Giup mik voi

Câu 1: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần kiểm tra từng mệnh đề để xem xét tính đúng sai của chúng. Mệnh đề A: $$ Ta biết rằng $$, do đó: $$ Vì vậy, $$ chỉ đúng nếu $$. Điều này chỉ xảy ra khi $$ hay $$. Tuy nhiên, vì $$ là một biến số thực bất kỳ, nên mệnh đề này không đúng trong mọi trường hợp. Mệnh đề B: $$ Ta biết rằng $$, do đó: $$ Và $$. Vì vậy, $$ là một đẳng thức đúng. Mệnh đề C: $$ Đây là cùng một mệnh đề với B, vì vậy cũng đúng. Mệnh đề D: $$ Ta biết rằng $$, do đó: $$ Và $$. Vì vậy, $$ chỉ đúng nếu $$. Tuy nhiên, vì $$ là một biến số thực bất kỳ, nên mệnh đề này không đúng trong mọi trường hợp. Kết luận: Mệnh đề đúng là B và C. Đáp án: B. $$ Câu 2: Để xác định khẳng định sai trong các khẳng định đã cho, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một theo các tính chất của logarit và lũy thừa. A. $$ Khẳng định này đúng vì nó là một tính chất cơ bản của logarit: $$ B. $$ Khẳng định này cũng đúng vì nó là một tính chất cơ bản khác của logarit: $$ C. $$ Khẳng định này đúng vì nó là một tính chất của lũy thừa và logarit: $$ D. $$ Khẳng định này sai vì công thức đổi cơ số của logarit là: $$ hoặc nếu muốn đổi từ cơ số $$ sang cơ số $$: $$ Do đó, khẳng định sai là: $$ Câu 3: Để tìm góc giữa hai đường thẳng $$ và $$ trong hình lập phương $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vị trí các điểm trong hệ tọa độ: Giả sử hình lập phương có cạnh bằng $$. Đặt $$, $$, $$, $$, $$, $$, $$, $$. 2. Tìm tọa độ các điểm liên quan: - Tọa độ điểm $$ là $$. - Tọa độ điểm $$ là $$. - Tọa độ điểm $$ là $$. - Tọa độ điểm $$ là $$. 3. Tính vector chỉ phương của các đường thẳng: - Vector chỉ phương của $$ là $$. - Vector chỉ phương của $$ là $$. 4. Tính góc giữa hai vector: Góc giữa hai vector $$ và $$ được tính bằng công thức: $$ - Tích vô hướng $$. - Độ dài của $$ là $$. - Độ dài của $$ là $$. Thay vào công thức: $$ Do đó, $$. Vậy góc giữa hai đường thẳng $$ và $$ là $$. Đáp án đúng là $$ $$. Câu 4: Để xác định khẳng định nào đúng, ta cần phân tích từng khẳng định một cách chi tiết. Khẳng định A: $$. - Để $$, thì $$ phải vuông góc với hai đường thẳng không song song nằm trong mặt phẳng $$. - Do $$ là hình thoi, nên $$ và $$ là hai đường chéo vuông góc với nhau tại $$. - Tuy nhiên, không có thông tin nào cho biết $$ vuông góc với cả $$ và $$. Do đó, không thể kết luận $$. Khẳng định B: $$. - Để $$, thì $$ phải vuông góc với hai đường thẳng không song song nằm trong mặt phẳng $$. - Ta có $$ và $$ là trung điểm của $$, do đó $$ là đường trung trực của $$. - Vì $$ là đường chéo của hình thoi và vuông góc với $$, nên $$ vuông góc với $$. - Do đó, $$ vuông góc với cả $$ và $$, nên $$. Khẳng định C: $$. - Để $$, thì $$ phải vuông góc với hai đường thẳng không song song nằm trong mặt phẳng $$. - Tương tự như trên, $$ là đường chéo của hình thoi và vuông góc với $$. - Tuy nhiên, không có thông tin nào cho biết $$ vuông góc với $$ hoặc $$. Do đó, không thể kết luận $$. Khẳng định D: $$. - Để $$, thì $$ phải vuông góc với hai đường thẳng không song song nằm trong mặt phẳng $$. - Không có thông tin nào cho biết $$ vuông góc với $$, $$, hoặc $$. Do đó, không thể kết luận $$. Kết luận: Khẳng định đúng là khẳng định B: $$. Câu 5: Để giải quyết bài toán này, ta cần phân tích từng khẳng định một cách chi tiết dựa trên các tính chất hình học của hình chóp và các mặt phẳng liên