Trắc nghiệm đúng/sai. Câu 4: Một radar phòng không được đặt tại vị trí gốc toạ độ $O(0;0;0)$ trong không gian Oxyz , mỗi đơn,vị trên các trục toạ độ tương ứng với 1km . Radar này có khả năng phát hiện các mục tiêu bay trong bán,kính 250km. Một máy bay không người lái (UAV) đang bay thẳng đều từ vị trí điểm A (300 -4000000,đến điểm B (-300; 400;100). AVV ay với vận tốc không đổi 9000km / h vvà mang theo hiết bị gây nhiễuu,chủ động có tầm hiệu quả 50 km tính từ UAV. (Tham khảo từ Stimson's Introduction to Airborne Radar,,3rt Edition, George W. Stimson, Hugh D. Griffiths, Christopher Baker, Dave Adamy),a) Trong suốt quá trình bay, sẽ có thời điểm UAV gây nhiễu được radar.,b) Radar có thể theo dõi UAV trong khoảng thời gian hơn 30 phút.,c) Radar không thể phát hiện UAV khi UAV ở vị trí A.,d) Phương trình tham số của đường bay của UAV là $\left\{\begin{array}{l}x=300-3t\y=-400+4t,~t\in\mathbb{R}.\z=100\end{array} ight.$

Question

Trắc nghiệm đúng/sai. Câu 4: Một radar phòng không được đặt tại vị trí gốc toạ độ $O(0;0;0)$ trong không gian Oxyz , mỗi đơn,vị trên các trục toạ độ tương ứng với 1km . Radar này có khả năng phát hiện các mục tiêu bay trong bán,kính 250km. Một máy bay không người lái (UAV) đang bay thẳng đều từ vị trí điểm A (300 -4000000,đến điểm B (-300; 400;100).  AVV ay với vận tốc không đổi 9000km / h vvà mang theo hiết bị gây nhiễuu,chủ động có tầm hiệu quả 50 km tính từ UAV. (Tham khảo từ Stimson&#x27;s Introduction to Airborne Radar,,3rt Edition, George W. Stimson, Hugh D. Griffiths, Christopher Baker, Dave Adamy),a) Trong suốt quá trình bay, sẽ có thời điểm UAV gây nhiễu được radar.,b) Radar có thể theo dõi UAV trong khoảng thời gian hơn 30 phút.,c) Radar không thể phát hiện UAV khi UAV ở vị trí A.,d) Phương trình tham số của đường bay của UAV là $\left\{\begin{array}{l}x=300-3t\y=-400+4t,~t\in\mathbb{R}.\z=100\end{array}ight.$

Su𝙣𝓰 Jɨ𝙣 W𝙤𝙤 · Accepted Answer

{"userId":5419856,"userName":"Ninh Hoàng"}a) Trong suốt quá trình bay, sẽ có thời điểm UAV gây nhiễu được radar.

➡ Radar không phát hiện được UAV nếu UAV ở ngoài 200 km (do thiết bị gây nhiễu làm giảm tầm radar 50 km).

→ Kiểm tra xem khoảng cách từ UAV đến O có lúc nào lớn hơn 200 km.

Ta tính khoảng cách từ điểm bay UAV đến O theo thời gian:

D(t)=(x(t))2+(y(t))2+(z(t))2=(300−3t)2+(−400+4t)2+(100)2D(t) = \sqrt{(x(t))^2 + (y(t))^2 + (z(t))^2} = \sqrt{(300 - 3t)^2 + (-400 + 4t)^2 + (100)^2}D(t)=(x(t))2+(y(t))2+(z(t))2

=(300−3t)2+(−400+4t)2+(100)2

Dễ thấy khi t đủ lớn hoặc nhỏ, D(t)>200D(t) > 200D(t)>200 sẽ xảy ra.

✅ Đúng

b) Radar có thể theo dõi UAV trong khoảng thời gian hơn 30 phút.

→ 30 phút = 0.5 giờ

Tính thời gian UAV nằm trong vùng radar có thể phát hiện (tức là khoảng cách đến O ≤ 200 km)

Giải bất phương trình:

(300−3t)2+(−400+4t)2+1002≤2002(300 - 3t)^2 + (-400 + 4t)^2 + 100^2 \leq 200^2(300−3t)2+(−400+4t)2+1002≤2002Giải ra ta được khoảng thời gian t∈[1;2]t \in [1; 2]t∈[1;2] (khoảng 1 giờ), tức 60 phút.

✅ Đúng

c) Radar không thể phát hiện UAV khi UAV ở vị trí A.

Điểm A=(300;−400;100)A = (300; -400; 100)A=(300;−400;100)

Tính khoảng cách đến O:

OA=3002+4002+1002=90000+160000+10000=260000≈509.9 kmOA = \sqrt{300^2 + 400^2 + 100^2} = \sqrt{90000 + 160000 + 10000} = \sqrt{260000} \approx 509.9 ext{ km}OA=3002+4002+1002

=90000+160000+10000

=260000

≈509.9 km509.9 km > 250 km → radar không phát hiện được, càng không thể phát hiện khi bị nhiễu (chỉ còn 200 km)

✅ Đúng

d) Phương trình tham số của đường bay UAV là:

{x=300−3ty=−400+4tz=100\begin{cases} x = 300 - 3t \ y = -400 + 4t \ z = 100 \end{cases}⎩

⎨

⎧x=300−3ty=−400+4tz=100➡ Điểm đầu là A=(300;−400;100)A = (300; -400; 100)A=(300;−400;100), điểm cuối là B=(−300;400;100)B = (-300; 400; 100)B=(−300;400;100)

→ Tính vectơ chỉ phương: v⃗=B−A=(−600;800;0)\vec{v} = B - A = (-600; 800; 0)v

=B−A=(−600;800;0)

→ Chia đều theo thời gian: v=900 km/h⇒∣v⃗∣=6002+8002=1000v = 900 \, ext{km/h} \Rightarrow |\vec{v}| = \sqrt{600^2 + 800^2} = 1000v=900km/h⇒∣v

∣=6002+8002

=1000

→ Ta chia vectơ chỉ phương thành u⃗=(−3;4;0)\vec{u} = (-3; 4; 0)u

=(−3;4;0), modulus ∣u⃗∣=5|\vec{u}| = 5∣u

∣=5, rồi nhân với 9001000=0.9\dfrac{900}{1000} = 0.91000900=0.9

→ OK, đây là phương trình đúng chuẩn.

✅ Đúng

✅ Kết luận:

CâuĐáp ána)✅ Đúngb)✅ Đúngc)✅ Đúngd)✅ Đúng