Cho tứ diện ABCD, một con bọ đang đậu ở đỉnh A của tứ diện. Mỗi lần nghe một tiếng trống thì nó nhảy sang một đỉnh bất kì của tứ diện ABCD mà kề với đỉnh nó đang đậu. Hỏi sau 4 tiếng trống nó có bao nh...

Để giải bài toán này, ta cần xem xét các bước nhảy của con bọ từ đỉnh A và quay trở lại đỉnh A sau 4 tiếng trống. Tứ diện ABCD có 4 đỉnh, và từ mỗi đỉnh, con bọ có thể nhảy đến 3 đỉnh khác. Bước 1: Xác định các bước nhảy 1. Bước 1: Con bọ bắt đầu ở đỉnh A. Từ A, nó có thể nhảy đến B, C, hoặc D. 2. Bước 2: Từ đỉnh mà con bọ đã nhảy đến ở bước 1 (B, C, hoặc D), nó có thể nhảy đến 3 đỉnh còn lại. 3. Bước 3: Tương tự, từ đỉnh mà con bọ đã nhảy đến ở bước 2, nó có thể nhảy đến 3 đỉnh còn lại. 4. Bước 4: Từ đỉnh mà con bọ đã nhảy đến ở bước 3, nó có thể nhảy đến 3 đỉnh còn lại, trong đó có đỉnh A. Bước 2: Tính số cách để quay lại đỉnh A sau 4 bước Để quay lại đỉnh A sau 4 bước, ta cần xét các trường hợp sau: - Trường hợp 1: A → B → A → B → A - Trường hợp 2: A → B → C → B → A - Trường hợp 3: A → B → D → B → A - Trường hợp 4: A → C → A → C → A - Trường hợp 5: A → C → B → C → A - Trường hợp 6: A → C → D → C → A - Trường hợp 7: A → D → A → D → A - Trường hợp 8: A → D → B → D → A - Trường hợp 9: A → D → C → D → A Bước 3: Đếm số cách Mỗi trường hợp trên đều là một cách hợp lệ để con bọ quay lại đỉnh A sau 4 bước. Ta có tổng cộng 9 cách. Vậy, sau 4 tiếng trống, con bọ có 9 cách để trở về đỉnh A.