giải hệ phương trình

5),"$a)\left\{\begin{array}{l}2x+|y|=4\3x-2y=-1\end{array} ight.$
$b)\left\{\begin{array}{l}3x+|y|=7\2x+y=5\end{array} ight.$
$c)\left\{\begin{array}{c}5x-|y|=2\3x-2y=-3\end{array} ight.$",
6),"$a)\left\{\begin{array}{c}|x-1|+2y=3\3x-y=5\end{array} ight.$
$b)\left\{\begin{array}{c}|x-3|-2y=2\3x+y=-2\end{array} ight.$
$c)\left\{\begin{array}{c}3x-2y=8\2x-|2-y|=1\end{array} ight.$",

Question

giải hệ phương trình

5),"$a)\left\{\begin{array}{l}2x+|y|=4\3x-2y=-1\end{array}ight.$ 
 $b)\left\{\begin{array}{l}3x+|y|=7\2x+y=5\end{array}ight.$ 
 $c)\left\{\begin{array}{c}5x-|y|=2\3x-2y=-3\end{array}ight.$",
6),"$a)\left\{\begin{array}{c}|x-1|+2y=3\3x-y=5\end{array}ight.$ 
 $b)\left\{\begin{array}{c}|x-3|-2y=2\3x+y=-2\end{array}ight.$ 
 $c)\left\{\begin{array}{c}3x-2y=8\2x-|2-y|=1\end{array}ight.$",

Accepted Answer

5)a) Ta có:
$$ \left\{
\begin{array}{l}
2x + |y| = 4 \
3x - 2y = -1
\end{array}
\right. $$

Ta xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: $ y \geq 0 $
$$ \left\{
\begin{array}{l}
2x + y = 4 \
3x - 2y = -1
\end{array}
\right. $$

Nhân phương trình đầu tiên với 2:
$$ \left\{
\begin{array}{l}
4x + 2y = 8 \
3x - 2y = -1
\end{array}
\right. $$

Cộng hai phương trình:
$$ 7x = 7 $$
$$ x = 1 $$

Thay $ x = 1 $ vào phương trình $ 2x + y = 4 $:
$$ 2(1) + y = 4 $$
$$ y = 2 $$

Trường hợp 2: $ y < 0 $
$$ \left\{
\begin{array}{l}
2x - y = 4 \
3x - 2y = -1
\end{array}
\right. $$

Nhân phương trình đầu tiên với 2:
$$ \left\{
\begin{array}{l}
4x - 2y = 8 \
3x - 2y = -1
\end{array}
\right. $$

Trừ hai phương trình:
$$ x = 9 $$

Thay $ x = 9 $ vào phương trình $ 2x - y = 4 $:
$$ 2(9) - y = 4 $$
$$ y = 14 $$ (loại vì $ y < 0 $)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
$$ (x, y) = (1, 2) $$

b) Ta có:
$$ \left\{
\begin{array}{l}
3x + |y| = 7 \
2x + y = 5
\end{array}
\right. $$

Ta xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: $ y \geq 0 $
$$ \left\{
\begin{array}{l}
3x + y = 7 \
2x + y = 5
\end{array}
\right. $$

Trừ hai phương trình:
$$ x = 2 $$

Thay $ x = 2 $ vào phương trình $ 2x + y = 5 $:
$$ 2(2) + y = 5 $$
$$ y = 1 $$

Trường hợp 2: $ y < 0 $
$$ \left\{
\begin{array}{l}
3x - y = 7 \
2x + y = 5
\end{array}
\right. $$

Cộng hai phương trình:
$$ 5x = 12 $$
$$ x = \frac{12}{5} $$

Thay $ x = \frac{12}{5} $ vào phương trình $ 2x + y = 5 $:
$$ 2\left(\frac{12}{5}\right) + y = 5 $$
$$ y = 5 - \frac{24}{5} $$
$$ y = \frac{1}{5} $$ (loại vì $ y < 0 $)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
$$ (x, y) = (2, 1) $$

c) Ta có:
$$ \left\{
\begin{array}{c}
5x - |y| = 2 \
3x - 2y = -3
\end{array}
\right. $$