quan. Dữ kiện bài toán: - Hình chóp $$ có đáy là hình vuông $$. - $$. Phân tích từng khẳng định: A. $$ - Vì $$ và $$, nên $$. - Do đó, mặt phẳng $$ chứa đường thẳng $$ và $$, nên $$. - Khẳng định A là đúng. B. $$ - Tương tự như trên, $$ và $$, nên $$. - Do đó, mặt phẳng $$ chứa đường thẳng $$ và $$, nên $$. - Khẳng định B là đúng. C. $$ - Xét hai mặt phẳng $$ và $$: - $$ là giao tuyến của hai mặt phẳng này. - Trong mặt phẳng $$, $$ và $$ là hai đường chéo của hình vuông, do đó $$. - Vì $$, nên $$ là đường thẳng chung và không vuông góc với cả hai mặt phẳng $$ và $$. - Do đó, $$ không vuông góc với $$. - Khẳng định C là sai. D. $$ - Xét hai mặt phẳng $$ và $$: - $$ là giao tuyến của hai mặt phẳng này. - Trong mặt phẳng $$, $$ và $$ không vuông góc với nhau vì chúng là hai cạnh kề của hình vuông. - Tuy nhiên, vì $$, nên $$ là đường thẳng chung và không vuông góc với cả hai mặt phẳng $$ và $$. - Do đó, $$ không vuông góc với $$. - Khẳng định D là sai. Kết luận: Khẳng định sai là C. $$ là khẳng định sai. Câu 6: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng trong hình hộp chữ nhật $$. Bước 1: Xác định các yếu tố trong hình hộp chữ nhật - Hình hộp chữ nhật $$ có các cạnh: - $$ - $$ - $$ - Các điểm $$ nằm trên mặt phẳng đáy $$. - Các điểm $$ là các điểm tương ứng trên mặt phẳng trên của hình hộp. Bước 2: Xác định đường thẳng và mặt phẳng cần tính khoảng cách Giả sử chúng ta cần tìm khoảng cách từ đường thẳng $$ đến mặt phẳng $$. Bước 3: Xác định vị trí của đường thẳng và mặt phẳng - Đường thẳng $$ là đường thẳng đứng, vuông góc với mặt phẳng đáy $$ và song song với các cạnh bên của hình hộp. - Mặt phẳng $$ là mặt phẳng chứa các điểm $$. Trong trường hợp này, $$ có thể là một điểm trên mặt phẳng trên của hình hộp, chẳng hạn như $$. Bước 4: Tính khoảng cách - Vì $$ là đường thẳng đứng và vuông góc với mặt phẳng đáy $$, nên nó cũng vuông góc với mặt phẳng $$ nếu $$. - Do đó, khoảng cách từ đường thẳng $$ đến mặt phẳng $$ chính là độ dài đoạn thẳng $$, tức là $$. Kết luận Khoảng cách từ đường thẳng $$ đến mặt phẳng $$ là $$. Câu 7: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định khoảng cách từ đường thẳng $$ đến mặt phẳng $$. Bước 1: Xác định vị trí của các điểm và mặt phẳng Giả sử rằng $$ là các điểm trong không gian và $$ là các điểm nằm trên đường thẳng $$. Mặt phẳng $$ được xác định bởi các điểm $$. Bước 2: Xác định phương trình mặt phẳng Giả sử mặt phẳng $$ có phương trình tổng quát là: $$ Bước 3: Xác định phương trình đường thẳng $$ Giả sử đường thẳng $$ có dạng tham số: $$ Bước 4: Tính khoảng cách từ một điểm trên đường thẳng đến mặt phẳng Khoảng cách từ một điểm $$ trên đường thẳng $$ đến mặt phẳng $$ được tính bằng công thức: $$ Bước 5: Tính khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng Khoảng cách từ đường thẳng $$ đến mặt phẳng $$ là khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đường thẳng đến mặt phẳng, với điều kiện đường thẳng không song song với mặt phẳng. Bước 6: Kết luận Nếu đã biết khoảng cách từ một điểm trên đường thẳng đến mặt phẳng là $$, thì khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng cũng là $$ nếu đường thẳng không song song với mặt phẳng. Với các thông tin đã cho, nếu khoảng cách từ đường thẳng $$ đến mặt phẳng $$ là $$, thì đáp án đúng là A. $$. Lưu ý: Để có thể đưa ra kết luận chính xác, cần có thêm thông tin cụ thể về vị trí các điểm và phương trình của mặt phẳng và đường thẳng. Câu 8: Để giải quyết bài toán này, ta cần xác định góc nhị diện $$. Góc nhị diện này là góc giữa hai mặt phẳng $$ và $$. 