Giúp mình với! $b)\left\{\begin{array}{c}\frac8{\sqrt x-3}+\frac1{|2y-1|}=5\\frac4{\sqrt x-3}+\frac1{|1-2y|}=3\end{array} ight.$

Question

Giúp mình với! $b)\left\{\begin{array}{c}\frac8{\sqrt x-3}+\frac1{|2y-1|}=5\\frac4{\sqrt x-3}+\frac1{|1-2y|}=3\end{array}ight.$

Timi · Accepted Answer

Điều kiện xác định: $x > 9$ và $y \neq \frac{1}{2}$

Ta thấy rằng $|2y - 1| = |1 - 2y|$. Do đó, ta có thể viết lại hệ phương trình như sau:

$$
\begin{cases}
\frac{8}{\sqrt{x} - 3} + \frac{1}{|2y - 1|} = 5 \
\frac{4}{\sqrt{x} - 3} + \frac{1}{|2y - 1|} = 3
\end{cases}
$$

Gọi $a = \frac{1}{\sqrt{x} - 3}$ và $b = \frac{1}{|2y - 1|}$. Ta có hệ phương trình mới:

$$
\begin{cases}
8a + b = 5 \
4a + b = 3
\end{cases}
$$

Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất, ta được:

$$ 
(8a + b) - (4a + b) = 5 - 3 \
4a = 2 \
a = \frac{1}{2}
$$

Thay $a = \frac{1}{2}$ vào phương trình $4a + b = 3$:

$$ 
4 \cdot \frac{1}{2} + b = 3 \
2 + b = 3 \
b = 1
$$

Bây giờ, ta thay $a$ và $b$ trở lại các biến ban đầu:

$$ 
a = \frac{1}{\sqrt{x} - 3} = \frac{1}{2} \implies \sqrt{x} - 3 = 2 \implies \sqrt{x} = 5 \implies x = 25
$$

$$ 
b = \frac{1}{|2y - 1|} = 1 \implies |2y - 1| = 1 \implies 2y - 1 = 1 \text{ hoặc } 2y - 1 = -1 \
2y = 2 \text{ hoặc } 2y = 0 \
y = 1 \text{ hoặc } y = 0
$$

Kiểm tra điều kiện $y \neq \frac{1}{2}$:

- Với $y = 1$: Đúng.
- Với $y = 0$: Đúng.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

$$ 
(x, y) = (25, 1) \text{ hoặc } (25, 0)
$$