Ta xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: $ y \geq 0 $
$$ \left\{
\begin{array}{c}
5x - y = 2 \
3x - 2y = -3
\end{array}
\right. $$

Nhân phương trình đầu tiên với 2:
$$ \left\{
\begin{array}{c}
10x - 2y = 4 \
3x - 2y = -3
\end{array}
\right. $$

Trừ hai phương trình:
$$ 7x = 7 $$
$$ x = 1 $$

Thay $ x = 1 $ vào phương trình $ 5x - y = 2 $:
$$ 5(1) - y = 2 $$
$$ y = 3 $$

Trường hợp 2: $ y < 0 $
$$ \left\{
\begin{array}{c}
5x + y = 2 \
3x - 2y = -3
\end{array}
\right. $$

Nhân phương trình đầu tiên với 2:
$$ \left\{
\begin{array}{c}
10x + 2y = 4 \
3x - 2y = -3
\end{array}
\right. $$

Cộng hai phương trình:
$$ 13x = 1 $$
$$ x = \frac{1}{13} $$

Thay $ x = \frac{1}{13} $ vào phương trình $ 5x + y = 2 $:
$$ 5\left(\frac{1}{13}\right) + y = 2 $$
$$ y = 2 - \frac{5}{13} $$
$$ y = \frac{21}{13} $$ (loại vì $ y < 0 $)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
$$ (x, y) = (1, 3) $$

6)a) Ta có:
$$ \left\{
\begin{array}{c}
|x-1| + 2y = 3 \
3x - y = 5
\end{array}
\right. $$

Ta xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: $ x - 1 \geq 0 $
$$ \left\{
\begin{array}{c}
x - 1 + 2y = 3 \
3x - y = 5
\end{array}
\right. $$

$$ \left\{
\begin{array}{c}
x + 2y = 4 \
3x - y = 5
\end{array}
\right. $$

Nhân phương trình đầu tiên với 3:
$$ \left\{
\begin{array}{c}
3x + 6y = 12 \
3x - y = 5
\end{array}
\right. $$

Trừ hai phương trình:
$$ 7y = 7 $$
$$ y = 1 $$

Thay $ y = 1 $ vào phương trình $ x + 2y = 4 $:
$$ x + 2(1) = 4 $$
$$ x = 2 $$

Trường hợp 2: $ x - 1 < 0 $
$$ \left\{
\begin{array}{c}
-(x - 1) + 2y = 3 \
3x - y = 5
\end{array}
\right. $$

$$ \left\{
\begin{array}{c}
-x + 1 + 2y = 3 \
3x - y = 5
\end{array}
\right. $$

$$ \left\{
\begin{array}{c}
-x + 2y = 2 \
3x - y = 5
\end{array}
\right. $$

Nhân phương trình đầu tiên với 3:
$$ \left\{
\begin{array}{c}
-3x + 6y = 6 \
3x - y = 5
\end{array}
\right. $$

Cộng hai phương trình:
$$ 5y = 11 $$
$$ y = \frac{11}{5} $$

Thay $ y = \frac{11}{5} $ vào phương trình $ -x + 2y = 2 $:
$$ -x + 2\left(\frac{11}{5}\right) = 2 $$
$$ -x + \frac{22}{5} = 2 $$
$$ -x = 2 - \frac{22}{5} $$
$$ -x = -\frac{12}{5} $$
$$ x = \frac{12}{5} $$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
$$ (x, y) = (2, 1) \text{ hoặc } \left(\frac{12}{5}, \frac{11}{5}\right) $$

b) Ta có:
$$ \left\{
\begin{array}{c}
|x-3| - 2y = 2 \
3x + y = -2
\end{array}
\right. $$

Ta xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: $ x - 3 \geq 0 $
$$ \left\{
\begin{array}{c}
x - 3 - 2y = 2 \
3x + y = -2
\end{array}
\right. $$

$$ \left\{
\begin{array}{c}
x - 2y = 5 \
3x + y = -2
\end{array}
\right. $$

Nhân phương trình đầu tiên với 3:
$$ \left\{
\begin{array}{c}
3x - 6y = 15 \
3x + y = -2
\end{array}
\right. $$