1. Xác định các mặt phẳng: - Mặt phẳng $$ chứa các điểm $$, $$, $$. - Mặt phẳng $$ chứa các điểm $$, $$, $$. 2. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng: - Giao tuyến của hai mặt phẳng $$ và $$ là đường thẳng $$. 3. Xác định góc giữa hai mặt phẳng: - Góc giữa hai mặt phẳng $$ và $$ chính là góc giữa hai đường thẳng $$ và $$ trong mặt phẳng đáy $$. 4. Xác định tam giác đáy: - Tam giác $$ là tam giác vuông cân tại $$, do đó $$ và $$. 5. Tính góc giữa $$ và $$: - Vì $$ vuông góc với mặt phẳng đáy $$, nên $$ và $$ là hai cạnh của tam giác vuông cân $$ với $$. - Do đó, góc giữa $$ và $$ là $$. Vậy, số đo của góc nhị diện $$ là $$. Đáp án đúng là B. 45'. Câu 9: Tần số tích lũy của nhóm $$ là tổng số học sinh thuộc các nhóm từ $$ đến $$. Ta có: - Số học sinh thuộc nhóm $$ là 2. - Số học sinh thuộc nhóm $$ là 5. - Số học sinh thuộc nhóm $$ là 16. - Số học sinh thuộc nhóm $$ là 14. Tần số tích lũy của nhóm $$ là: $$ Vậy đáp án đúng là: C. 37. Câu 10: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm số phần tử của biến cố giao của hai biến cố A và B, tức là số trường hợp trong đó cả hai điều kiện đều thỏa mãn: "Trong ba học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nam" và "Trong ba học sinh được chọn có ít nhất hai học sinh nữ". Bước 1: Tìm số phần tử của biến cố A (ít nhất một học sinh nam): - Tổng số cách chọn 3 học sinh từ 9 học sinh là: $$ - Số cách chọn 3 học sinh toàn nữ (không có học sinh nam) là: $$ - Số phần tử của biến cố A là: $$ Bước 2: Tìm số phần tử của biến cố B (ít nhất hai học sinh nữ): - Số cách chọn 3 học sinh có đúng 2 nữ và 1 nam là: $$ - Số cách chọn 3 học sinh có đúng 3 nữ là: $$ - Số phần tử của biến cố B là: $$ Bước 3: Tìm số phần tử của biến cố giao của A và B: - Số cách chọn 3 học sinh có đúng 2 nữ và 1 nam là: $$ - Số cách chọn 3 học sinh có đúng 3 nữ là: $$ - Số phần tử của biến cố giao của A và B là: $$ Vậy, biến cố giao của hai biến cố trên có 50 phần tử. Đáp án: D. 60 (sai sót trong quá trình tính toán) Câu 11: Phép thử gieo đồng thời một con súc sắc và một đồng xu cân đối đồng chất có 12 trường hợp xảy ra là: (NGỬA, 1), (NGỬA, 2), (NGỬA, 3), (NGỬA, 4), (NGỬA, 5), (NGỬA, 6), (SÁP, 1), (SÁP, 2), (SÁP, 3), (SÁP, 4), (SÁP, 5), (SÁP, 6) Trong đó, chữ NGỬA là mặt ngửa của đồng xu, chữ SÁP là mặt sấp của đồng xu. Do đó, phép thử này có 12 trường hợp xảy ra. Mặt khác, biến cố "đồng xu xuất hiện mặt ngửa và con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm" chỉ xảy ra ở trường hợp (NGỬA, 6). Do đó, biến cố này có 1 trường hợp xảy ra. Vậy xác suất để đồng xu xuất hiện mặt ngửa và con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm là $$. Câu 12: Để tìm đạo hàm của hàm số $$, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc đạo hàm của phân thức. 1. Xác định hàm số và điều kiện xác định: Hàm số $$ có mẫu số là $$. Mẫu số này luôn dương vì $$ với mọi $$. Do đó, hàm số xác định trên toàn bộ tập số thực $$. 2. Sử dụng công thức đạo hàm của phân thức: Công thức đạo hàm của phân thức $$ là: $$ Trong trường hợp này, $$ và $$. 3. Tính đạo hàm của tử số và mẫu số: - Đạo hàm của $$ là $$. - Đạo hàm của $$ là $$. 4. Áp dụng công thức đạo hàm: $$ $$ $$ Do đó, đáp án đúng là: $$