giải giúp mình

(c),Hàm số $g(x)$ có 4 điêm cực teu.
,(d) Điểm $x_0=0$ là điểm cực tiểu của hàm số $y=g(x).$

,C. Câu hỏi - Trả lời ngắn,>Câu 59.Hãy xác định số khoảng đồng biến của hàm số $y=x^3-3x^2-9x-1?$,liên tuc và có đồ thị trên như hình

Question

giải giúp mình

(c),Hàm số $g(x)$ có 4 điêm cực teu.
,(d) Điểm $x_0=0$ là điểm cực tiểu của hàm số $y=g(x).$

,C. Câu hỏi - Trả lời ngắn,&gt;Câu 59.Hãy xác định số khoảng đồng biến của hàm số $y=x^3-3x^2-9x-1?$,liên tuc và có đồ thị trên như hình

Timi · Accepted Answer

Câu 59:
Để xác định số khoảng đồng biến của hàm số $ y = x^3 - 3x^2 - 9x - 1 $, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tìm đạo hàm của hàm số:
   $$
   y&#x27; = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x^2 - 9x - 1) = 3x^2 - 6x - 9
   $$

2. Giải phương trình $ y&#x27; = 0 $ để tìm các điểm tới hạn:
   $$
   3x^2 - 6x - 9 = 0
   $$
   Chia cả hai vế cho 3:
   $$
   x^2 - 2x - 3 = 0
   $$
   Giải phương trình bậc hai này:
   $$
   x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{2 \pm 4}{2}
   $$
   Từ đó, ta có:
   $$
   x = 3 \quad \text{hoặc} \quad x = -1
   $$

3. Xác định dấu của đạo hàm $ y&#x27; $ trên các khoảng xác định bởi các điểm tới hạn:
   Các khoảng cần xét là $ (-\infty, -1) $, $ (-1, 3) $, và $ (3, \infty) $.

- Trên khoảng $ (-\infty, -1) $:
     Chọn $ x = -2 $:
     $$
     y&#x27;(-2) = 3(-2)^2 - 6(-2) - 9 = 12 + 12 - 9 = 15 > 0
     $$
     Hàm số đồng biến trên khoảng này.

- Trên khoảng $ (-1, 3) $:
     Chọn $ x = 0 $:
     $$
     y&#x27;(0) = 3(0)^2 - 6(0) - 9 = -9 < 0
     $$
     Hàm số nghịch biến trên khoảng này.

- Trên khoảng $ (3, \infty) $:
     Chọn $ x = 4 $:
     $$
     y&#x27;(4) = 3(4)^2 - 6(4) - 9 = 48 - 24 - 9 = 15 > 0
     $$
     Hàm số đồng biến trên khoảng này.

4. Kết luận:
   Hàm số $ y = x^3 - 3x^2 - 9x - 1 $ đồng biến trên các khoảng $ (-\infty, -1) $ và $ (3, \infty) $.

Do đó, số khoảng đồng biến của hàm số là 2.

Đáp số: 2 khoảng đồng biến.