Trừ hai phương trình:
$$ -7y = 17 $$
$$ y = -\frac{17}{7} $$

Thay $ y = -\frac{17}{7} $ vào phương trình $ x - 2y = 5 $:
$$ x - 2\left(-\frac{17}{7}\right) = 5 $$
$$ x + \frac{34}{7} = 5 $$
$$ x = 5 - \frac{34}{7} $$
$$ x = \frac{35}{7} - \frac{34}{7} $$
$$ x = \frac{1}{7} $$

Trường hợp 2: $ x - 3 < 0 $
$$ \left\{
\begin{array}{c}
-(x - 3) - 2y = 2 \
3x + y = -2
\end{array}
\right. $$

$$ \left\{
\begin{array}{c}
-x + 3 - 2y = 2 \
3x + y = -2
\end{array}
\right. $$

$$ \left\{
\begin{array}{c}
-x - 2y = -1 \
3x + y = -2
\end{array}
\right. $$

Nhân phương trình đầu tiên với 3:
$$ \left\{
\begin{array}{c}
-3x - 6y = -3 \
3x + y = -2
\end{array}
\right. $$

Cộng hai phương trình:
$$ -5y = -5 $$
$$ y = 1 $$

Thay $ y = 1 $ vào phương trình $ -x - 2y = -1 $:
$$ -x - 2(1) = -1 $$
$$ -x - 2 = -1 $$
$$ -x = 1 $$
$$ x = -1 $$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
$$ (x, y) = \left(\frac{1}{7}, -\frac{17}{7}\right) \text{ hoặc } (-1, 1) $$

c) Ta có:
$$ \left\{
\begin{array}{c}
3x - 2y = 8 \
2x - |2-y| = 1
\end{array}
\right. $$

Ta xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: $ 2 - y \geq 0 $
$$ \left\{
\begin{array}{c}
3x - 2y = 8 \
2x - (2 - y) = 1
\end{array}
\right. $$

$$ \left\{
\begin{array}{c}
3x - 2y = 8 \
2x - 2 + y = 1
\end{array}
\right. $$

$$ \left\{
\begin{array}{c}
3x - 2y = 8 \
2x + y = 3
\end{array}
\right. $$

Nhân phương trình đầu tiên với 2:
$$ \left\{
\begin{array}{c}
6x - 4y = 16 \
2x + y = 3
\end{array}
\right. $$

Nhân phương trình thứ hai với 4:
$$ \left\{
\begin{array}{c}
6x - 4y = 16 \
8x + 4y = 12
\end{array}
\right. $$

Cộng hai phương trình:
$$ 14x = 28 $$
$$ x = 2 $$

Thay $ x = 2 $ vào phương trình $ 2x + y = 3 $:
$$ 2(2) + y = 3 $$
$$ y = -1 $$

Trường hợp 2: $ 2 - y < 0 $
$$ \left\{
\begin{array}{c}
3x - 2y = 8 \
2x - (-(2 - y)) = 1
\end{array}
\right. $$

$$ \left\{
\begin{array}{c}
3x - 2y = 8 \
2x + 2 - y = 1
\end{array}
\right. $$

$$ \left\{
\begin{array}{c}
3x - 2y = 8 \
2x - y = -1
\end{array}
\right. $$

Nhân phương trình đầu tiên với 2:
$$ \left\{
\begin{array}{c}
6x - 4y = 16 \
2x - y = -1
\end{array}
\right. $$

Nhân phương trình thứ hai với 4:
$$ \left\{
\begin{array}{c}
6x - 4y = 16 \
8x - 4y = -4
\end{array}
\right. $$

Trừ hai phương trình:
$$ -2x = 20 $$
$$ x = -10 $$

Thay $ x = -10 $ vào phương trình $ 2x - y = -1 $:
$$ 2(-10) - y = -1 $$
$$ -20 - y = -1 $$
$$ y = -19 $$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
$$ (x, y) = (2, -1) \text{ hoặc } (-10, -19) $$