Câu 4 lmf sao v ạ

Câu 4: Để giải quyết các bài toán hình học không gian liên quan đến tứ diện và hình chóp, chúng ta cần áp dụng các kiến thức về giao tuyến của các mặt phẳng, giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, cũng như các tính chất của hình học không gian. Dưới đây là cách giải từng bài toán: Bài 1: Cho tứ diện \(ABCD\). Trên \(AB\), lấy \(M, N\) sao cho \(MN\) không song song với \(BC\). Gọi \(O\) là một điểm trong tam giác \(BCI\). a) Tìm giao tuyến của \((BCD)\): - Mặt phẳng \((BCD)\) là mặt phẳng chứa các điểm \(B, C, D\). Giao tuyến của \((BCD)\) với một mặt phẳng khác sẽ là một đường thẳng nằm trong cả hai mặt phẳng đó. b) Tìm giao điểm của \(I\) với \((OMN)\): - Để tìm giao điểm của một đường thẳng với một mặt phẳng, ta cần xác định phương trình của đường thẳng và mặt phẳng đó, sau đó giải hệ phương trình để tìm giao điểm. Bài 2: Cho hình chóp \(S.ABCD\). Gọi \(I\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). \(M, N, P\) lần lượt là các điểm trên \(SA, SB, SD\). a) Tìm giao điểm \(I\) của mặt phẳng \((MNP)\): - Mặt phẳng \((MNP)\) được xác định bởi ba điểm \(M, N, P\). Giao điểm \(I\) của mặt phẳng này với một đường thẳng hoặc một mặt phẳng khác có thể được tìm bằng cách giải hệ phương trình tương ứng. b) Tìm giao điểm \(Q\) của \(c\) với mặt phẳng \((MP)\): - Tương tự, để tìm giao điểm của một đường thẳng với mặt phẳng, ta cần xác định phương trình của cả hai và giải hệ phương trình. Bài 3: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang với \(AB\) song song với \(CD\). \(O\) là giao điểm của hai đường chéo, \(M\) thuộc \(SB\). a) Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng: \((SAC)\) và \((SBD)\); \((SAD)\) và \((SBC)\): - Giao tuyến của hai mặt phẳng là một đường thẳng. Để tìm giao tuyến, ta cần xác định hai điểm chung của hai mặt phẳng đó. b) Tìm giao điểm \(SO\cap(MCD)\); \(SA\cap(MCD)\): - Tương tự như trên, để tìm giao điểm của một đường thẳng với một mặt phẳng, ta cần giải hệ phương trình của đường thẳng và mặt phẳng. Bài 4: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M, N\) lần lượt là trung điểm của \(AB, SC\). a) Tìm \(I=AN\cap(SBD)\): - Sử dụng tính chất của trung điểm và giao tuyến để xác định điểm \(I\). b) Tìm \(K=MN\cap(SBD)\): - Tương tự, sử dụng tính chất của trung điểm và giao tuyến để xác định điểm \(K\). c) Tính tỉ số \(\frac{KM}{KN}\): - Sử dụng định lý Menelaus hoặc các tính chất của hình học không gian để tính tỉ số này. d) Chứng minh \(B, I, K\) thẳng hàng. Tính \(\frac{IB}{IK}\): - Sử dụng định lý Menelaus hoặc các tính chất của hình học không gian để chứng minh và tính toán. Bài 5: Cho hình chóp \(S.ABCD\) với đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M\) là điểm bất kỳ thuộc \(SB\), \(N\) thuộc miền trong tam giác \(SACD\). a) Tìm giao điểm của \(MN\) và mặt phẳng \((ABCD)\): - Sử dụng phương pháp hình học không gian để xác định giao điểm. b) Tìm \(SC\cap(AMN)\) và \(SD\cap(AMN)\): - Sử dụng phương pháp hình học không gian để xác định các giao điểm này. c) Tìm \(SA\cap(CMN)\): - Sử dụng phương pháp hình học không gian để xác định giao điểm. Bài 6: Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\) là trung điểm \(AB\), \(K\) là trọng tâm của tam giác \(ACD\). a) Xác định giao tuyến của \((AKM)\) và \((BCD)\): - Sử dụng tính chất của trung điểm và trọng tâm để xác định giao tuyến. b) Tìm giao điểm \(H\) của \(MK\) và mặt phẳng \((BCD)\). Chứng minh \(K\) là trọng tâm của tam giác \(ABH\): - Sử dụng tính chất của trung điểm và trọng tâm để xác định giao điểm và chứng minh. c) Trên \(BC\) lấy điểm \(N\). Tìm giao điểm \(P, Q\) của \(CD, AD\) với mặt phẳng \((MNK)\): - Sử dụng phương pháp hình học không gian để xác định các giao điểm này. Trên đây là hướng dẫn giải từng bài toán. Để giải chi tiết từng bài, cần áp dụng các phương pháp hình học không gian cụ thể và giải hệ phương trình tương ứng.