Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng a, các mặt bên là hình vuông, đáy là hình chữ nhật. a) Tính góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng đáy ABCD. b) Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳn...

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt giải từng phần theo yêu cầu. a) Tính góc giữa đường thẳng $$ và mặt phẳng đáy $$. 1. Xác định vector chỉ phương của $$: - Giả sử $$, $$, $$, $$. - $$, $$, $$, $$. - Vector $$. 2. Xác định vector pháp tuyến của mặt phẳng $$: - Mặt phẳng $$ nằm trong mặt phẳng $$, nên vector pháp tuyến là $$. 3. Tính góc giữa $$ và $$: - Sử dụng công thức: $$. - $$. - $$. - $$. - $$. - $$. b) Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng $$ và $$. 1. Xác định vector chỉ phương của $$ và $$: - $$. - $$. 2. Tìm vector pháp tuyến của mặt phẳng chứa hai đường thẳng: - Vector pháp tuyến $$. - $$. 3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng: - Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là $$. - $$. - $$. - $$. - Khoảng cách $$. c) Chứng minh rằng tam giác $$ vuông tại $$. 1. Xét các vector cạnh của tam giác $$: - $$. - $$. 2. Chứng minh vuông góc: - $$. - Do tích vô hướng bằng 0, nên $$ vuông góc với $$. - Vậy tam giác $$ vuông tại $$. d) Tính khoảng cách giữa hai điểm $$ và $$. 1. Xác định tọa độ của $$ và $$: - $$ là trung điểm của $$, nên $$. - $$ là trung điểm của $$, nên $$. 2. Tính khoảng cách $$: - $$. - $$. Vậy khoảng cách giữa hai điểm $$ và $$ là $$.