Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 20m. Nếu tăng chiều dài thêm 8m và giảm chiều rộng đi 2m thì diện tích mảnh đất giảm đi 20 m2. Tính chu vi của mảnh đất ban đầu.

Question

×͜×꧁༺ミ★L๖ۣۜO๖ۣۜN๖ۣۜG★彡༻꧂ ×͡× · Accepted Answer

Gia Bao Giải bài toán:

Timi · Answer

Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Đặt ẩn và điều kiện:
   - Gọi chiều rộng của mảnh đất ban đầu là $ x $ (đơn vị: mét, điều kiện: $ x > 0 $).
   - Chiều dài của mảnh đất ban đầu là $ x + 20 $ (mét).

2. Biểu thức diện tích ban đầu:
   - Diện tích ban đầu của mảnh đất là: $ x(x + 20) $.

3. Biểu thức diện tích sau khi thay đổi kích thước:
   - Chiều dài mới là: $ x + 20 + 8 = x + 28 $ (mét).
   - Chiều rộng mới là: $ x - 2 $ (mét).
   - Diện tích mới là: $ (x + 28)(x - 2) $.

4. Thiết lập phương trình:
   - Theo đề bài, diện tích mảnh đất giảm đi 20 m², do đó ta có phương trình:
     $$
     x(x + 20) - (x + 28)(x - 2) = 20
     $$

5. Giải phương trình:
   - Tính toán từng phần:
     $$
     x(x + 20) = x^2 + 20x
     $$
     $$
     (x + 28)(x - 2) = x^2 - 2x + 28x - 56 = x^2 + 26x - 56
     $$
   - Thay vào phương trình:
     $$
     x^2 + 20x - (x^2 + 26x - 56) = 20
     $$
     $$
     x^2 + 20x - x^2 - 26x + 56 = 20
     $$
     $$
     -6x + 56 = 20
     $$
     $$
     -6x = 20 - 56
     $$
     $$
     -6x = -36
     $$
     $$
     x = 6
     $$

6. Tính chu vi mảnh đất ban đầu:
   - Chiều rộng ban đầu là $ x = 6 $ mét.
   - Chiều dài ban đầu là $ x + 20 = 6 + 20 = 26 $ mét.
   - Chu vi mảnh đất ban đầu là:
     $$
     2(x + x + 20) = 2(6 + 26) = 2 \times 32 = 64 \text{ mét}
     $$

Vậy, chu vi của mảnh đất ban đầu là 64 mét.