Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài 7: a. Điều kiện xác định của biểu thức \( A \): \[ x + 3 \neq 0 \] \[ x^2 + x - 6 \neq 0 \] \[ 2 - x \neq 0 \] Giải các điều kiện trên: \[ x \neq -3 \] \[ x^2 + x - 6 = (x + 3)(x - 2) \neq 0 \implies x \neq -3 \text{ và } x \neq 2 \] \[ x \neq 2 \] Vậy điều kiện xác định của \( A \) là: \[ x \neq -3 \text{ và } x \neq 2 \] b. Rút gọn biểu thức \( A \): \[ A = \frac{x+2}{x+3} - \frac{5}{(x+3)(x-2)} + \frac{1}{2-x} \] Quy đồng mẫu số chung: \[ A = \frac{(x+2)(x-2) - 5 + (x+3)}{(x+3)(x-2)} \] Phân tích tử số: \[ (x+2)(x-2) = x^2 - 4 \] \[ x^2 - 4 - 5 + x + 3 = x^2 + x - 6 \] Vậy: \[ A = \frac{x^2 + x - 6}{(x+3)(x-2)} \] Phân tích tử số thành nhân tử: \[ x^2 + x - 6 = (x + 3)(x - 2) \] Do đó: \[ A = \frac{(x + 3)(x - 2)}{(x + 3)(x - 2)} = 1 \] c. Tìm \( x \) để \( A = -\frac{3}{4} \): Ta đã rút gọn \( A \) thành 1, nên không tồn tại \( x \) nào thỏa mãn \( A = -\frac{3}{4} \). d. Tìm \( x \) để biểu thức \( A \) có giá trị nguyên: Ta đã rút gọn \( A \) thành 1, nên \( A \) luôn có giá trị nguyên là 1 với mọi \( x \) thỏa mãn điều kiện xác định. e. Tính giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x^2 - 9 = 0 \): \[ x^2 - 9 = 0 \implies x^2 = 9 \implies x = 3 \text{ hoặc } x = -3 \] Kiểm tra điều kiện xác định: \[ x = 3 \] thỏa mãn điều kiện \( x \neq -3 \) và \( x \neq 2 \) \[ x = -3 \] không thỏa mãn điều kiện \( x \neq -3 \) Vậy \( x = 3 \) là giá trị duy nhất thỏa mãn điều kiện xác định. Thay \( x = 3 \) vào \( A \): \[ A = 1 \] Đáp số: a. Điều kiện xác định: \( x \neq -3 \) và \( x \neq 2 \) b. Biểu thức rút gọn: \( A = 1 \) c. Không tồn tại \( x \) nào thỏa mãn \( A = -\frac{3}{4} \) d. Biểu thức \( A \) luôn có giá trị nguyên là 1 với mọi \( x \) thỏa mãn điều kiện xác định. e. Giá trị của \( A \) khi \( x^2 - 9 = 0 \) là 1. Bài 8: a) Điều kiện xác định: \[ x \neq 2, x \neq -2, x \neq 0 \] b) Rút gọn biểu thức A: \[ A = \left( \frac{2+x}{2-x} - \frac{4x^2}{x^2-4} - \frac{2-x}{2+x} \right) : \frac{1-2x}{2-x} \] Trước tiên, ta sẽ rút gọn phần tử số của biểu thức: \[ \frac{2+x}{2-x} - \frac{4x^2}{x^2-4} - \frac{2-x}{2+x} \] Ta có: \[ \frac{2+x}{2-x} - \frac{4x^2}{x^2-4} - \frac{2-x}{2+x} = \frac{(2+x)^2 - 4x^2 - (2-x)^2}{(2-x)(2+x)} \] \[ = \frac{4+4x+x^2 - 4x^2 - 4+4x-x^2}{(2-x)(2+x)} \] \[ = \frac{-2x^2 + 8x}{(2-x)(2+x)} \] \[ = \frac{-2x(x-4)}{(2-x)(2+x)} \] Bây giờ, ta sẽ chia biểu thức này cho \(\frac{1-2x}{2-x}\): \[ A = \frac{-2x(x-4)}{(2-x)(2+x)} : \frac{1-2x}{2-x} \] \[ = \frac{-2x(x-4)}{(2-x)(2+x)} \cdot \frac{2-x}{1-2x} \] \[ = \frac{-2x(x-4)}{(2+x)(1-2x)} \] \[ = \frac{2x(4-x)}{(2+x)(1-2x)} \] c) Tìm giá trị biểu thức A khi \( x = -\frac{3}{4} \): \[ A = \frac{2 \left(-\frac{3}{4}\right) \left(4 - \left(-\frac{3}{4}\right)\right)}{\left(2 + \left(-\frac{3}{4}\right)\right) \left(1 - 2 \left(-\frac{3}{4}\right)\right)} \] \[ = \frac{-\frac{3}{2} \left(4 + \frac{3}{4}\right)}{\left(2 - \frac{3}{4}\right) \left(1 + \frac{3}{2}\right)} \] \[ = \frac{-\frac{3}{2} \cdot \frac{19}{4}}{\frac{5}{4} \cdot \frac{5}{2}} \] \[ = \frac{-\frac{57}{8}}{\frac{25}{8}} \] \[ = -\frac{57}{25} \] Đáp số: \( A = -\frac{57}{25} \) Bài 9: a) Điều kiện xác định: \[ x \neq 3, x \neq -3, x \neq 1 \] b) Rút gọn A: \[ A = \left( \frac{2x}{x-3} + \frac{3x^2+3}{9-x^2} + \frac{x}{x+3} \right) : \frac{x-1}{x+3} \] \[ = \left( \frac{2x(x+3)}{(x-3)(x+3)} + \frac{3x^2+3}{(3-x)(3+x)} + \frac{x(x-3)}{(x+3)(x-3)} \right) : \frac{x-1}{x+3} \] \[ = \left( \frac{2x(x+3) + 3x^2+3 + x(x-3)}{(x-3)(x+3)} \right) : \frac{x-1}{x+3} \] \[ = \left( \frac{2x^2+6x + 3x^2+3 + x^2-3x}{(x-3)(x+3)} \right) : \frac{x-1}{x+3} \] \[ = \left( \frac{6x^2+3x+3}{(x-3)(x+3)} \right) : \frac{x-1}{x+3} \] \[ = \left( \frac{6x^2+3x+3}{(x-3)(x+3)} \right) \cdot \frac{x+3}{x-1} \] \[ = \frac{6x^2+3x+3}{(x-3)(x-1)} \] c) Thay \( x = -\frac{2}{3} \) vào biểu thức đã rút gọn: \[ A = \frac{6\left(-\frac{2}{3}\right)^2+3\left(-\frac{2}{3}\right)+3}{\left(-\frac{2}{3}-3\right)\left(-\frac{2}{3}-1\right)} \] \[ = \frac{6\left(\frac{4}{9}\right)-2+3}{\left(-\frac{11}{3}\right)\left(-\frac{5}{3}\right)} \] \[ = \frac{\frac{24}{9}-2+3}{\frac{55}{9}} \] \[ = \frac{\frac{24}{9}+\frac{9}{9}}{\frac{55}{9}} \] \[ = \frac{\frac{33}{9}}{\frac{55}{9}} \] \[ = \frac{33}{55} \] \[ = \frac{3}{5} \]