 + 2304} = \sqrt{3600} = 60
     $$

- Khoảng cách giữa hai đường thẳng:
     $$
     d = \frac{|\vec{AS} \cdot (\vec{u} \times \vec{v})|}{\|\vec{u} \times \vec{v}\|}
     $$
     $$
     \vec{AS} \cdot (\vec{u} \times \vec{v}) = 4(-18\sqrt{2}) + 2(18\sqrt{2}) + 3\sqrt{2}(48) = -72\sqrt{2} + 36\sqrt{2} + 144\sqrt{2} = 108\sqrt{2}
     $$
     $$
     d = \frac{|108\sqrt{2}|}{60} = \frac{108\sqrt{2}}{60} = \frac{9\sqrt{2}}{5}
     $$

- Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm:
     $$
     d \approx 2.55
     $$

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng $ AC $ và $ SD $ là $ 2.55 $.

Câu 4:
Để giải bài toán này, chúng ta cần tính số cách xếp 8 quyển sách vào 4 ngăn sao cho mỗi ngăn có ít nhất một quyển sách và các quyển sách được xếp thẳng đứng thành một hàng ngang với gáy sách quay ra ngoài ở mỗi ngăn. Hai cách xếp được gọi là giống nhau nếu chúng thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau đây:
1. Với từng ngăn, số lượng quyển sách ở ngăn đó là như nhau trong cả hai cách xếp.
2. Với từng ngăn, thứ tự từ trái sang phải của các quyển sách được xếp là như nhau trong cả hai cách xếp.

Bước 1: Xác định số cách chia 8 quyển sách vào 4 ngăn sao cho mỗi ngăn có ít nhất một quyển sách.
- Ta có thể sử dụng phương pháp "stars and bars" để chia 8 quyển sách vào 4 ngăn sao cho mỗi ngăn có ít nhất một quyển sách.
- Đầu tiên, ta chia 4 quyển sách vào 4 ngăn, mỗi ngăn 1 quyển sách. Còn lại 4 quyển sách cần chia vào 4 ngăn.
- Số cách chia 4 quyển sách vào 4 ngăn là: $ C(4+4-1, 4-1) = C(7, 3) = 35 $.

Bước 2: Xác định số cách sắp xếp 8 quyển sách trong mỗi ngăn.
- Mỗi ngăn có 8 quyển sách, số cách sắp xếp 8 quyển sách trong mỗi ngăn là: $ 8! $.

Bước 3: Kết hợp các bước trên để tính tổng số cách xếp.
- Tổng số cách xếp là: $ 35 \times 8! $.

Bước 4: Tính giá trị của $ \frac{T}{100} $.
- $ T = 35 \times 8! $.
- $ 8! = 40320 $.
- $ T = 35 \times 40320 = 1411200 $.
- $ \frac{T}{100} = \frac{1411200}{100} = 14112 $.

Vậy giá trị của $ \frac{T}{100} $ là 14112.