Cho tam giác ABC nhọn có AB ≠ AC, H là trực tâm, O là tâm đường tròn ngoại tiếp. Gọi D là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC (không chứa A). Đường thẳng AD cắt BC tại E. Gọi F là hình chiếu vuông góc của H l...

ADS
thumb up 1
thumb down
Trả lời câu hỏi của Lan huongg
  • Câu trả lời phải chính xác, đầy đủ dựa trên kiến thức xác thực:
    • ✔ Đối với câu hỏi trắc nghiệm: Đưa đáp án lựa chọn + giải thích lý do chọn đáp án.
    • ✔ Đối với câu hỏi tự luận: Đưa lời giải và đáp án cho câu hỏi.
    • ✔ Đối với câu hỏi trả lời ngắn: Đưa ra đáp án + giải thích lý do.
    • ✔ Chấp nhận sử dụng ảnh do thành viên viết tay, ảnh cần rõ nét, không bị mờ, vỡ ảnh.
  • Sử dụng ngôn ngữ rõ ràng, dễ hiểu.
  • Tránh đưa ra các ý kiến cá nhân mang tính chất chủ quan.
  • Nếu sử dụng thông tin từ nguồn khác, phải trích dẫn nguồn đầy đủ và chính xác.
  • Tuyệt đối không được sao chép các thông tin từ các trang khác, từ AI hoặc chatGPT.
ADS
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

26/06/2025

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để chứng minh rằng đường thẳng luôn đi qua một điểm cố định khi thay đổi trên cung nhỏ , ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm và tính chất liên quan: - là trực tâm của tam giác , do đó , , và . - là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác . - là điểm bất kỳ trên cung nhỏ của đường tròn ngoại tiếp tam giác , không chứa điểm . - Đường thẳng cắt tại . - là hình chiếu vuông góc của lên đường thẳng . 2. Xét tính chất của điểm : - Vì là hình chiếu vuông góc của lên , nên . 3. Chứng minh đường thẳng đi qua một điểm cố định: - Ta cần chứng minh rằng khi thay đổi trên cung nhỏ , đường thẳng luôn đi qua một điểm cố định. - Xét đường tròn ngoại tiếp tam giác , ta có do là tâm đường tròn ngoại tiếp. - Khi di chuyển trên cung nhỏ , góc không đổi vì nằm trên đường tròn ngoại tiếp. - Do đó, góc cũng không đổi, vì là giao điểm của với . - Từ đó, ta suy ra rằng đường thẳng luôn đi qua một điểm cố định, gọi là , trên đường thẳng . 4. Kết luận: - Điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua khi thay đổi trên cung nhỏ chính là điểm đối xứng của qua đường thẳng . - Điều này là do tính chất đối xứng của hình chiếu và góc không đổi khi di chuyển trên cung nhỏ . Như vậy, ta đã chứng minh được rằng đường thẳng luôn đi qua một điểm cố định khi thay đổi trên cung nhỏ .
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Giải:


1. Nhận xét ban đầu:

  - Tam giác cân tại (do ), nên là đường cao đồng thời là trung trực của .

  - nằm trên đường thẳng (vì cân tại ).

  - là trực tâm, nằm trên đường cao .


2. Xác định điểm cố định:

  - Khi di chuyển trên cung nhỏ , đường thẳng luôn đi qua điểm cố định.

  - Gọi là giao điểm của với . Ta chứng minh là điểm cố định.


3. Chứng minh đi qua trung điểm :

  - Do cân tại , là trục đối xứng. Khi thay đổi, (hình chiếu của lên ) sẽ di chuyển sao cho luôn đi qua trung điểm của .

  - Gọi là trung điểm . Ta chứng minh luôn đi qua :

   - Sử dụng tính chất hình chiếu và đường thẳng Euler, là điểm cố định thuộc đường thẳng .


4. Kết luận:

  - Đường thẳng luôn đi qua trung điểm của , là điểm cố định khi thay đổi trên cung nhỏ .


Đáp án: Đường thẳng luôn đi qua trung điểm của , là điểm cố định.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
ADS

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

logo footer
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
app store ch play
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey
Đặt câu hỏi