Giúp mình với!

Bài 1: a) Ta có: $$ Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $$ hoặc $$ với $$ b) Đặt $$. Vì $$, ta có $$. Phương trình đã cho trở thành: $$ Ta sẽ xét phương trình này trong khoảng $$. Phương trình $$ có nghiệm khi và chỉ khi biệt thức $$: $$ Yêu cầu $$: $$ $$ $$ Tiếp theo, ta kiểm tra xem phương trình $$ có nghiệm trong khoảng $$. Phương trình $$ có nghiệm trong khoảng $$ nếu ít nhất một trong hai nghiệm nằm trong khoảng này. Giả sử $$ và $$ là các nghiệm của phương trình $$. Ta có: $$ $$ Để phương trình có nghiệm trong khoảng $$, ta cần: $$ Do đó, ta cần: $$ $$ Từ đây, ta có: $$ $$ $$ Kết hợp với điều kiện $$, ta có: $$ Vậy tất cả các giá trị của tham số $$ để phương trình $$ có nghiệm là: $$ Bài 2: a) Số cách sắp xếp 12 cuốn sách thành một hàng ngang là số hoán vị của 12 phần tử, tức là: $$ b) Để chọn 4 cuốn sách sao cho không thuộc quá hai môn, ta xét các trường hợp sau: - Chọn 4 cuốn sách từ 2 môn Toán và Lí: - Chọn 4 cuốn từ 9 cuốn (5 Toán + 4 Lí): $$ - Chọn 4 cuốn sách từ 2 môn Toán và Hóa: - Chọn 4 cuốn từ 8 cuốn (5 Toán + 3 Hóa): $$ - Chọn 4 cuốn sách từ 2 môn Lí và Hóa: - Chọn 4 cuốn từ 7 cuốn (4 Lí + 3 Hóa): $$ Tổng số cách chọn 4 cuốn sách sao cho không thuộc quá hai môn là: $$ Bài 3: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. a/ Tìm phương trình đường thẳng A' là ảnh của đường thẳng A qua phép tịnh tiến theo véctơ $$. Đường thẳng $$ có dạng tổng quát $$ với $$, $$, $$. Phép tịnh tiến theo véctơ $$ sẽ biến đổi mỗi điểm $$ thành $$. Để tìm phương trình của đường thẳng A' sau phép tịnh tiến, ta thay $$ vào phương trình của $$: $$ Thay vào phương trình của $$: $$ Rút gọn phương trình: $$ Vậy phương trình của đường thẳng A' là: $$ b/ Tìm phương trình đường tròn (C') là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm $$ tỉ số $$. Đường tròn $$ có tâm $$ và bán kính $$. Phép vị tự tâm $$ tỉ số $$ biến điểm $$ thành điểm $$ với tọa độ: $$ Tính toán tọa độ $$: $$ $$ Vậy $$. Bán kính của đường tròn (C') sau phép vị tự là: $$ Vậy phương trình của đường tròn (C') là: $$ Tóm lại, phương trình của đường thẳng A' là $$ và phương trình của đường tròn (C') là $$.